【100所名校】2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
7页1、重庆市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题)一、单选题1已知集合A=xx1,B=x3x1,则( )A. AB=xx1 D. AB=R2已知等差数列an中,a3=1,a8=6,则a15=( )A. 10 B. 11 C. 12 D. 133已知向量a=(-1,2),b=(3,1),c=(k,4),且(a-b)c,则k=()A. -6 B. -1 C. 1 D. 64已知等比数列an满足a2a8=236,则cosa5( )A. -12 B. 32 C. 12 D. 325ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=3,b=2,B=45,则角C的大小为( )A. 15
2、 B. 75 C. 15或75 D. 60或1206ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m=(c+a,b),n=(b-a,c-a),若m/n,则角C的大小为( )A. 6 B. 3 C. 2 D. 237若等差数列的公差为,且是与的等比中项,则该数列的前项和取最小值时, 的值等于( )A. B. C. D. 8设数列an满足a1=2,an+1=1-2an+1,则a15=( )A. -12 B. 2 C. 13 D. -39在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,cos2C2=a+b2b,则ABC为( )A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形10在ABC中,AB=2,BC=3,ABC=60,AD为BC边上的高,M为AD的中点,若 AM=AB+BC,则+=( )A. -53 B. -12 C. 12 D. 2311已知ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是边BC和AC上两动点,且满足AF=CE,设AEBF的最小值和最大值分别为m和M,则( )A. Mm=2 B. M+m=-72 C. Mm=32 D. M-m=3
3、12已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=4f(x+2),当x0,2时,f(x)=-x2+x+1,x0,1(12)x-32,x1,2, 设f(x)在2n-2,2n上的最大值为an(nN*),且an的前n项和为Sn,若Snk对任意的正整数n均成立,则k的最小值是( )A. 53 B. 32 C. 3 D. 2第II卷(非选择题)二、填空题13若函数f(x)=x(ex-aex)为偶函数,则a=_14在等差数列an中,a4+a6+a10+a12=60,则a10-13a14=_15已知向量a,b夹角为30,且a=1,2a-b=13,则b=_16已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=(-1)nan-12n,nN*,则若存在正整数n使得(t-an+1)(t-an)0成立,则实数t的取值范围是_三、解答题17已知ABC是锐角三角形,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b.()求角A的大小;()若a=6,且ABC的面积S=733,求ABC的周长.18己知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,-1)()若c=32,且c/a,求向量c的坐标;()若b是单位向量,且a(
4、a-2b),求a与b的夹角.19已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n-1(nN*)()求an的通项公式;()若数列bn满足bn=kn-nlog2an(nN*),且bn是递减数列,求实数k的取值范围.20在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ABC的面积SABC=34(a2+b2-c2),向量n=(0,-1),m=cosA,2cos2B2.()求C大小;()求n+m的取值范围.212121已知数列an满足anan+2=12an+1(nN*),且a1=1.()证明:数列1an为等差数列,并求数列an的通项公式;()若记bn为满足不等式12nak12n-1(nN*)的正整数k的个数,设Tn=1-(-1)nbn-bnbn-(-1)n,求数列Tn的最大项与最小项的值.22已知向量a=(3cosx),b=(sinx,cosx) (R),若函数f(x)=ab+12的最小正周期为,且在区间0,6上单调递减.()求f(x)的解析式;()若关于x的方程2af(x+512)+f(x+23)2-2f(x+512)+f(x+6)-3a+3=0在0,4有实数解,求a的取值范围.重庆市第一中学20
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