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【100所名校】2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

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  • 卖家[上传人]:ha****o
  • 文档编号:89518343
  • 上传时间:2019-05-26
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    • 1、重庆市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题)一、单选题1已知集合A=xx1,B=x3x1,则( )A. AB=xx1 D. AB=R2已知等差数列an中,a3=1,a8=6,则a15=( )A. 10 B. 11 C. 12 D. 133已知向量a=(-1,2),b=(3,1),c=(k,4),且(a-b)c,则k=()A. -6 B. -1 C. 1 D. 64已知等比数列an满足a2a8=236,则cosa5( )A. -12 B. 32 C. 12 D. 325ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=3,b=2,B=45,则角C的大小为( )A. 15

      2、 B. 75 C. 15或75 D. 60或1206ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m=(c+a,b),n=(b-a,c-a),若m/n,则角C的大小为( )A. 6 B. 3 C. 2 D. 237若等差数列的公差为,且是与的等比中项,则该数列的前项和取最小值时, 的值等于( )A. B. C. D. 8设数列an满足a1=2,an+1=1-2an+1,则a15=( )A. -12 B. 2 C. 13 D. -39在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,cos2C2=a+b2b,则ABC为( )A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形10在ABC中,AB=2,BC=3,ABC=60,AD为BC边上的高,M为AD的中点,若 AM=AB+BC,则+=( )A. -53 B. -12 C. 12 D. 2311已知ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是边BC和AC上两动点,且满足AF=CE,设AEBF的最小值和最大值分别为m和M,则( )A. Mm=2 B. M+m=-72 C. Mm=32 D. M-m=3

      3、12已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=4f(x+2),当x0,2时,f(x)=-x2+x+1,x0,1(12)x-32,x1,2, 设f(x)在2n-2,2n上的最大值为an(nN*),且an的前n项和为Sn,若Snk对任意的正整数n均成立,则k的最小值是( )A. 53 B. 32 C. 3 D. 2第II卷(非选择题)二、填空题13若函数f(x)=x(ex-aex)为偶函数,则a=_14在等差数列an中,a4+a6+a10+a12=60,则a10-13a14=_15已知向量a,b夹角为30,且a=1,2a-b=13,则b=_16已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=(-1)nan-12n,nN*,则若存在正整数n使得(t-an+1)(t-an)0成立,则实数t的取值范围是_三、解答题17已知ABC是锐角三角形,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b.()求角A的大小;()若a=6,且ABC的面积S=733,求ABC的周长.18己知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,-1)()若c=32,且c/a,求向量c的坐标;()若b是单位向量,且a(

      4、a-2b),求a与b的夹角.19已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n-1(nN*)()求an的通项公式;()若数列bn满足bn=kn-nlog2an(nN*),且bn是递减数列,求实数k的取值范围.20在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ABC的面积SABC=34(a2+b2-c2),向量n=(0,-1),m=cosA,2cos2B2.()求C大小;()求n+m的取值范围.212121已知数列an满足anan+2=12an+1(nN*),且a1=1.()证明:数列1an为等差数列,并求数列an的通项公式;()若记bn为满足不等式12nak12n-1(nN*)的正整数k的个数,设Tn=1-(-1)nbn-bnbn-(-1)n,求数列Tn的最大项与最小项的值.22已知向量a=(3cosx),b=(sinx,cosx) (R),若函数f(x)=ab+12的最小正周期为,且在区间0,6上单调递减.()求f(x)的解析式;()若关于x的方程2af(x+512)+f(x+23)2-2f(x+512)+f(x+6)-3a+3=0在0,4有实数解,求a的取值范围.重庆市第一中学20

      5、17-2018学年高一下学期第一次月考试题数学 答 案1A【解析】由3x1,可得x0,B=x|x0,又A=x|x1,AB=x|x0,AB=x|x1,只有A正确,故选A.2D【解析】因为等差数列an中,a3=1,a8=6,所以a8-a3=5d=5,d=1,由等差数列an的性质可得:a15=a3+12d=1+12=13,故选D.3C【解析】a=-1,2,b=3,1,c=k,4,a-b=-4,1, a-bc,-4k+4=0,解得k=1,故选C.4B【解析】在等比数列an中,由a2a8=236及等比数列的性质可得得a52=236,a5=6,cosa5=cos6=32,故选B.5C【解析】a=3,b=2,B=45,由正弦定理可得:sinA=asinBb=3222=32,A45,180,A=60或120,C=180-A-B=15或75,故选C.【方法点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下三种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边

      6、角互化;(4)求三角形外接圆半径.6B【解析】m/n,所以可得a+cb-a=bc-a,得b2-ab=c2-a2,即a2+b2-c2=ab,由余弦定理cosC=a2+b2-c22ab=12,C=3,故选B.7B【解析】以为变量, 得, ,则,所以最小,故,故选B.8A【解析】数列an中,a1=2,an+1=1-2an+1,a2=13,a3=-12,a4=-3,a5=2,所以可得数列an是周期为4的周期数列,所以a15=a3=-12,故选A.9B【解析】cosC=2cos2C2-1,cos2C2=cosC+12,cos2C2=b+a2b=cosC+12,cosC=ab,根据三角形的余弦定理,cosC=a2+b2-c22ab=ab,化简得a2+c2=b2,而cosB=a2+c2-b22ac,cosB=0,B=90,ABC为直角三角形,故选B.【方法点睛】本题主要考查利用二倍角的余弦公式、余弦定理判断三角形形状,属于中档题.判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求

      7、出边与边之间的关系进行判断;(3)根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.10D【解析】因为在ABC中,AB=2,BC=3,ABC=60,AD为BC边上的高,所以在ABD中,BD=12AB=1,又BC=3,BD=13BC,AD=AB+BD =AB+13BC,M为AD的中点,AM=12AD=12AB+16BC,AM=AB+BC,=12,=16,+=23,故选D.11B【解析】设CE=CB01时,AF=AC,AE=AB+1-BC =AB+1-AC-AB=AB+1-AC,同理BF=BC+1-BA,AFBF=-AB+1-ACBC+1-BA =-1-AB2+2ABBC+1-ACBC+1-2ACBA =42-+2-2+-22+1-2-2 =-22+2-2=-2-122-32,当=12时,M=-32,=0或=1时,m=-2,M+m=-72,故选B.12A【解析】x0,2,f(x)=-x2+x+1,x0,1(12)x-32,x1,2,x0,1时,1fx54;x1,2时,22fx1,x0,2时,fx最大值为54;fx+2=14fx,x2,4时,fx最大值为5414;x4,6时fx最大值为54

      8、142,.,x2n-2,2n时,fx最大值为an= 5414n-1,Sn=541-14n1-14=53-5314n53,Snk对任意n均成立,k53,k最小值为53,故选A.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的值域以及等比数列的通项公式与求和公式,属于中难题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清楚,思路清晰,本题先求出x0,2上的最值,从而根据f(x)=4f(x+2),求得an= 5414n-1,利用等比数列的求和公式结合不等式恒成立思想求解即可.131【解析】 f(x)=x(ex-aex)为偶函数,gx=ex-aex,为奇函数,g0=0,即1-a=0,a=1,当a=1时,fx=xex-1ex,f-x=-e-x-1e-x =xex-1ex=fx,符合题意,故答案为1.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性,属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数,主要方法有两个,一是利用:(1)奇函数由fx+f-x=0 恒成立求解,(2)偶函数由 fx-f-x=0恒成立求解;二是利用特殊值:奇函数一般由f0=0 求解,偶函数一般由f1-f-1=0求解,用特殊法求解参数后,一定要注意验证奇偶性.1410【解析】由a4+a6+a10+a12= a4+a12+a6+a10=60,a6+a10=30=2a8,解得a8=15,a10-13a14=a1+9d-13a1+13d=23a1+7d=23a8=2315=10,故答案为10.1533【解析】=30,a=1,2a-b=13, 2a-b2=4a2-4ab+b2=4a2-4abcos30+b2=4-23b+b2=13,解得b=33,故答案为33.16-14t14【解析】Sn=-1nan-12n,Sn-1=-1n-1an-1-12n-1,相减可得an=-1nan+-1nan-1+12n,当n

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