【100所名校】2017-2018学年四川省成都市第七中学高三上学期半期考试数学（理）（解析版）

2017-2018学年四川省成都市第七中学高三上学期半期考试数学（理）数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合, ,则（ ）A B C 或 D 2命题“”是命题“直线与直线平行”的（ ）A 充要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 即不充分也不必要条3设为等差数列，公差， 为其前n项和，若，则=（ ）A 18 B 20 C 22 D 244如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB45°，CAB105°后，就可以计算A、B两点的距离为（ ） A 50 m B 50m C 25m D m5若等比数列的前5项的乘积为1， ，则数列的公比为（ ）A B 2 C D 6设 a=log123,b=(13)0.2,c=213，则（ ）A a<b<c B c<b<a C c<a<b D b<a<c7曲线与轴围成的一个封闭图形的面积为（ ）A 1 B C D 28某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是（ ）A  cm3 B  cm3 C  cm3 D  cm39把函数的图象向左平移个单位就得到了一个奇函数的图象,则的最小值是（ ）A B C D 10函数的图象大致为（ ）A B C D 11已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点F2关于渐近线的对称点P恰好落在以F1为圆心、OF1为半径的圆上,则双曲线的离心率为（ ）A 3 B 3 C 2 D 212已知,若关于的方程恰好有4个不相等的实数解,则实数的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题13已知抛物线上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则_.14已知平面向量与是共线向量且,则_.15刘徽（约公元 225 年295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国宝贵的古代数学遗产. 九章算术·商功中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.” 刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.” 其实这里所谓的“鳖臑（bi nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图，在三棱锥中， 垂直于平面， 垂直于，且 ，则三棱锥的外接球的球面面积为_.16已知是正数,且函数在区间上无极值,则的取值范围是_.三、解答题17已知数列满足,其中为的前项和, .(1)求;(2)若数列满足,的前项和为,且对任意的正整数都有,求的最小值.18设三个内角的对边分别为, 的面积满足.(1)求角的值;(2)求的取值范围.19如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱，点分别为棱的中点， 的重心为，直线垂直于平面.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的余弦.20已知椭圆： 的左、右焦点分别为 且离心率为， 为椭圆上三个点， 的周长为，线段的垂直平分线经过点.（1）求椭圆的方程；（2）求线段长度的最大值.21已知函数.(1)若在时取到极值,求的值及的图象在处的切线方程;(2)若在时恒成立,求的取值范围.22在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(233,2)，圆C的参数方程为x=2+2cosy=-3+2sin（为参数）（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（2）判断直线l与圆C的位置关系23已知函数,且的解集为.(1)求的值;(2)若为正数,且,求证2017-2018学年四川省成都市第七中学高三上学期半期考试数学（理）数学 答 案参考答案1D【解析】集合集合故选D2A【解析】直线与直线平行，根据直线平行的充要条件得到： 最终得到故是充要条件。故答案选A。3B【解析】试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值解：由s10=s11，得到a1+a2+a10=a1+a2+a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20故选B考点：等差数列的性质点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4A【解析】试题分析：由正弦定理得，AB= =，故A，B两点的距离为50m，故选A考点：本题考查了解三角形的实际应用考查了学生对基础知识的综合应用点评：有关斜三角形的实际问题，其解题的一般步骤是：（1）准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语；（2）画出示意图，并将已知条件在图形中标出；（3）分析与所研究问题有关的一个或几个三角形，通过合理运用正弦定理和余弦定理求解5B【解析】等比数列的前5项的乘积为1， 联立以上两式得到： ， ，将两式作比得到 故答案选B。6A【解析】由题意得a<0,0<b<1,c>1，a<b<c选A7B【解析】曲线与轴围成的一个封闭图形的面积，是一个曲边图形，可以由积分得到，解和x轴的交点为， 故答案为B。8D【解析】解：由三视图可知该几何体为上部是一平放的直五棱柱，柱体高h=1侧视图为其底面底面多边形可看作边长为1的正方形截去直角边为1 2 的等腰直角三角形而得到，其面积S=1×1-1 2 ××=所以几何体体积V=Sh=1×=故答案为D9C【解析】将函数的图象向左平移 个单位得到的函数为将函数的图象向左平移 个单位得到了一个奇函数的图象，即当时， 取得最小值为故选C10D【解析】，即为奇函数，故排除当时， ，即在上为减函数，故排除故选D点睛：本题考查了函数的图象的判断，属于基础题；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，利用函数的奇偶性判断函数图象，再通过函数的单调性及值域进行排除.11C【解析】连接OP,PF1，由三角形的中位线可得PF1与其中一条渐近线平行，即PF1PF2，且|PF1|=|OF1|=|OF2|=|OP|，所以POF1为等边三角形，则ba=tan600=3，则该双曲线的离心率为e=ca=1+b2a2=2.故选C.12C【解析】当时， ， 当时，即在内为增函数当时， ，即在内为减函数当时， ，即在内为减函数作出函数的图象如图所示：函数在内有个最大值设当时，方程有1个解当时，方程有2个解当时，方程有3个解当时，方程有1个解当时，方程有0个解则方程等价为方程有两个不同的根， 当时，方程有1个解要使方程恰好有4个不相等的实数解，则故选C点睛：本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，一般对于这种复合函数题目，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键，这样内层是分式型的函数，外层是二次型的，对应内外层函数找对应的根的个数即可.132【解析】抛物线y2=2px（p0）的准线方程为： ，抛物线y2=2px（p0）上横坐标为3的点到焦点的距离等于4，根据抛物线的定义可知， p=2.故答案为2.14【解析】向量与是共线向量或，即，则故答案为15【解析】由条件知道垂直于平面， 垂直于，故AB垂直于，从而得到垂直于面ABC，故三角形ABD和三角形ACD都是直角三角形，则外接球球心在AD的中点上，记作O点， 表面积是 故结果为： 16【解析】函数函数在区间上无极值在区间上为单调函数若在区间上为单调增函数，则，解得， 是正数若在区间上为单调减函数，则，解得， 是正数综上所述， 或故答案为点睛：这个题考查了三角函数的化一公式，两角和差公式，三角函数的最值极值，是一道比较好的题目.值得一提的是，解题的思想：正难，则反的思想，对于三角函数的最值和零点问题，多数是应用图像的整体思想，来解决，将相位看作一个整体，放到中，相当于的位置去考虑。17(1) (2) 的最小值为.【解析】试题分析：（1）由数列满足,得时， ，相减可得，即，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）数列满足,将数列的通项公式代入得，利用裂项求和即可得出.试题解析：(1) , ,两式相减得注意到,于是,即数列为等比数列.所以.(2) 所以的最小值为.18(1) (2) .【解析】试题分析：（1）运用三角形的面积公式和余弦定理，结合同角的商数关系，可得角的值；（2）由三角形的内角和定理，可得，运用两角和差的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围试题解析：(1) ,求得,所以.(2)因为,所以,即;经三角变换得因为,所以, ,所以.19(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：（1）证线面平行，直接找线线平行即可，构造平行四边形，证明平行于DE，即可得到线线平行，进而得到线面平行。（2）建系，分别求出两个半平面的法向量，根据公式得到法向量的夹角，从而得到二面角的大小。(1) 连结 ，则在三角形中为中位线，于是， 因为为中点，所以平行且等于. 所以在平行四边形中， 平行于因为在平面 上，所以平行于平面（2）分别以为轴建立空间直角坐标系设，则因为垂直于平面，所以有，解得，所以面的法向量，面的法向量为所以结合图形知，二面角的预先为.20(1) ；(2)4.【解析】试题分析：（1）根据焦三角形的的特点得到周长是， ，最终解出方程组得到方程；（2）线段的垂直平分线经过点，可得到，最终得到，再由弦长公式得到，二元化一元，得到式子的范围即可。（1）， ,所以椭圆的方程为.（2）当斜率不存在时， 最大值为当斜率存在时，设： 联立与得： ， 中点坐标为因为的垂直平分线经过点，所以（若为0，则中垂线为轴，这与题意不符）化简得： 所以所以