【100所名校】2017-2018学年四川省成都市第七中学高三上学期半期考试数学(理)(解析版)
11页1、2017-2018学年四川省成都市第七中学高三上学期半期考试数学(理)数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合, ,则( )A B C 或 D 2命题“”是命题“直线与直线平行”的( )A 充要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 即不充分也不必要条3设为等差数列,公差, 为其前n项和,若,则=( )A 18 B 20 C 22 D 244如图所示,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,ACB45,CAB105后,就可以计算A、B两点的距离为( ) A 50 m B 50m C 25m D m5若等比数列的前5项的乘积为1, ,则数列的公比为( )A B 2 C
2、D 6设 a=log123,b=(13)0.2,c=213,则( )A abc B cba C cab D bac7曲线与轴围成的一个封闭图形的面积为( )A 1 B C D 28某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是( )A cm3 B cm3 C cm3 D cm39把函数的图象向左平移个单位就得到了一个奇函数的图象,则的最小值是( )A B C D 10函数的图象大致为( )A B C D 11已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,点F2关于渐近线的对称点P恰好落在以F1为圆心、OF1为半径的圆上,则双曲线的离心率为( )A 3 B 3 C 2 D 212已知,若关于的方程恰好有4个不相等的实数解,则实数的取值范围为( )A B C D 二、填空题13已知抛物线上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4,则_.14已知平面向量与是共线向量且,则_.15刘徽(约公元 225 年295 年)是魏晋时期伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一,他的杰作九章算术注和海岛算经是中国宝贵的古代数学遗产. 九章算术商功中有这样一段话:“斜解立方,得两壍堵. 斜解壍堵,其一
3、为阳马,一为鳖臑.” 刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云.” 其实这里所谓的“鳖臑(bi no)”,就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图,在三棱锥中, 垂直于平面, 垂直于,且 ,则三棱锥的外接球的球面面积为_.16已知是正数,且函数在区间上无极值,则的取值范围是_.三、解答题17已知数列满足,其中为的前项和, .(1)求;(2)若数列满足,的前项和为,且对任意的正整数都有,求的最小值.18设三个内角的对边分别为, 的面积满足.(1)求角的值;(2)求的取值范围.19如图,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形, ,侧棱,点分别为棱的中点, 的重心为,直线垂直于平面.(1)求证:直线平面;(2)求二面角的余弦.20已知椭圆: 的左、右焦点分别为 且离心率为, 为椭圆上三个点, 的周长为,线段的垂直平分线经过点.(1)求椭圆的方程;(2)求线段长度的最大值.21已知函数.(1)若在时取到极值,求的值及的图象在处的切线方程;(2)若在时恒成立,求的取值范围.22在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已
4、知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(233,2),圆C的参数方程为x=2+2cosy=-3+2sin(为参数)(1)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;(2)判断直线l与圆C的位置关系23已知函数,且的解集为.(1)求的值;(2)若为正数,且,求证2017-2018学年四川省成都市第七中学高三上学期半期考试数学(理)数学 答 案参考答案1D【解析】集合集合故选D2A【解析】直线与直线平行,根据直线平行的充要条件得到: 最终得到故是充要条件。故答案选A。3B【解析】试题分析:由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知,第11项的值为0,然后根据等差数列的通项公式,利用首项和公差d表示出第11项,让其等于0列出关于首项的方程,求出方程的解即可得到首项的值解:由s10=s11,得到a1+a2+a10=a1+a2+a10+a11即a11=0,所以a1-2(11-1)=0,解得a1=20故选B考点:等差数列的性质点评:此题考查学生掌握等差数列的性质,灵活运用等差数列的通项公式化简求值,是一道基础题4A【解析】试题分析:由正弦定理得,AB= =,故A,B两点的距离为5
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