【100所名校】2017-2018学年普通高等学校招生全国统一考试衡水金卷压轴卷理科数学（二）（解析版）

2017-2018学年普通高等学校招生全国统一考试衡水金卷压轴试卷数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=-1,1,2,3,5,6,B=xZ|2x<10,则AB=（ ）A 1 B 1,2 C 1,2,3 D -1,1,2,32设i为虚数单位,复数z满足(1+3i)z= (-3+i)2，则共轭复数z的虚部为（ ）A 3i B -3i C 3 D -33学生李明上学要经过4个路口,前三个路口遇到红灯的概率均为12,第四个路口遇到红灯的概率为13,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为（ ）A 724 B 14 C 124 D 184已知双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),F1，F为双曲线的左、右焦点, P为渐近线上一点且在第一象限,且满足PF1PF2=0,若PF1F2=30,则双曲线的离心率为（ ）A 2 B 2 C 22 D 35已知为锐角, 1-cos21+cos2=12,则sin(+3)的值为（ ）A 2+64 B 6-24 C 3+66 D 32+366执行如图所示的程序框图,则输出的s的值为（ ）A -1 B -2 C 1 D 27(x2+1)(x-2)10= a0(x-1)12+a1(x-1)11 +a11(x-1)1+a12，则a0+a1+a11的值为（ ）A 2 B 0 C -2 D -48某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A 20-52 B 20-3C 24- D 12+9已知3a=4b=12,则a,b不可能满足的关系是（ ）A a+b>4 B ab>4C (a-1)2+(b-1)2>2 D a2+b2<310若函数f(x)=sin(x+6) (>0)在区间(,2)内没有最值,则的取值范围是（ ）A (0,11214,23 B (0,1613,23C 14,23 D 13,2311过抛物线x2=2py(p>0)上两点A,B分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点P(1,-2),则直线AB的方程为（ ）A y=12x+2 B y=14x+2 C y=12x+3 D y=14x+312在正三棱锥(底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥)O-ABC中，OA,OB,OC三条侧棱两两垂直，正三菱锥O-ABC的内切球与三个侧面切点分别为D,E,F,与底面ABC切于点G,则三棱锥G-DEF与O-ABC的体积之比为（ ）A 23+318 B 23-318 C 6+239 D 6-239二、填空题13在ABC中, BC=2,AB=4,DB=AD,CE=12EA,则BE与CD的夹角为_14由不等式组y2x+1y-2x+4y3x-6,组成的区域为,作关于直线y=-x-1的对称区域',点P和点Q分别为区域和'内的任一点,则|PQ|的最小值为_15函数f(x)满足f(x)=f(-x),f(x)=f(2-x),当x0,1时, f(x)=x2,过点P(0,94)且斜率为k的直线与f(x)在区间0,4上的图象恰好有3个交点,则k的取值范围为_16在ABC中, D是边BC上的一点, AD=2,BD=2DC,tanBAD=12 tanDAC=13,则AB=_三、解答题17在数列an中,已知a1=1,a2=4,an+2=an+1+6an.(1)若an+1+an是等比数列,求的值；(2)求数列an的通项公式.18如图所示, CC1平面ABC,平面ABB1A1平面ABC,四边形ABB1A1为正方形，ABC=60, BC=CC1= 12AB=2,点E在棱BB1上.(1)若F为A1B1的中点E为BB1的中点,证明:平面EC1F平面A1CB；(2)设BE=BB1,是否存在,使得平面A1EC1平面A1EC?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.19中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分)，结果如下表所示: (1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.参考数据:参考公式: K2= n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，期中n=a+b+c+d，20已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),其离心率e=32,且短轴的个端点与两焦点组成的三角形面积为3,过椭圆上的点P作y轴的垂线,垂足为Q,点E满足QE=12QP,设点E的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;（2）若直线l与曲线相切,且交椭圆于A、B两点, C(-1,0),D(1,0),记ABC的面积为S1, ABC的面积为S2,求S1S2的最大值 .21知函数f(x)=1nxx，g(x)=x1nx-ax+b，f(x)与g(x)在交点(1,0)处的切线相互垂直.(1)求g(x)的解析式；(2)已知k>0,若函数F(x)=kf(x)+g(x)有两个零点,求k的取值范围 .22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=2经过伸缩变换x'=2x,y'=3y后得到曲线C2,相互垂直的直线l1、l2过定点P(1,0),l1与曲线C2相交于A、B两点, l2与曲线C2相交于C、D两点.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)求|PA|PB|PC|PD|的最小值.23选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)= |x-1|+|x|+|x+1|.(1)求关于x的不等式f(x)<6的解集；(2) xR,x0>0,使得f(x)x02+ax0(a>0)成立,求实数a的取值范围.2017-2018学年普通高等学校招生全国统一考试衡水金卷压轴试卷数学 答 案1D【解析】【分析】先解指数不等式得到集合B，然后再求出AB即可【详解】由题意得B=xZ2x<10=xZx<log210，AB=-1，1，2，3故选D【点睛】本题考查指数函数单调性的应用以及集合交集的求法，解题的关键是正确求出集合B，属于容易题2C【解析】【分析】根据条件求出复数z，然后再求出共轭复数z，从而可得其虚部【详解】(1+3i)z= (-3+i)2=2-23i，z= 2(1-3i)1+3i=2(1-3i)2(1+3i)(1-3i)=-1-3i，z=-1+3i，复数z的虚部为3故选C【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数z是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了i2=-13A【解析】【分析】分两种情况求解：前三个路口恰有一次红灯，第四个路口为绿灯；前三个路口都是绿灯，第四个路口为红灯分别求出概率后再根据互斥事件的概率求解即可【详解】分两种情况求解：前三个路口恰有一次红灯，且第四个路口为绿灯的概率为C31(12)2121-13=624；前三个路口都是绿灯，第四个路口为红灯的概率为(12)313=124由互斥事件的概率加法公式可得所求概率为624+124=724故选A【点睛】求解概率问题时，首先要分清所求概率的类型，然后再根据每种类型的概率公式求解对于一些比较复杂的事件的概率，可根据条件将其分解为简单事件的概率求解，再结合互斥事件的概率加法公式求解即可4B【解析】【分析】由PF1PF2=0可得PF1F2为直角三角形，又得OP=|OF2|；由于PF1F2=30，所以PF2F1=60，故得POF2为正三角形，所以得到直线OP的倾斜角为60，即ba=3，由此可得离心率【详解】设O为坐标原点，PF1PF2=0，PF1F2为直角三角形又O为F1F2的中点，OP=|OF2|PF1F2=30，PF2F1=60，POF2为正三角形，直线OP的倾斜角为60，ba=tan60=3离心率e=ca=a2+b2a=1+b2a2=2故选B【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a,b,c的方程或不等式，利用b2=c2-a2和e=ca转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围5D【解析】【分析】由题意可求得tan=22，进而可得sin=33，cos=63，然后再根据两角和的正弦公式求解即可【详解】1-cos21+cos2=2sin22cos2=tan2=12，又为锐角，tan=22sin=33，cos=63，sin+3=32cos+12sin=32×63+12×33=32+36故选D【点睛】对于给值求值的三角变换问题，在解题时要注意根据条件及所求灵活应用公式，将所给的条件进行变形，逐步达到求解的目的，同时在解题过程中还要注意三角函数值符号的处理，避免出现错误6B【解析】【分析】逐次运行框图中的程序可得所求的结果【详解】逐步运行程序框图中的程序，可得：第一次：s=-1，a=1，b=-1，i=1，不满足条件，继续运行；第二次：s=-2，a=-1，b=-2，i=2，不满足条件，继续运行；第三次：s=-1，a=-2，b=-1，i=3，不满足条件，继续运行；第四次：s=1，a=-1，b