【100所名校】2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）（解析版）

2017-2018学年江苏省清江中学高二下学期期中考试数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、填空题1设全集U3，4，5，6，A3，5，则UA_2函数的定义域为_3若p：(x3)(x4)0，q：x30，则p是q的_条件(填“充分不必要”,“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”中一个)4已知函数，则_5命题“”的否定是_6曲线在（0，1）处的切线的方程为_.7函数f(x)的单调递减区间为_8函数f(x)满足f(x)·f(x2)13，若f(1)2，则f(99)等于_9设函数的导数为，且，则 .10方程|x2-2x|=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 11已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(，0上为单调增函数若f(1)2，则满足f(2x3)2的x的取值范围是_12由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是_.13富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是_（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可）14已知函数f(x)x1(e1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)0的x的取值范为_15已知函数f(x) x32ax23x(aR)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3xyb0（1）求的值；（2）求点P处的切线方程。二、解答题16已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题。（1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若xN是xM的充分条件，求a的取值范围17（1）g(x)3x，h(x)9x.解方程h(x)8g(x)h(1)0；（2）定义：在R上的函数f(x)满足：若任意x1, x2R，都有f()，则称函数f(x)是R上的凹函数。函数f(x)=a x 2+ x (0) ，求证：f(x)是凹函数.18噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度（分贝）由公式 (为非零常数)给出，其中为声音能量.（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.19已知函数， （1）若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；（2）是否存在实数对同时满足条件：取最大值时的值与取最小值的值相同，？20已知定义域为R 的函数f (x)有一个零点为1， f (x)的导函数，其中（1）求函数f (x)的解析式；（2）求的单调区间；（3）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围2017-2018学年江苏省清江中学高二下学期期中考试数学（文）答 案1【解析】分析：由集合补集的定义求解即可；详解：全集U3，4，5，6，A3，5，所以UA.点睛：本题主要考查了集合的列举法和补集的运算，属于基础题.2【解析】分析：只需函数中的分母不为0，根号下的数大于等于0即可.详解：由函数，可得，解得且.所以定义域为： .故答案为; .点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)yx0的定义域是x|x0(5)yax(a>0且a1)，ysin x，ycos x的定义域均为R.(6)ylogax(a>0且a1)的定义域为(0，)3必要不充分条件【解析】分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论详解：若：(x3)(x4)=0，则x=3或x=4，此时x3=0不一定成立，充分性不成立.若x3=0，则x=3，此时(x3)(x4)=0成立，必要性成立，即p是q必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件.点睛：本题主要考查充分条件与必要条件，属于基础题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4【解析】分析：结合自变量的范围，对于在分段函数中取值即可.详解：由，可得.所以.故答案为： .点睛：本题主要考查分段函数和复合函数的取值，属于基础题.5 【解析】全称量词的命题的为特称量词命题：命题“”的否定是6【解析】分析：求出导数，求得切线的斜率，由直线的斜截式方程即可得到所求切线方程详解：的导数为，可得在点(0,1)处的切线斜率为3，即有在点(0,1)处的切线方程为y=3x+1.故答案为： .点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为： 若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为7【解析】分析：根据f（x）的导函数建立不等关系f'（x）0，解二次不等式求出单调递减区间即可详解：f（x）=9x26，由9x260可得：x（）故答案为： 点睛：本题以三次函数为载体，考查运用导数知识研究函数的单调性，属于基础题.8【解析】分析：由已知f（x）f（x+2）=13得f（x+4）=f（x），根据周期函数的定义判断出函数的周期，可得f（99）=f（-1），再利用已知条件求出即可详解：由f(x)f(x+2)=13得,f(x+2)f(x+4)=13，即f(x)=f(x+4)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数。所以f(99)=f(25×41)=f(1).由f(1)f(1)=13,f(1)=2,得f(1)= ，所以f(99)=132，故答案为： .点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.9【解析】试题分析：因为，所以，令，得，解得，则，所以考点：导数的运算；函数值的求解10或【解析】试题分析：方程|x2-2x|=m有两个不相等的实数根，函数与图像有两个不同的交点，函数图像如下：所以m的取值范围是或考点：函数图像的应用11(，2【解析】fx是定义在R上的奇函数，且在(，0上为单调增函数， fx在0,+也是增函数，即fx在R上递增，又f-1=-2,f1=2,f2x-32=f1， 2x-31,x2，即满足f2x-32的x的取值范围是-,2点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x)>f(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内.121【解析】分析：“”是假命题，其否命题为真命题，即是说“xR，都有”，根据一元二次不等式解的讨论，可知=4-4m<0，所以m>1，则a=1详解：存在是假命题，其否命题为真命题,即是说“xR,都有”，=44m<0，m>1,m的取值范围为(1,+).则a=1点睛：（1）原命题为真则，命题的否定为真；（2）全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.13C,B,A【解析】解：若刘老师猜对的是，则：张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；高家铭研究的是莎士比亚矛盾，假设错误；若刘老师猜对的是，则：张博源研究的不是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭研究的是莎士比亚则张博源研究的不是曹雪芹，刘雨恒研究的是雨果，高家铭研究的是莎士比亚符合题意；若刘老师猜对的是，则：张博源研究的不是莎士比亚；刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚据此可知，刘雨恒研究的是莎士比亚，其余两人研究的是谁无法确定，排除这种可能.据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是C,B,A.14(0，1)【解析】试题分析：求函数的导数，判断函数的单调性，求出不等式f（x）0的解，即可得到结论解：f（x）=x1（e1）lnx，函数的定义域为（0，+），函数的导数为f（x）=1=，由f（x）0得xe1，此时函数单调递增，由f（x）0得0xe1，此时函数单调递减，在x=e1时，函数取得极小值，f（1）=0，f（e）=0，不等式f（x）0的解为1xe，则f（ex）0等价为1exe，即0x1，故答案为：（0，1）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程15（1）a1，m.（2）【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得 ，解得 ；再根据 得 ，（2）根据点斜式可得点P处的切线方程试题解析：（1）f(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3，过点P(1，m)的切线斜率kf(1)14a.又点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，14a3，a1，f(x)x32x23x.又点P在函数f(x)的图像上，mf(1).（2）16（1）；（2）或【解析】分析：（1）由二次方程有解可得，从而可得解；（2）由xN是xM的充分条件，可得，从而可得解.详解：(1) 命题：方程有两个不相等的实根，解得，或M=m| ，或(2) 因为xN是x