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【100所名校】2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)(解析版)

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  • 卖家[上传人]:ha****o
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    • 1、2017-2018学年江苏省清江中学高二下学期期中考试数学(文)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、填空题1设全集U3,4,5,6,A3,5,则UA_2函数的定义域为_3若p:(x3)(x4)0,q:x30,则p是q的_条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”“既不充分也不必要”中一个)4已知函数,则_5命题“”的否定是_6曲线在(0,1)处的切线的方程为_.7函数f(x)的单调递减区间为_8函数f(x)满足f(x)f(x2)13,若f(1)2,则f(99)等于_9设函数的导数为,且,则 .10方程|x2-2x|=m有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 11已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在(,0上为单调增函数若f(

      2、1)2,则满足f(2x3)2的x的取值范围是_12由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是_.13富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师,让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话:“张博源研究的是莎士比亚;刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;高家铭自然不会研究莎士比亚”很可惜,刘老师的这种猜法,只猜对了一句据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是_(A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹,按顺序填写字母即可)14已知函数f(x)x1(e1)lnx,其中e为自然对数的底,则满足f(ex)0的x的取值范为_15已知函数f(x) x32ax23x(aR),若函数f(x)的图像上点P(1,m)处的切线方程为3xyb0(1)求的值;(2)求点P处的切线方程。二、解答题16已知命题p:“方程有两个不相等的实根”,命题p是真命题。(1)求实数m的取值集合M; (2)设不等式的解集为N,若xN是xM的充分条件,求a的取值范围17(1)g(x)3x,h

      3、(x)9x.解方程h(x)8g(x)h(1)0;(2)定义:在R上的函数f(x)满足:若任意x1, x2R,都有f(),则称函数f(x)是R上的凹函数。函数f(x)=a x 2+ x (0) ,求证:f(x)是凹函数.18噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明, 声音强度(分贝)由公式 (为非零常数)给出,其中为声音能量.(1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的等量关系式;(2)当人们低声说话,声音能量为时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.19已知函数, (1)若是常数,问当满足什么条件时,函数有最大值,并求出取最大值时的值;(2)是否存在实数对同时满足条件:取最大值时的值与取最小值的值相同,?20已知定义域为R 的函数f (x)有一个零点为1, f (x)的导函数,其中(1)求函数f (x)的解析式;(2)求的单调区间;(3)若在上存在最大值和最小值,求的取值范围2017-2018学年

      4、江苏省清江中学高二下学期期中考试数学(文)答 案1【解析】分析:由集合补集的定义求解即可;详解:全集U3,4,5,6,A3,5,所以UA.点睛:本题主要考查了集合的列举法和补集的运算,属于基础题.2【解析】分析:只需函数中的分母不为0,根号下的数大于等于0即可.详解:由函数,可得,解得且.所以定义域为: .故答案为; .点睛:常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)yx0的定义域是x|x0(5)yax(a0且a1),ysin x,ycos x的定义域均为R.(6)ylogax(a0且a1)的定义域为(0,)3必要不充分条件【解析】分析:利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论详解:若:(x3)(x4)=0,则x=3或x=4,此时x3=0不一定成立,充分性不成立.若x3=0,则x=3,此时(x3)(x4)=0成立,必要性成立,即p是q必要不充分条件,故答案为:必要不充分条件.点睛:本题主要考查充分条件与必要条件,属于基础题.判断充要条件应注意:首先弄清条件和结论分别是什么,

      5、然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4【解析】分析:结合自变量的范围,对于在分段函数中取值即可.详解:由,可得.所以.故答案为: .点睛:本题主要考查分段函数和复合函数的取值,属于基础题.5 【解析】全称量词的命题的为特称量词命题:命题“”的否定是6【解析】分析:求出导数,求得切线的斜率,由直线的斜截式方程即可得到所求切线方程详解:的导数为,可得在点(0,1)处的切线斜率为3,即有在点(0,1)处的切线方程为y=3x+1.故答案为: .点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为: 若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为7【解析】分析:根据f(x)的导函数建立不等关系f(x)0,解二次不等式求出单调递减区间即可详解:f(x)=9x26,由9x260可得:x()故答案为: 点睛:本题以三次

      6、函数为载体,考查运用导数知识研究函数的单调性,属于基础题.8【解析】分析:由已知f(x)f(x+2)=13得f(x+4)=f(x),根据周期函数的定义判断出函数的周期,可得f(99)=f(-1),再利用已知条件求出即可详解:由f(x)f(x+2)=13得,f(x+2)f(x+4)=13,即f(x)=f(x+4),所以函数f(x)是周期为4的周期函数。所以f(99)=f(2541)=f(1).由f(1)f(1)=13,f(1)=2,得f(1)= ,所以f(99)=132,故答案为: .点睛:抽象函数的周期性:(1)若,则函数周期为T;(2)若,则函数周期为(3)若,则函数的周期为;(4)若,则函数的周期为.9【解析】试题分析:因为,所以,令,得,解得,则,所以考点:导数的运算;函数值的求解10或【解析】试题分析:方程|x2-2x|=m有两个不相等的实数根,函数与图像有两个不同的交点,函数图像如下:所以m的取值范围是或考点:函数图像的应用11(,2【解析】fx是定义在R上的奇函数,且在(,0上为单调增函数, fx在0,+也是增函数,即fx在R上递增,又f-1=-2,f1=2,f2x-32=

      7、f1, 2x-31,x2,即满足f2x-32的x的取值范围是-,2点睛:解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x)f(h(x)的形式,然后根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组),此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内.121【解析】分析:“”是假命题,其否命题为真命题,即是说“xR,都有”,根据一元二次不等式解的讨论,可知=4-4m1,则a=1详解:存在是假命题,其否命题为真命题,即是说“xR,都有”,=44m1,m的取值范围为(1,+).则a=1点睛:(1)原命题为真则,命题的否定为真;(2)全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论,而一般命题的否定只需直接否定结论即可.13C,B,A【解析】解:若刘老师猜对的是,则:张博源研究的是莎士比亚;刘雨恒研究的不一定是曹雪芹;高家铭研究的是莎士比亚矛盾,假设错误;若刘老师猜对的是,则:张博源研究的不是莎士比亚;刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;高家铭研究的是莎士比亚则张博源研究的不是曹雪

      8、芹,刘雨恒研究的是雨果,高家铭研究的是莎士比亚符合题意;若刘老师猜对的是,则:张博源研究的不是莎士比亚;刘雨恒研究的不一定是曹雪芹;高家铭自然不会研究莎士比亚据此可知,刘雨恒研究的是莎士比亚,其余两人研究的是谁无法确定,排除这种可能.据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是C,B,A.14(0,1)【解析】试题分析:求函数的导数,判断函数的单调性,求出不等式f(x)0的解,即可得到结论解:f(x)=x1(e1)lnx,函数的定义域为(0,+),函数的导数为f(x)=1=,由f(x)0得xe1,此时函数单调递增,由f(x)0得0xe1,此时函数单调递减,在x=e1时,函数取得极小值,f(1)=0,f(e)=0,不等式f(x)0的解为1xe,则f(ex)0等价为1exe,即0x1,故答案为:(0,1)考点:利用导数研究曲线上某点切线方程15(1)a1,m.(2)【解析】试题分析:(1)由导数几何意义得 ,解得 ;再根据 得 ,(2)根据点斜式可得点P处的切线方程试题解析:(1)f(x)x32ax23x,f(x)2x24ax3,过点P(1,m)的切线斜率kf(1)14a.又点P(1,m)处的切线方程为3xyb0,14a3,a1,f(x)x32x23x.又点P在函数f(x)的图像上,mf(1).(2)16(1);(2)或【解析】分析:(1)由二次方程有解可得,从而可得解;(2)由xN是xM的充分条件,可得,从而可得解.详解:(1) 命题:方程有两个不相等的实根,解得,或M=m| ,或(2) 因为xN是x

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