甘肃省兰州第一中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷含答案

兰州第一中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若全集，则集合等于（ ）A. B. C. D.2. 若是或的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A.B. C. D. 3 曲线在点(0,1)处的切线方程是( )A B C D4. 给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；命题“”的否定是“”;“”是“”的充分必要条件. 其中正确的命题个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 5. 已知数列为等差数列，若，则（ ）A. B. C. D.6. 函数是（ ） A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数7. 已知,以A为定义域，以B为值域的函数可以建立的个数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.88. ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若 则 ( )A. B. C. D.9. 若cos，则sin2a=( )A. B. C. D.10. 函数的图象大致是() 11. 数列的前项和为，若，则a6 =（ ）A B C D12. 已知函数是上的偶函数，且满足，在0,5上有且只有，则在2013,2013上的零点个数为（ ）A808 B806 C805 D804第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13等差数列的前11项和，则 .14已知向量为非零向量，若，则 .15. 函数（其中0，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f(x)的图象向右平移 个单位长度.16. 定义运算.令.当时，的最大值是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为、，.（1）求角的大小； （2）若，求的值18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面 是菱形，(1)求证：平面；(2)若.求棱锥的高.19（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组: 40,50), 50,60),¼, 90,100)后得到如图的频率分布直方图. （1）求图中实数a的值; （2）若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数; （3）若从样本中数学成绩在40,50)与90,100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率. 20.（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率是，（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两点，线段的中点为.求直线与坐标轴围成的三角形的面积.21（本小题满分12分）已知函数,（其中为在处的导数，为常数）（1）求函数的单调区间； （2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数c的值.（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为(为参数) .（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值23（本小题满分10分）已知函数（1）证明：；（2）求不等式的解集.兰州一中2018-2019-1学期期中考试试题参考答案高三数学（文科）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910 1112答案DAACDBCBDCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 16； 14. ； 15. ； 16. .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（1）由，得. 3分. ， . 6分（2）由正弦定理,得. 9分, ,. . 11分. 12分18. （1）证明：因为四边形是菱形，所以.又因为平面,所以.又,所以平面. 6分（2）解：，设棱锥的高为 8分. ，, ， 10分. 即棱锥的高为. 12分19. 解：（1）由 ,可得 .2分 （2）数学成绩不低于60分的概率为: 数学成绩不低于60分的人数为 人 .6分（3）数学成绩在的学生人数: 人 数学成绩在的学生人数: 人设数学成绩在的学生为, 数学成绩在的学生为 ，两名学生的结果为：, 共种; 其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有,共7种, 因此,抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为 .12分20. 解：（1）设为椭圆的半焦距，由已知可得 解得 椭圆的方程为 .4分（2）设 代入椭圆方程得，两式相减得,由中点坐标公式得， 可得直线的方程为 .9分令可得 令可得则直线与坐标轴围成的三角形面积为 .12分21.（1）由得令得解得 .4分 ，而，由的图像知的递增区间是，递减区间是.8分（2）由（1）知 方程有且只有两个实数根等价于或者或1 .12分22. 解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得.因为点的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点在直线上. 5分（II）设点的坐标为，则点到直线的距离为.由此得，当时，取得最小值，且最小值为 . 10分23. 解：（1）证明：当时，； 当时， ，所以；当时，.所以. 5分（2）由（I）可知，当时，,的解集为空集；当时， 的解集为；当时， 的解集为. 综上，不等式的解集为 . 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org13