一次函数与面积的关系

一次函数与面积的关系 动点问题,自学指导一：认真阅读试卷21题 如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(- 9, 0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。,(1)求k的值； (2)当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数 关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)探究：当OPA的面积为3.6时，求P的坐标。,A,p,解： （1）将E（-9,0）代入y = kx+6,得-9k+6=0,A(-6,0),过点P作PH OA 于H； 连结PA、PO,点P在第二象限内,且在直线EF上运动,F,O,E,y,- 9x0,x,OA=_,PH=_。,6,|y|,| |,若点P（x, y）,是第三象限内的直线上的一个动点；其他,当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x,F,O,E,P(x, ),-,H,A(-6,0),变式（1）：,自学检测1（3分钟）,条件不变。,的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；,x,y,OA=_,PH=_。,6,(x-9),如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0),点A的坐标为(- 6,0). 点P（x,y）是,直线上y = kx+6（k0）的一个动点。,S=2x+18(-9x0),S=-2x-18(x-9),如图,直线y = kx-6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(12, 0),点A的坐标为(8,0). 点P（x,y）是,直线上y = kx-6（k0）的一个动点。,点A的坐标为(- 6,0). 点P（x,y）是,第二象限内的直线上的一个动点。,如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0),(3)探究：当OPA的面积为3.6时，求P的坐标,即2x+18=3.6,y =1.2,当OPA的面积为3.6时，,P的坐标P（-7.2,1.2）,p,解：令S=3.6,将x=-7.2代入,解得x=-7.2,A,探究：当OPA的面积为3.6时，求P的坐标,如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0),F,O,E,y,x,p,点A的坐标为(- 6,0). 点P（x, y）是,第三象限内直线上的一个动点。,-,H,即-2x-18=3.6解得x=-10.8,当OPA的面积为3.6时，,P的坐标P（-10.8,-1.2）,变式（2）：,将x=-10.8代入,解：令S=3.6,A,F,O,E,y,x,p,H,变式（1）: 当点P在直线上运动过程中，若OPA是以OA为底的等腰 三角形时，试求出点P坐标,变式（2）: 在变式（1）的基础上平面内是否存在点D使以点A、O、P、 D为顶点的 四边形 是平行四边形，若存在直接写出点D的 坐标；若不存在请说明理由。,M,A,F,O,E,y,x,p,变式（3）: 当点P在直线上运动过程中，若直线AP平分OEF的面积 时，试求出直线AP的解析式和点P坐标,A,F,O,E,y,x,p,变式（6） 当点P在直线运动过程中，若直线AP分OEF的面积为1:2 两部分时，试求出直线AP的解析式和点P坐标,A,F,O,E,y,x,p,变式(7): 当点P在第一和第二象限内（y轴上除外）运动过程中， 试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的 函数关系式并指出自变量x的取值范围。,-,H,A,F,O,E,y,x,p,-,当点P在直线上运动， 试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的 函数关系式并指出自变量x的取值范围。,如图,直线y = kx-6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0),变式(8):,当点P在直线上运动， 试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的 函数关系式并指出自变量x的取值范围。,A,F,O,E,y,x,p,如图,直线y = kx-6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0),变式(8):,E,A,O,F,p,已知点A(x,y)在第一象限内，且x+y=10，点B(4,0)时OAB的面积为S (1)求S与x的函数关系式，直接写出x的取值范围，并画出函数的图象； (2)OAB的面积为6时，求A点的坐标；,4.如图,在平面直角坐标系中,已知直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线y2=kx+b(k0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P，并把ABO分成两部分。 (1)求ABO的面积。 (2)若ABO被直线CP分成 的两部分面积相等，求点 P的坐标及直线CP的函数表达式。,y,x,y1,y2,A,B,C,P,10.如图，一次函数y=kx+1.5 的图象过点M（2，0），与正比例函数y= 1.5x的图象交于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B。 （1）求k的值并计算y=kx+1.5图象与坐标轴围成的三角形的面积； （2）求交点A的坐标，计算AM的长； （3）在x轴上是否存在点P,使得以三点P、A、M组成的 三角形AMP为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。,27.(本小题12分)如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0y2 （2）设COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系 （3）当x为何值时，直线m平分COB的面积？,梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，AB=8cm， BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的 速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒 的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发， 当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。 假设运动时间为t秒，问： （1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ （2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？,（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？ （4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？,如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5， AD=6，BC=12动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的 速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位 的速度向B点运动两点同时出发，当P点到达C点时， Q点随之停止运动 （1）梯形ABCD的面积等于 ； （2）当PQAB时，P点离开D点的时间等于 秒； （3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点 多少时间？,特殊的四边形 （复习课）,一、学习目标（1分钟）,1. 理解特殊四边形的性质定理和判定定理； 2. 能灵活运用特殊四边形的性质定理和判定 定理进行计算和证明；,一组邻边相等,一个直角,一组邻边相等,一个直角,几种特殊四边形之间的关系,复习回顾（4分钟）,已知：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，连结 AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线 交于点F，连结DF。 求证：AF=DC；,2、若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？ 并证明你的结论。,自学指导1（6分钟）,平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 若E、F是AC上两动点，分别从A、C 两点 以相同的速度 1cm/s 向C、A运动 (1)四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；,自学检测1（8分钟）,(2)若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t 为何值时， 四边形DEBF是矩形？,如图，平行四边形ABCD中，EF垂直平分AC，与边 AD、BC分别相交于点E、F试说明四边形AECF是菱形,自学指导2（6分钟）,已知，如图，,ABCD中，ABAC，AB=1，BC=,对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转， 分别交BC、AD于点E、F。 （1）试说明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行 四边形。,自学检测2（8分钟）,（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？ 如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出 此时AC绕O顺时针旋转的度数。,（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等。,解:四边形CODP 是菱形 理由如下： DPOC, DP=OC 四边形CODP是平行四边形,又在矩形 ABCD 中 CO= ½AC DO= ½BD AC=BD CO=DO 平行四边形CODP是菱形,当堂训练（8分钟）,自学指导1（4分钟）,梯形的概念和分类,1、梯形：,一组对边平行，另一组对边不平行 的四边形叫做梯形,一般梯形,直角梯形,等腰梯形,3、梯形中常用的辅助线：,平移一腰,作高,平移对角线,如图，已知ABDC，AEDC，AE = 12，BD = 15， AC = 20，求梯形ABCD的面积,自学检测1（8分钟）,1、如图，BD是,的一条角平分线，,交BC于E点，且DK=BC，连结BK，CK，得到四边形DCKB， 请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由.,当堂训练（8分钟）,如图，在RtABC中，已知A=90°，AB=AC，G、F 分别是AB、AC上的两点，且GFBC，AF=2，BG=4。 （1）求梯形BCFG的面积；,若某时段运动后形成的四边形BDGG中DGBG，求运动路程BD的长，并求此时,（3）设运动中BD的长度为x，试用含x的代数式表示出梯形 DEFG与RtABC重合部分的面积S。,（2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合，固定ABC，将 梯形DEFG向右运动，直到点D与点C重合为止，,的值；,如图： 四边形OABC为直角梯形，A（4，0）B（3，4） C（0，4） 点,从,出发以每秒2个单位长度的速度向,运动；点,从,同时出发，以每秒1个单位长度的速度向,运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停 止运动过点,作,垂直,轴于点,，连结AC交NP于Q，连结MQ （1）点 （填M或N）能到达终点；,（2）求AQM的面积S与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围；,（3）是否存在点M，使得AQM为 直角三角形？若存在，求出点 M的坐标，若不存在，说明理由,自学检测2（10分钟）,1、在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接ED 并延长到点F，使EF=ED，连接CF 四边形DBCF是平行四边形吗？说明理由 DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？说明理由,当堂训练（8分钟）,4、如图，已知在四边形ABFC中,=90,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE。 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之; 当,的大小满足什么条件时四边形BECF是正方形?,且BC+AC=,cm时.,若四边形BECF的面积是6,并证明你的结论.,求AB。,