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一次函数与面积的关系

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  • 卖家[上传人]:suns****4568
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  • 上传时间:2019-05-26
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    • 1、一次函数与面积的关系 动点问题,自学指导一:认真阅读试卷21题 如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(- 9, 0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。,(1)求k的值; (2)当点P运动过程中,试写出OPA的面积S与x的函数 关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)探究:当OPA的面积为3.6时,求P的坐标。,A,p,解: (1)将E(-9,0)代入y = kx+6,得-9k+6=0,A(-6,0),过点P作PH OA 于H; 连结PA、PO,点P在第二象限内,且在直线EF上运动,F,O,E,y,- 9x0,x,OA=_,PH=_。,6,|y|,| |,若点P(x, y),是第三象限内的直线上的一个动点;其他,当点P运动过程中,试写出OPA的面积S与x,F,O,E,P(x, ),-,H,A(-6,0),变式(1):,自学检测1(3分钟),条件不变。,的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;,x,y,OA=_,PH=_。,6,(x-9),如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9,

      2、 0),点A的坐标为(- 6,0). 点P(x,y)是,直线上y = kx+6(k0)的一个动点。,S=2x+18(-9x0),S=-2x-18(x-9),如图,直线y = kx-6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(12, 0),点A的坐标为(8,0). 点P(x,y)是,直线上y = kx-6(k0)的一个动点。,点A的坐标为(- 6,0). 点P(x,y)是,第二象限内的直线上的一个动点。,如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0),(3)探究:当OPA的面积为3.6时,求P的坐标,即2x+18=3.6,y =1.2,当OPA的面积为3.6时,,P的坐标P(-7.2,1.2),p,解:令S=3.6,将x=-7.2代入,解得x=-7.2,A,探究:当OPA的面积为3.6时,求P的坐标,如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0),F,O,E,y,x,p,点A的坐标为(- 6,0). 点P(x, y)是,第三象限内直线上的一个动点。,-,H,即-2x-18=3.6解得x=-10.8,

      3、当OPA的面积为3.6时,,P的坐标P(-10.8,-1.2),变式(2):,将x=-10.8代入,解:令S=3.6,A,F,O,E,y,x,p,H,变式(1): 当点P在直线上运动过程中,若OPA是以OA为底的等腰 三角形时,试求出点P坐标,变式(2): 在变式(1)的基础上平面内是否存在点D使以点A、O、P、 D为顶点的 四边形 是平行四边形,若存在直接写出点D的 坐标;若不存在请说明理由。,M,A,F,O,E,y,x,p,变式(3): 当点P在直线上运动过程中,若直线AP平分OEF的面积 时,试求出直线AP的解析式和点P坐标,A,F,O,E,y,x,p,变式(6) 当点P在直线运动过程中,若直线AP分OEF的面积为1:2 两部分时,试求出直线AP的解析式和点P坐标,A,F,O,E,y,x,p,变式(7): 当点P在第一和第二象限内(y轴上除外)运动过程中, 试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的 函数关系式并指出自变量x的取值范围。,-,H,A,F,O,E,y,x,p,-,当点P在直线上运动, 试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的 函数关系式并指出自变量

      4、x的取值范围。,如图,直线y = kx-6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0),变式(8):,当点P在直线上运动, 试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的 函数关系式并指出自变量x的取值范围。,A,F,O,E,y,x,p,如图,直线y = kx-6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0),变式(8):,E,A,O,F,p,已知点A(x,y)在第一象限内,且x+y=10,点B(4,0)时OAB的面积为S (1)求S与x的函数关系式,直接写出x的取值范围,并画出函数的图象; (2)OAB的面积为6时,求A点的坐标;,4.如图,在平面直角坐标系中,已知直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线y2=kx+b(k0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把ABO分成两部分。 (1)求ABO的面积。 (2)若ABO被直线CP分成 的两部分面积相等,求点 P的坐标及直线CP的函数表达式。,y,x,y1,y2,A,B,C,P,10.如图,一次函数y=kx+1.5 的图象过点M(2,0),与正比例函数y= 1.5x的图象交于点A,过点A作

      5、AB垂直于x轴于点B。 (1)求k的值并计算y=kx+1.5图象与坐标轴围成的三角形的面积; (2)求交点A的坐标,计算AM的长; (3)在x轴上是否存在点P,使得以三点P、A、M组成的 三角形AMP为等腰三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由。,27.(本小题12分)如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6,动点P(x,0)在OB上运动(0y2 (2)设COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系 (3)当x为何值时,直线m平分COB的面积?,梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=24cm,AB=8cm, BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边,以1厘米/秒的 速度向点D运动;动点Q从点C开始,沿CB边,以3厘米/秒 的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发, 当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。 假设运动时间为t秒,问: (1)t为何值时,四边形PQCD是平行四边形? (2)在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗?为什么?,(3)t为何值时,四边形PQCD是直角梯形? (4)t为何值时,四边

      6、形PQCD是等腰梯形?,如图1,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=5, AD=6,BC=12动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的 速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位 的速度向B点运动两点同时出发,当P点到达C点时, Q点随之停止运动 (1)梯形ABCD的面积等于 ; (2)当PQAB时,P点离开D点的时间等于 秒; (3)当P,Q,C三点构成直角三角形时,P点离开D点 多少时间?,特殊的四边形 (复习课),一、学习目标(1分钟),1. 理解特殊四边形的性质定理和判定定理; 2. 能灵活运用特殊四边形的性质定理和判定 定理进行计算和证明;,一组邻边相等,一个直角,一组邻边相等,一个直角,几种特殊四边形之间的关系,复习回顾(4分钟),已知:如图,在ABC中,D是BC边上的一点,连结 AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线 交于点F,连结DF。 求证:AF=DC;,2、若AD=CF,试判断四边形AFDC是什么样的四边形? 并证明你的结论。,自学指导1(6分钟),平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, 若E、F是AC上两动点,分别从

      7、A、C 两点 以相同的速度 1cm/s 向C、A运动 (1)四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由;,自学检测1(8分钟),(2)若BD=12cm,AC=16cm,当运动时间t 为何值时, 四边形DEBF是矩形?,如图,平行四边形ABCD中,EF垂直平分AC,与边 AD、BC分别相交于点E、F试说明四边形AECF是菱形,自学指导2(6分钟),已知,如图,,ABCD中,ABAC,AB=1,BC=,对角线AC、BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转, 分别交BC、AD于点E、F。 (1)试说明:当旋转角为90时,四边形ABEF是平行 四边形。,自学检测2(8分钟),(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗? 如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出 此时AC绕O顺时针旋转的度数。,(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等。,解:四边形CODP 是菱形 理由如下: DPOC, DP=OC 四边形CODP是平行四边形,又在矩形 ABCD 中 CO= AC DO= BD AC=BD CO=DO 平行四边形CODP是菱形,当堂训练(8分钟),自学指导1(4分钟),梯形的概念和

      8、分类,1、梯形:,一组对边平行,另一组对边不平行 的四边形叫做梯形,一般梯形,直角梯形,等腰梯形,3、梯形中常用的辅助线:,平移一腰,作高,平移对角线,如图,已知ABDC,AEDC,AE = 12,BD = 15, AC = 20,求梯形ABCD的面积,自学检测1(8分钟),1、如图,BD是,的一条角平分线,,交BC于E点,且DK=BC,连结BK,CK,得到四边形DCKB, 请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形,并说明理由.,当堂训练(8分钟),如图,在RtABC中,已知A=90,AB=AC,G、F 分别是AB、AC上的两点,且GFBC,AF=2,BG=4。 (1)求梯形BCFG的面积;,若某时段运动后形成的四边形BDGG中DGBG,求运动路程BD的长,并求此时,(3)设运动中BD的长度为x,试用含x的代数式表示出梯形 DEFG与RtABC重合部分的面积S。,(2)有一梯形DEFG与梯形BCFG重合,固定ABC,将 梯形DEFG向右运动,直到点D与点C重合为止,,的值;,如图: 四边形OABC为直角梯形,A(4,0)B(3,4) C(0,4) 点,从,出发以每秒2个单位长度的速度向,运动;点,从,同时出发,以每秒1个单位长度的速度向,运动其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停 止运动过点,作,垂直,轴于点,,连结AC交NP于Q,连结MQ (1)点 (填M或N)能到达终点;,(2)求AQM的面积S与运动时间t 的函数关系式,并写出自变量 t的取值范围;,(3)是否存在点M,使得AQM为 直角三角形?若存在,求出点 M的坐标,若不存在,说明理由,自学检测2(10分钟),1、在ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,连接ED 并延长到点F,使EF=ED,连接CF 四边形DBCF是平行四边形吗?说明理由 DE与BC有什么样的位置关系和数量关系?说明理由,当堂训练(8分钟),4、如图,已知在四边形ABFC中,=90,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE。 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之; 当,的大小满足什么条件时四边形BECF是正方形?,且BC+AC=,cm时.,若四边形BECF的面积是6,并证明你的结论.,求AB。,

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