一次函数与面积的关系
39页1、一次函数与面积的关系 动点问题,自学指导一:认真阅读试卷21题 如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(- 9, 0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。,(1)求k的值; (2)当点P运动过程中,试写出OPA的面积S与x的函数 关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)探究:当OPA的面积为3.6时,求P的坐标。,A,p,解: (1)将E(-9,0)代入y = kx+6,得-9k+6=0,A(-6,0),过点P作PH OA 于H; 连结PA、PO,点P在第二象限内,且在直线EF上运动,F,O,E,y,- 9x0,x,OA=_,PH=_。,6,|y|,| |,若点P(x, y),是第三象限内的直线上的一个动点;其他,当点P运动过程中,试写出OPA的面积S与x,F,O,E,P(x, ),-,H,A(-6,0),变式(1):,自学检测1(3分钟),条件不变。,的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;,x,y,OA=_,PH=_。,6,(x-9),如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9,
2、 0),点A的坐标为(- 6,0). 点P(x,y)是,直线上y = kx+6(k0)的一个动点。,S=2x+18(-9x0),S=-2x-18(x-9),如图,直线y = kx-6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(12, 0),点A的坐标为(8,0). 点P(x,y)是,直线上y = kx-6(k0)的一个动点。,点A的坐标为(- 6,0). 点P(x,y)是,第二象限内的直线上的一个动点。,如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0),(3)探究:当OPA的面积为3.6时,求P的坐标,即2x+18=3.6,y =1.2,当OPA的面积为3.6时,,P的坐标P(-7.2,1.2),p,解:令S=3.6,将x=-7.2代入,解得x=-7.2,A,探究:当OPA的面积为3.6时,求P的坐标,如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0),F,O,E,y,x,p,点A的坐标为(- 6,0). 点P(x, y)是,第三象限内直线上的一个动点。,-,H,即-2x-18=3.6解得x=-10.8,
3、当OPA的面积为3.6时,,P的坐标P(-10.8,-1.2),变式(2):,将x=-10.8代入,解:令S=3.6,A,F,O,E,y,x,p,H,变式(1): 当点P在直线上运动过程中,若OPA是以OA为底的等腰 三角形时,试求出点P坐标,变式(2): 在变式(1)的基础上平面内是否存在点D使以点A、O、P、 D为顶点的 四边形 是平行四边形,若存在直接写出点D的 坐标;若不存在请说明理由。,M,A,F,O,E,y,x,p,变式(3): 当点P在直线上运动过程中,若直线AP平分OEF的面积 时,试求出直线AP的解析式和点P坐标,A,F,O,E,y,x,p,变式(6) 当点P在直线运动过程中,若直线AP分OEF的面积为1:2 两部分时,试求出直线AP的解析式和点P坐标,A,F,O,E,y,x,p,变式(7): 当点P在第一和第二象限内(y轴上除外)运动过程中, 试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的 函数关系式并指出自变量x的取值范围。,-,H,A,F,O,E,y,x,p,-,当点P在直线上运动, 试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的 函数关系式并指出自变量
4、x的取值范围。,如图,直线y = kx-6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0),变式(8):,当点P在直线上运动, 试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的 函数关系式并指出自变量x的取值范围。,A,F,O,E,y,x,p,如图,直线y = kx-6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0),变式(8):,E,A,O,F,p,已知点A(x,y)在第一象限内,且x+y=10,点B(4,0)时OAB的面积为S (1)求S与x的函数关系式,直接写出x的取值范围,并画出函数的图象; (2)OAB的面积为6时,求A点的坐标;,4.如图,在平面直角坐标系中,已知直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线y2=kx+b(k0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把ABO分成两部分。 (1)求ABO的面积。 (2)若ABO被直线CP分成 的两部分面积相等,求点 P的坐标及直线CP的函数表达式。,y,x,y1,y2,A,B,C,P,10.如图,一次函数y=kx+1.5 的图象过点M(2,0),与正比例函数y= 1.5x的图象交于点A,过点A作
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