建筑电工学 教学课件 ppt 作者 王佳 第2章 正弦交流电路

第2章 正弦交流电路,正弦交流电的基本概念,2.3,正弦交流电路的分析计算,2.4,电路的功率因数,单一参数交流电路,2.2,2.1,如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ),§2.1 正弦交流电的基本概念,如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电路,正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。,交流电路进行计算时，首先也要规定物理量 的正方向，然后才能用数字表达式来描述。,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相反,正弦交流电的方向,i,u,R,1 正弦波的特征量,2.正弦波的相量表示方法,1 正弦波的特征量,为正弦电流的最大值,正弦波 特征量之一 - 幅度,有效值概念,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,描述变化快慢的几种方法 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒,正弦波 特征量之二 - 角频率,3. 角频率 ： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒,2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 .,* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz,小常识,* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz,* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz,正弦波 特征量之三 - 初相位,： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。,：正弦波的相位角或相位,两个同频率正弦量间的相位差( 初相差),两种正弦信号的相位关系,三相交流电路：三种电压初相位各差120。, t,可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。,结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。,幅度：,已知：,频率：,初相位：,2 正弦波的相量表示方法,正弦波的表示方法：,概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,正弦波的相量表示法,矢量长度 =,矢量与横轴夹角 = 初相位,3. 相量符号 包含幅度与相位信息。,有效值,1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号：,最大值,相量的书写方式,2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：,正弦波的相量表示法举例,例1：将 u1、u2 用相量表示,注意 ：,1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。,相量的复数表示,设a、b为正实数,相量的复数运算,1. 加 、减运算,则：,2. 乘法运算,则：,设：任一相量,则：,3. 除法运算,则：,复数符号法应用举例,解：,例1:,已知瞬时值，求相量。,A,V,求：,例2：,已知相量，求瞬时值。,波形图,瞬时值,相量图,复数 符号法,小结：正弦波的四种表示法,提示,计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如：,符号说明,瞬时值 - 小写,u、i,有效值 - 大写,U、I,复数、相量 - 大写 + “.”,最大值 - 大写+下标,正误判断,？,瞬时值,复数,正误判断,？,瞬时值,复数,已知：,正误判断,？,？,有效值,j45,则：,已知：,正误判断,？,？,则：,已知：,？,正误判断,最大值,单一参数的正弦交流电路,1. 电阻电路,2. 电感电路,3. 电容电路,1. 电阻电路,根据 欧姆定律,单一参数的正弦交流电路,1. 频率相同,2. 相位相同,3. 有效值关系：,电阻电路中电流、电压的关系,电阻电路中的功率,1）瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,2）平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值,大写,2.电感电路,基本关系式：,电感电路中电流、电压的关系,设：,3） 有效值,则：,4） 相量关系,设：,电感电路中复数形式的 欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,？,感抗（XL =L ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,关于感抗的讨论,电感电路中的功率,1） 瞬时功率 p ：,储存 能量,释放 能量,可逆的 能量转换 过程,2）平均功率 P （有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。,3） 无功功率 Q,Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar),Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。,基本关系式:,设：,3.电容电路,则：,1） 频率相同,2） 相位相差 90° （u 落后 i 90° ）,电容电路中电流、电压的关系,3）有效值,或,则：,I,4) 相量关系,设：,则：,电容电路中复数形式的 欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,关于容抗的讨论,电容电路中的功率,1） 瞬时功率 p,i,u,2） 平均功率 P,瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）,3） 无功功率 Q,（电容性无功取负值）,例,求电容电路中的电流,瞬时值,i 领先于 u 90°,电流有效值,1. 单一参数电路中的基本关系,小 结,在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示， 电路参数用复数阻抗（ ) 表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。,2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律,1 R-L-C串联交流电路,2 交流电路的一般分析方法,3 功率因数的提高,* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏 定律。,简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）,* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏 定律,R,L,在电阻电路中：,正误判断,在电感电路中：,正误判断,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 （正方向）,复数 阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先 i 90°,u落后i 90°,0,0,基本 关系,R-L-C串联交流电路,若,则,电流、电压的关系：,（1）,总电压与总电流 的关系式,相量方程式：,则,相量模型,R-L-C串联交流电路 - 相量图,先画出参 考相量,相量表达式：,令,则,R-L-C串联交流电路中的 复数形式欧姆定律,在正弦交流电路中，只要物理量用相量 表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路 方程式的形式与直流电路相似。,说明：,关于复数阻抗 Z 的讨论,结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而的幅角则为总电压和总电流的相位差。,（2）,） Z 和电路性质的关系,假设R、L、C已定， 电路性质能否确定？ （阻性？感性？容性？）,不能！,）阻抗（Z）三角形,）阻抗三角形和电压三角形的关系,R、L、C 串联电路中的功率计算,1. 瞬时功率,2. 平均功率 P （有功功率）,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,平均功率P与总电压U、总电流 I 间的关系：,其中：,在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 R、L、C 虽然不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：,3. 无功功率 Q：,单位：伏安、千伏安,注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）,视在功率,5. 功率三角形：,无功功率,有功功率,设 i 领先 u ，（电容性电路）,R、L、C 串联电路中的功率关系,正误判断,因为交流物理量除有效值外还有相位。,？,在R-L-C串联电路中,？,正误判断,正误判断,在正弦交流电路中,？,？,？,？,？,正误判断,在 R-L-C 串联电路中，假设,？,？,？,正误判断,在R-L-C串联电路中，假设,？,？,？,？,1 简单串并联电路,Y1、Y2 - 导纳,导纳的概念,设:,则:,导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子( s )。,1）据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2）根据相量模型列出相量方程式或画相量图,2 一般正弦交流电路的解题步骤,3）用复数符号法或相量图求解,4）将结果变换成要求的形式,解题方法有两种：,1.利用复数进行相量运算,2.利用相量图求结果,已知： I1=10A、 UAB =100V，,则：,求：A、UO的读数,求：A、UO的读数,已知： I1=10A、 UAB =100V，,设：,、领先 90°,I=10 A、 UO =141V,求：A、UO的读数,已知： I1=10A、 UAB =100V，,求：各支路电流的大小,相量模型,原始电路,A,已知参数：,节 点 方 程,由节点电位便求出各支路电流：,+,解法三：,戴维南定理,B,A,问题的提出：日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。,§2.4 功率因数的提高,功率因数 和电路参数的关系,40W白炽灯,40W日光灯,发电与供电 设备的容量 要求较大,供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或 纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯 （R-L-C串联电路）,常用电路的功率因数,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,并电容,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到 cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,由相量图可知：,呈电容性。,呈电感性,功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:,功率因素补偿问题（一）,呈电阻性,结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容 容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。,感性（ 较小）,容性（ 较大）,C 较大,过补偿,欠补偿,功率因素补偿问题（二）,并联电容补偿后，总电路（R-L/C）的有功功率是否改变了？,定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,功率因素补偿问题（三）,提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？,补偿后,R,L,C,串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！ 原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。,R,L,C,第二章,结 束,