应用统计学 教学课件 ppt 作者 孙炎 第4章数据分布特征的测度

第四章 数据分布特征的测度,主要内容和学习目标,集中趋势的测度（掌握） 离散程度的测度（掌握） 偏度与峰度的测度（了解）,一、集中趋势的测度,算术平均数,调和平均数,几何平均数,中位数,众 数,概念与测度指标,集中趋势的概念：是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，它反映了数据聚集的中心所在 。 集中趋势的测度：平均指标（平均数）众数、中位数、算术平均数、调和平均数、几何平均数,集中趋势的概念 与测度指标,定义：是指一组数据中出现次数最多的变量值， 用MO表示。 作用：主要用来测度分类数据的集中趋势 也适用于测度顺序数据和数值型数据的集中趋势 特点：不受数据中极端值的影响,众 数 (Mode),1、未分组数据的众数 MO次数最多的变量值 2、已分组数据的众数 分类数据、顺序数据和单项式分组的数值型数据 MO 频数最多组的变量值 (2) 组距式分组的数值型数据 下限公式： 上限公式：,众数的计算方法,某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）,众数：122,Excel在众数计算中的应用,方法一：利用统计函数“MODE”计算 方法二：利用“描述统计”工具计算,某城市居民关注广告类型的频数分布,众数：商品广告,甲城市家庭对住房状况满意程度的频数分布,众数：不满意,某200名手机使用者目前已更换手机数量频数分布表,众数：1,某地区农民家庭年人均收入资料,=1511.8（元）,解：从表中的资料可以看出，出现频数最多的是1050， 即众数组为14001600，且,根据众数公式可得：,众数的计算过程,定义：是一组数据按从小到大排序后，处于 中间位置上的变量值，用Me 表示。 作用：主要用于测度顺序数据的集中趋势 也适用于测度数值型数据的集中趋势 特点：不受数据中极端值的影响,中位数(Median),1、未分组数据的中位数 第一步：排序 第二步：确定中位数的位置 中位数的位置 第三步：计算中位数的值,中位数的计算方法,某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）,中位数：123,排序表,Excel在中位数计算中的应用,方法一：利用统计函数“MEDIN”计算 方法二：利用“描述统计”工具计算,2、已分组数据的中位数 (1)顺序数据和单项式分组的数值型数据 第一步，确定中位数的位置 中位数的位置 第二步，确定中位数所在的组 累积频数中首次大于或等于 的组 第三步，确定中位数的值,中位数组的变量值,甲城市家庭对住房状况满意程度的频数分布,中位数：一般,某200名手机使用者目前已更换手机数量频数分布表,中位数：2,(2)组距式分组的数值型数据 第一步，确定中位数的位置： 中位数的位置 第二步，确定中位数所在的组 累积频数中首次大于或等于 的组 第三步，确定中位数的值 下限公式： 上限公式：,某地区农民家庭年人均收入资料,解： 由表中资料可知，中位数的位置=,中位数在14001600组，且,，,，,根据中位数的公式，得,中位数的计算过程,算术平均数(arithmetic mean),定义：是将一组数据的总和除以这组数据的个数， 用 表示。 作用：用于测度数值型数据的集中趋势 特点：易受数据中极端值的影响,1、简单算术平均数,适用于未分组整理的数值型数据,算术平均数的计算方法,2、加权算术平均数,适用于已分组整理的数值型数据,某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）,算术平均数：122.98,Excel在算术平均数计算中的应用,1、计算简单算术平均数 方法一：利用统计函数“AVERAGE”计算 方法二：利用“描述统计”工具计算 2、计算加权算术平均数 方法：利用鼠标拖曳复制进行计算 (见教材P59),某地区农民家庭年人均收入资料,求算术平均数。,调和平均数(Harmonic mean),定义：是各变量值的倒数的算术平均数， 用H表示。 作用：用于测度数值型数据的集中趋势 特点：易受数据中极端值的影响,1、简单调和平均数,适用于未分组整理的数值型数据,调和平均数的计算方法,2、加权调和平均数,适用于已分组整理的数值型数据,例 某商品有三种不同的规格，销售单价与销售额 如下表所示，求这三种不同规格商品的平均销售单价。,某商品三种规格的销售数据,解：,Excel在调和平均数计算中的应用,1、计算简单调和平均数 方法：利用统计函数“HARMEAN”计算 2、计算加权调和平均数 方法：利用鼠标拖曳复制进行计算 (见教材P62),原则： 当计算算术平均数其分子资料未知时， 就采用加权算术平均数计算平均数； 当计算算术平均数其分母资料未知时， 就采用加权调和平均数计算平均数。,调和平均数与算术平均数的关系： 调和平均数是算术平均数的变形 调和平均数和算术平均数在本质上是一致的 惟一的区别是计算时使用了不同的数据,几何平均数(Geometric mean),定义：是n个变量值的连乘积的n次方根， 用G表示。 作用：用于测度数值型数据的集中趋势 用于计算平均比率和平均速度 特点：易受数据中极端值的影响,1、简单几何平均数,适用于未分组整理的数值型数据,几何平均数的计算方法,2、加权几何平均数,适用于已分组整理的数值型数据,例 某产品需经三个车间连续加工，已知 三个车间制品的合格率分别95%、90%、98%， 求三个车间平均合格率。,解：,例 某地区GDP 19911995年平均发展速度为107.2%，19961998年平均发展速度为108.7%，19992000年平均发展速度为110%，求该地区19912000年间的平均发展速度。,108.2%,解：,Excel在几何平均数计算中的应用,1、计算简单几何平均数 方法：利用统计函数“GEOMEAN”计算 2、计算加权调和平均数 方法：利用鼠标拖曳复制进行计算 (见教材P63),算术平均数、调和平均数和几何平均数的比较,2它们都是数值型数据集中趋势的代表值 算术平均数适用于各变量值之间存在相加关系的场合 调和平均数通常是作为算术平均数的变形形式使用 几何平均数适用于各变量值之间存在连乘积关系的场合,平均数的比较,1它们都是数值平均数，都易受极端值的影响 算术平均数的影响最大 极端值 调和平均数的影响次之 几何平均数的影响最小,众数、中位数与算术平均数的比较,1众数和中位数都是位置平均数，不受极端值的影响,2众数、中位数与算术平均数之间存在以下关系,各变量值与其算术平均数的离差之和等于零，即,或,各变量值与其算术平均数的离差平方和最小，即,（最小）,（最小),算术平均数的数学性质,返回,二、离散程度的测度,离散系数,方差,极差,概念与测度指标,标准差,离散程度的概念 与测度指标,离散程度的概念：是指一组数据远离其中心值的程度，也称为“离中趋势”， 反映了数据之间的变异程度。 离散程度的测度：标志变异指标极差、方差、标准差和离散系数,集中趋势的代表值平均数，是对一组数据水平的 概括性度量，但其代表性的优劣取决于离散程度的大小。 越大，其平均数的代表性就越差 离散程度 越小，其平均数的代表性就越好,集中趋势与离散程度的关系,极差（Range）,定义：是指一组数据的最大值与最小值之差， 用R表示。 作用：反映一组数据的绝对变异程度 特点：不能准确描述出数据的离散程度,最高组上限值最低组下限值,1未分组整理或单项式分组整理的数据,组距式分组整理的数据,极差的计算方法,某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）,极差：32,Excel在极差计算中的应用,方法一：利用统计函数“MAX”和“MIN”计算 方法二：利用“描述统计”工具计算,方差（Variance） 标准差(Standard deviation),定义：方差是各变量值与其均值离差平方的算术平均数 标准差是方差的平方根 作用：反映一组数据的绝对变异程度 说明平均数的代表性的强弱 特点：能够准确描述出数据的离散程度,总体的方差和标准差,（未分组整理）,（已分组整理）,方差和标准差的计算方法,样本的方差和标准差,（未分组整理）,（已分组整理）,某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）,求总体方差和标准差、样本方差和样本标准差。,某地区农民家庭年人均收入资料,求总体方差和标准差、样本方差和样本标准差。,Excel在方差和标准差计算中的应用,1、未分组整理的数据 方法一：利用统计函数计算 总体方差：VARP 总体标准差：STDEVP 样本方差：VAR 样本标准差：STDEV 方法二：利用“描述统计”工具计算 注意： “描述统计”结果中的“方差”是指 “样本方差”，“标准差”是指“样本标准差”。 2、已分组整理的数据 方法：利用鼠标拖曳复制进行计算 (见教材P66和P68),离散系数 （coefficient of variation）,定义：是各变异指标与其算术平均数的比值,用V表示。 作用：反映一组数据的相对变异程度 用于比较多组数据的平均值的代表性的强弱 特点：能够准确描述出数据的离散程度,离散程度的计算方法,常用的离散系数是标准差系数,总体离散系数,样本离散系数,例 甲乙两组工人的平均工资分别为138.14元、176元， 标准差分别为21.32元、24.67元。计算两组工人工资水平 离散系数。,从两组的离散系数可以看出，甲组相对的变异程度 大于乙组，因而乙组平均工资的代表性要大。,解,返回,三、偏度与峰度的测度,偏度的测度,峰度的测度,矩,矩,K阶中心矩,K阶原点矩,偏度的概念：是指一组数据分布的偏斜方向和程度,偏度的测度,偏度的测度：偏度系数,偏度系数的计算：,数据分布的偏度特征及测度示意图,偏度系数的意义,峰度的概念：是指一组数据分布的尖峭状况和程度,峰度的测度,峰度的测度：峰度系数,峰度系数的计算：,数据分布的峰度特征及测度示意图,峰度系数的意义,Excel在偏度系数和峰度系数计算中的应用,1、未分组整理的数据 方法一：利用统计函数计算 偏度系数：SKEW 峰度系数：KERT 方法二：利用“描述统计”工具 2、已分组整理的数据 方法：利用鼠标拖曳复制进行计算 (见教材P71和P73),某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）,计算偏度系数和峰度系数。,某地区农民家庭人均收入数据,计算偏度系数和峰度系数,计算相关数据,1596（元）,305.26（元）,解,从计算结果可以看出： 偏态系数 ，而且数值较大， 说明该地区农民家庭人均收入的分布为右偏分布， 即人均收入较少的家庭占据多数， 而人均收入较高的家庭则占少数， 而且偏斜的程度较大。,峰度系数,说明该地区农民家庭人均收入的分布为尖峰分布， 说明低收入家庭占有较大的比重。,结果 分析,End of Chapter 4,