四川省遂宁市2019届高三零诊考试数学（文科）试卷含答案

1 遂遂宁宁市市高高中中2 20 01 19 9 届届零零诊诊考考试试 数学（文科）试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷（选择题，满分 60 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超 出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。 1设集合，或，则2 , 1 , 0 , 1, 2 A0xxB1xBA A1，2 B1，2 C2，1, 1, 2 D2，1，0，2 2设（ 为虚数单位） ，其中是实数，则iyixiyx, yx A B C D1232 2 3函数的定义域为 x x y 1 ln A B C D 1 , 0( 1 , 0 1 ,() 1 ,( 4已知角的终边与单位圆交于点，则的值为 1 22 yx ) 2 1 ,(xP 2cos A B C D 2 3 2 1 2 1 2 3 5执行右边的程序框图，若输入的 的值分别为 和，输出ba,110i 的值,则 i 2 A B 48 C D1632 6设是公比为 的等比数列， n aq 则“”是“为递增数列 ”的1q n a A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 7变量、满足条件，则的最小值为xy 10 1 1 xy y x 22 )2(yx A B C D 2 23 5 2 9 5 8要得到函数的图象，只需将函数的图象cos(2) 6 yx sin2yx A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 3 3 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 2 3 2 3 9数列满足，且是函数 n a 21 2 nnn aaa 20142016 ,aa 的极值点， 32 1 ( )461 3 f xxxx 则的值为 22000201220182030 log ()aaaa A2 B3 C4 D5 10已知函数，则使得成立的的取值范围为 3 ( )f xxx(2)(2 )0f xfxx A B C D 2 (,) 3 (2,)(,2) 2 (,) 3 11函数，且的零点个数为Raxxaxxf)(1)(1( 3 1 )( 23 ) 1a A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 12过的重心的直线分别交线段ABCO于、，ABAC、MN 4 若，则的最小值为,0AMxAB ANyAC xy 4xy A2 B3 C4 D9 第卷（非选择题，满分 90 分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有 “”的地方，是需要你在第 卷答题卡上作答。 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13求值： 15sin30cos15cos30sin 14设向量，若与垂直，则实数) 1 , 2(a) 1, 1 ( bba bam m 15设数列的前项和为. 已知.则数列的通 n an n S233 n n S n a 项公式 n a= 5 16对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数” ，)(xfx)()(xfxf)(xf 若为定义域上的“局部奇函数” ，则实数的取值范围是 .1224)( 2 mmxf xx Rm 三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 已知函数. 0),1ln( 0, 1 )( xx xx xf （1）求的值；) 1()0(eff （2）已知命题：，命题：，为真，求实数的取值范P4ln)(2lnxfq 2 0 4 x x qpx 围. 18. （本小题满分 12 分） 在等差数列中，且有，成等比数列. n a2 1 a 1 a 5 a 17 a （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n a为递增数列，且，求数列的前n项和. 1 1 nn n aa b n b n T 6 19.（本小题满分 12 分） 已知函数 ),()( 23 Rcbabaxcxxf （1）当，时，有在上恒成立，求实数的取值范围； 8)0(faf10) 1 ( )0f x 1,2 a （2）若，是否存在整数a，使得函数在区 2c0b 322 3124)()(axaaxxfxg 间上存在极小值？若存在，求出所有整数a的值；若不存在，请说明理由 (0,2) 20.（本小题满分 12 分） 设函数 2 3 cos3cossin)( 2 xxxxf （1）求函数的单调递增区间和对称中心；)(xf （2）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求周ABC0)(AfABC4ABC 长的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数.xxxxxxf4 2 3 ln)2()( 22 （1）若在上递增，求的取值范围；)(xf,1a aa 7 （2）令，若函数在区间上有两个零点，4 )( ) 2 3 (ln)(m x xf xxxxg g x 1 ,e e 求实数的取值范围.m 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数，） ，xOyl 2cos 1sin xt yt t0 以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.OxC6cos （1）求曲线的直角坐标方程；C （2）设点，曲线与直线 交于两点，求的最大值.(2, 1)PCl,A B 11 |PAPB 8 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数.( ) |1|, ( ) |24|f xxg xx （1）求不等式的解集；( )( )f xg x （2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.xR2 (1)( )1f xg xaxa 遂宁市高中2019 届零诊考试 数学（文科）试题参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 题号 123456789101112 答案CABCBDDACDAB 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分， 共 20 分。 9 13. 14. 1 5. 16.16. 2 2 4 1 1 3,1 3,1 n n n a n 2 , 0 三、解答题：本大题 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.17. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解析：（1）因为，所以 4 分 0),1ln( 0, 1 )( xx xx xf011) 1()0(eff （2）因为，即有，4ln)(2lnxf4ln) 1ln(2lnx31x 所以命题：， 6 分P31 x 命题： 8 分q 2 0 4 x x 42x 所以命题：q42 x 为真，qp 所以都为真 10 分qp, 所以，解得 13 24 x x 23x 故实数的取值范围是 12 分x3 , 2 18. （本小题满分 12 分） 解析：（1）设数列 n a的公差为d，因为，成等比数列， 1 a 5 a 17 a 所以，即 171 2 5 aaa ， )162(2)42( 2 dd 10 所以，解得或； 2 分0 2 dd0d1d 当时，； 4 分0d2 n a 当时，。 6 分1d1 nan （2）因为数列 n a为递增数列，所以数列 n a的公差为d，所以1 n an. 0 7 分 即 1 1111 1212 nn a annnn ， 9 分 n b 所以 11111111 233412222(2) n n T nnnn . 12 分 19.（本小题满分 12 分） 解析：（1）由，有， 2 分 8)0(faf10) 1 ( 8b2c ，又， 32 ( )28fxxax 2 , 1x 由可得， 0)(xf 22 3 8 2 82 x x x x a 设，则， 2 8 2)( x xxh 3 / 16 2)( x xh ，则在上是减函数， 2 , 1x0)( / xh)(xh 2 , 1 ， 6)2()( min hxh 11 在上恒成立，即在上恒成立， ( )0f x 1,2 2 8 2 x xa 1,2 ，故实数的取值范围为 5 分 6aa 6 , （2）， 3223 ( )23123gxaxa xxa ， 6 分 22 ( )66126()(2 )g'xaxaxa xax 当时，单调递增，无极值； 7 分 0a ( )0g' x ( )g x 当时，若或，则；若，则， 0a 2xa xa ( )0g' x 2axa ( )0g' x 当时，有极小值 xa ( )g x 在上有极小值，0 2a ，此时整数 1a ； 9 分 ( )g x(0,2) 当时，若或，则；若，则， 0a xa2xa ( )0g' x 2axa ( )0g' x 当时，有极小值 2xa ( )g x 在上有极小值， ( )g x(0,2) ，即，此时整数不存在 11 分 022a 10a a 综上，存在整数，使得函数在区间上存在极小值12 分 1a