广东省2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷含答案

1 佛山市第一中学佛山市第一中学 2019 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试 数学文数学文 本试题卷共 4 页，23 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题：本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合，则( ) 4 , 3 , 2 , 1A AxxyyB, 23 BA A. B. C. D. 14 3 , 1 4 , 1 2.设 为虚数单位，则复数的共轭复数是（ ） ii i z 1 31 A. B. C. D. i1i1i1i2 3.记为等差数列的前 项和，若，则 （ ） n S n a 45 2SS 8 42 aa 5 a A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 4.已知命题p：;命题q：若,则下列命题为真命题的是（ ,x R 2 10xx 22 abba ） A B. C. D.pqpqpq pq 5.已知是边长为 1 的等边三角形，为中点，则的值为（ ABCDBC )()(DBABACAB ） A. B. C. D. 2 3 2 3 4 3 4 3 2 6.函数的最小正周期为，若其图像向左平移个单位后得到) 2 , 0)(sin()( xxf 6 的图像所对应的函数为奇函数，则函数的图像（ ）)(xf A.关于点对称 B.关于点对称 )0 , 12 ( ) 0 , 12 5 ( C.关于直线对称 D.关于直线对称 12 5 x 12 x 7.天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现在随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的 概率，用骰子点数来产生随机数.依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现 1 点和 2 点代 表下雨，投三次骰子代表三天，产生的三个随机数作为一组，得到的 10 组随机数如下： 631,265,114,236,561,435,443,251,154,353.则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中 有两天下雨的概率的近似值分别为（ ） A.， B. C. D. 2 1 8 3 8 1 , 2 1 5 1 , 3 1 9 2 , 3 1 8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A8 B16 C24 D48 9.函数 的图象的大致形状是（ ） x e e xf x x cos 1 1 )( 3 A. B. C. D. 10. 已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则 ABCP O ABCP 4 39 30APO 球的体积为（ ）O A. B. C. D. 3 4 34 3 32 16 11.若函数在上是增函数，当取最大值时，的值等于（ ）xxxfcossin2)(, 0sin A. B. C. D. 5 5 5 52 5 52 5 5 12.已知函数，设两曲线，有公共点，axxxf2 2 1 )( 2 bxaxgln3)( 2 )(xfy )(xgy 且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是( ), 0( ab A. B. C. D. 6 6 13 e 6 6 1 e 3 2 2 7 e 3 2 2 3 e 二、填空题：每小题 5 分，4 小题，共 20 分。 13.已知2) 4 tan( ，则2cos= . 14.已知数列的前项和为，且满足：, n a n n S1 1 a2 2 a 12 1 nnn aaS)( Nn 4 则 n S 15. 已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，SSBSA, 8 7 SA 45 若的面积为，则该圆锥的侧面积为 SAB155 16.已知定义在上的奇函数满足，当时，R)(xf0) 1 (f0x0)()(xf xxf 则不等式的解集是 0)(xf 三、解答题：（17 至 21 为必做题，每题 12 分，22,23 为选做题每题 10 分，共 70 分） 17、 （12 分）等差数列中，前 n 项和为，等比数列各项均为正数，且 n a3 1 a n S n b1 1 b ，的公比.12 22 Sb n b 2 2 b S q (1)求与； n a n b (2)求. n bbbbbn SSSSST 4321 18、 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.已知 A ， 4 222 4 1 cab (1)求 tanC 的值； (2)若ABC 的面积为，求 b 的值 2 5 5 19、 （12 分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表： 空气质 量指数 05051100101150151200201300300 以上 空气质 量等级 1 级优2 级良 3 级轻 度污染 4 级度污染 5 级重 度污染 6 级严重 污染 由全国重点城市环境监测网获得 10 月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示 如下： (1)试根据上面的统计数据，计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差； (2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为 2 级良的概率； (3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求两个城市空气质量等级相同的概率 供参考数据：， 2376010675575329 22222 160037858554143 22222 20、（12 分）如图所示，在四棱锥中， ABCDP 底面四边形 ABCD 是菱形， OBDAC 是边长为 2 的等边三角形， PACAFAPPDPB4,6 6 (1) 求四棱锥的体积； ABCDPABCDP V (2)在线段 PB 上是否存在一点 M，使得平面 BDF？ /CM 如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由 BP BM 21、 （12 分）已知函数， x e mxx xf 1 )( 2 Rm （1）讨论的单调性；)(xf （2）若，证明：对任意的，. )0 , 1(mmxx1 , 1, 21 5)(4 21 xxf 22、 （10 分）已知倾斜角为且经过点的直线 与椭圆 C：交于 A、B 两 )0 , 3(M l 1 4 2 2 y x 点 （1）若，写出直线 与椭圆 C 的参数方程； 3 l 7 （2）若，求直线 的方程. 3 3 AB OM l 23、 （10 分）.已知函数 f（x）=|2x-a|+|2x-1|（aR） （1）当时，求的解集； 1a2)(xf （2）若 f（x）|2x+1|的解集包含集合，求实数 a 的取值范围 1 , 2 1 佛山一中佛山一中 2019 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试 文科数学答案文科数学答案 一、选择题 1. D 2.A 3. D 4.B 5.B 6. C 7.C 8.B 9. C 10.C 11. B 12. D 二、填空题 13.5 4 14. 15. 16. 12 n 240 ) 1 , 0() 1,( 9. 函数为奇函数，排除 令， 令，则 故选 8 三、解答题 17、解：(1)由已知可得-2 分 q a q aq 2 2 3 123 解得，或(舍去)，-4 分3q4q6 2 a -6 分 1 3,3 n nn bna ，-8 分 2 ) 1(3 nn Sn)( 2 3 ) 1( 2 3 2 nnnnb bbbbS n n bbbbbn SSSSST 4321 -10 分 ) 31 31 () 31 31 ( 2 3 )333()333( 2 3 )()( 2 3 2 2 2220110 22 2 2 121 nn nn nn bbbbbb -12 分 16 15 4 3 16 3 112 nn 18、解：(1)及正弦定理 222 4 1 cab 得，-2 分CB 22 sin 4 1 2 1 sinCB 2 sin 2 1 2cos 又由 A ，即 BC ，得cos2Bsin2C2sinCcosC，-4 分 4 3 4 -5 分CCC 2 sin 2 1 cossin2 解得 tanC4.- -6 分 9 （2）由 tanC4，C(0，)，-8 分 17 17 cos, 17 174 sinCC 又因为 sinBsin(AC)sin( C)，-10 分 4 34 345 sinB 由正弦定理得-11 分bc 5 24 ，-12 分 2 5 sin 2 1 , 4 AbcA 2 5 , 4 25 2 bb 19、解：(1) -1 分 2 22 2 2 1 2 x n xxx S n ，-3 分64 5 10675575329 甲 x55 5 7858554143 乙 x ，-4 分6564096475264 5 23760 2 2 甲 S （其它方法酌情给分）-5 分 6 . 17530256 .320055 5 16003 2 2 乙 S (2)根据题中的统计数