福建省泉州市泉港一中等2019届高三上学期期中联考数学（理）试卷含答案

1 泉港一中、南安国光中学高三年段两校联考泉港一中、南安国光中学高三年段两校联考 2018-20192018-2019 学年第一学期期中考试理科数学科试题学年第一学期期中考试理科数学科试题 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 总分：总分：150150 分）分） 第 I 卷 （选择题, 共 60 分） 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每小题只有一个正确答案）分，每小题只有一个正确答案） 1.已知集合2， ，则 A. -2,-1,0,1,2,3 B. -2,-1,0,1,2 C.1,2,3 D. 1,2 2已知复数 (其中 i 是虚数单位),则=（ ） 10 2i 3i z z A B C D 2 22 33 23 3 3在ABC 中,“0”是“ABC 为锐角三角形”的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 设数列是单调递增的等差数列，且，成等比数列，则（ ） A.1009B. 1011 C. 2018D. 2019 2 5，则（ ） A B C D 6.函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得 到的函数为奇函数，则= A. B. C. D.- 7函数的图象可能是（ ） A B C D 8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而 税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤” 。其意思为“今有 3 持金出五关，第 1 关收税金为持金的，第 2 关收税金为剩余金的，第 3 关收税金为剩余金的 1 2 1 3 ，第 4 关收税金为剩余金的，第 5 关收税金为剩余金的，5 关所税金之和，恰好重 1 斤。 ” 1 4 1 5 1 6 则在此问题中，第 5 关收税金为（ ） A 斤 B 斤 C 斤 D 斤 1 36 1 30 1 25 1 20 9设正实数满足则（ ） A B C D 10已知数列为等差数列，若，且它们的前 n 项和有最大值，则使得的 n 1 20 21 a a 的最大值为（ ） A 39 B40 C41 D42 11.已知两个单位向量，且满足，存在向量使， 则的最大值为 A. 2B. C. D. 1 4 12.已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为， 则（ ） A至少存在两个点使得 B对于任意点都有2k C对于任意点都有 D至少存在两个点使得1k 第第卷卷 （非选择题（非选择题, , 共共 9090 分）分） 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分将答案填在答题卡相应的位置上分将答案填在答题卡相应的位置上) ) 13. 。 14.设向量与的夹角为，则 。a b)4 , 5(3),1 , 2(baacos 15.已知若函数只有一个零点，则的取值范围是 1 1,1 ( ) ln ,01 x f xx xx ( )( )g xf xkxkk _。 16设的三边所对的角分别为已知，则的最大值为 _。 三解答题三解答题( (满分满分 7070 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤) ) 17、(本小题满分 12 分) 已知在等差数列中，为其前项和，；等比数列的前项和. n a n Sn 25 2,15aS n bn21 n n T 5 （I）求数列，的通项公式； n a n b （II）设,求数列的前项和. nnn ca b n cn n C 18、(本小题满分 12 分) 如图，在中，点P在边BC上， （）求； （）若的面积是，求 19、(本小题满分 12 分) 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药，化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了 给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200 万元，搭建了甲，乙两个无公害蔬菜大棚， 每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现 种西红柿的的年收入与投入(单价：万元)满足，种黄瓜的年收入与投入aaP2420 (单价：万元)满足,设甲大棚的投入为(单价：万元)，每年两个大棚的总收益为a 120 4 1 aQ x (单价：万元). )(xf 6 ()求的值 )50(f ()试问如何安排甲，乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？ )(xf 20、(本小题满分 12 分) 将射线 y x(x0)绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点 A(cos ，sin ) 1 7 4 （I）求点 A 的坐标； （II）若向量(sin 2x，2cos )，(3sin ，2cos 2x)，求函数在区间mnnmxf)( 上的单调性 2 , 0 21、(本小题满分 12 分) 7 已知函数 （）当时，求的单调区间和极值； （）若，且，证明： 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答 时请用时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程 为 ()求圆C的直角坐标方程； ()设过点且倾斜角为的直线 l 与圆C交于A，B两点，且，求直线 l 的 普通方程 23(本小题满分 10 分) 45：不等式 已知函数. 8 ()若,解不等式; ()若不等式对任意的实数恒成立，求的取值范围. 泉港一中、南安国光中学高三年段两校联考泉港一中、南安国光中学高三年段两校联考 2018-20192018-2019 学年第一学期期中考试理科数学参考答案学年第一学期期中考试理科数学参考答案 一选择题：DCBBD BDCCA AC 二解答题: 13. 4 14. 15. 16. 三解答题 17.解：（I）设等差数列的首项为 公差为， n a 1, ad 3 分 1 1 1 2 1 51015 n ad adan ad 1 111 1,1,2,2, n nnn nbTnbTT 时时 且满足上式， 6 分 1 b 1 2. n n b （II） 8 分 1 2n nnn cabn 9 分 01221 1231 11 1 22 23 2(1) 22 21 22 23 2(1) 22 1222 (1)21 (1)21 nn n nn n nn n n n n Tnn Tnn Tn n Tn 12 18. 在中，因为， 由余弦定理得，2 分 所以， 整理得， 解得 所以 所以是等边三角形 所以 6 分 法 1：由于是的外角，所以 因为的面积是，所以 所以8 分 在中， 所以.10 分 10 在中，由正弦定理得， 所以12 分 19.解：（）因为甲大棚投入 50 万元，则乙大棚投入 150 万元， 所以4 分 1 (50)804 2 50150 120277.5 4 f （II），6 分 11 ( )804 2(200) 1204 2250 44 f xxxxx 依题意得解得， 20, 20020 x x ， 20180x 故（） 7 分 1 ( )4 2250 4 f xxx 20180x 令， 8 分2 5,6 5tx 则， 2 1 ( )4 2250 4 f xtt 2 1 (8 2)282 4 t 当，即时， 11 分8 2t 128x max ( )282f x 所以投入甲大棚 128 万元，乙大棚 72 万元时，总收益最大，且最大收益为 282 万元12 分 20.解：（）设射线 y x(x0)与 x 轴的非负半轴所成的锐角为 ， 1 7 则 tan ，. 2 分 1 7 (0， 2) 所以 tan tan ，所以 ， 4 (0， 4) 11 所以 tan tan ， 4 分 ( 4) 1 71 11 7 × 1 4 3 ， ( 4 ， 2) 所以由 得 sin2cos21， sin cos 4 3， ) sin 4 5， cos 3 5. ) 所以点 A 的坐标为. 6 分 ( 3 5， 4 5) （II）f(x)3sin ·sin 2x2cos ·2cos 2x sin 2xcos 2xsin. 8 分 12 5 12 5 12 2 5 (2x 4) 由 x， 0， 2 得 2x， 4 4 ，5 4 2x即 x时,f(x)单调递增, 4 2 , 4 8 , 0 所以 f(x)在 x上单调递增在 x上单调递减12 分 8 , 0 2 , 8 21. 解： ， 时，因为，所以 函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值； 12 当时，令，解得， 当时，；当， 所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 在区间上的极小值为，无极大值4 分 （II）因为，由知，函数在区间上单调递减， 在区间上单调递增， 不妨设，则， 要证，只要证，即证6 分 因为在区间上单调递增，所以， 又，即证，8 分 构造函数， 即， ，10 分 因为，所以，即， 13 所以函数在区间上单调递增，故， 而，故， 所以，即，所以成立12 分 22圆C的极坐标方程为 ， 圆C的直角坐标方程为， 化为圆的标准方程为 5 分 （II）设直线l的参数方程为为参数 将l代入圆C的直角坐标方程中， 化简得， 设A，B两点所对应的参数分别为， 由韦达定理知， 由，同号 又， 由 可知或 14 ， 或，解得， ， 的普通方程为 23.（） 所以解集为：. 5 分 （II） 所以的取值范围为：. 10 分 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org