福建省泉州市泉港一中等2019届高三上学期期中联考数学(理)试卷含答案
14页1、1 泉港一中、南安国光中学高三年段两校联考泉港一中、南安国光中学高三年段两校联考 2018-20192018-2019 学年第一学期期中考试理科数学科试题学年第一学期期中考试理科数学科试题 (考试时间:(考试时间:120120 分钟分钟 总分:总分:150150 分)分) 第 I 卷 (选择题, 共 60 分) 一、选择题(共一、选择题(共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分,每小题只有一个正确答案)分,每小题只有一个正确答案) 1.已知集合2, ,则 A. -2,-1,0,1,2,3 B. -2,-1,0,1,2 C.1,2,3 D. 1,2 2已知复数 (其中 i 是虚数单位),则=( ) 10 2i 3i z z A B C D 2 22 33 23 3 3在ABC 中,“0”是“ABC 为锐角三角形”的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 设数列是单调递增的等差数列,且,成等比数列,则( ) A.1009B. 1011 C. 2018D. 2019 2 5,则( ) A B C D 6
2、.函数的最小正周期为,若其图象向左平移个单位后得 到的函数为奇函数,则= A. B. C. D.- 7函数的图象可能是( ) A B C D 8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而 税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤” 。其意思为“今有 3 持金出五关,第 1 关收税金为持金的,第 2 关收税金为剩余金的,第 3 关收税金为剩余金的 1 2 1 3 ,第 4 关收税金为剩余金的,第 5 关收税金为剩余金的,5 关所税金之和,恰好重 1 斤。 ” 1 4 1 5 1 6 则在此问题中,第 5 关收税金为( ) A 斤 B 斤 C 斤 D 斤 1 36 1 30 1 25 1 20 9设正实数满足则( ) A B C D 10已知数列为等差数列,若,且它们的前 n 项和有最大值,则使得的 n 1 20 21 a a 的最大值为( ) A 39 B40 C41 D42 11.已知两个单位向量,且满足,存在向量使, 则的最大值为 A. 2B. C. D. 1 4 12.已知点是曲线上任意一点,记直线(为坐标系原点)
3、的斜率为, 则( ) A至少存在两个点使得 B对于任意点都有2k C对于任意点都有 D至少存在两个点使得1k 第第卷卷 (非选择题(非选择题, , 共共 9090 分)分) 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分将答案填在答题卡相应的位置上分将答案填在答题卡相应的位置上) ) 13. 。 14.设向量与的夹角为,则 。a b)4 , 5(3),1 , 2(baacos 15.已知若函数只有一个零点,则的取值范围是 1 1,1 ( ) ln ,01 x f xx xx ( )( )g xf xkxkk _。 16设的三边所对的角分别为已知,则的最大值为 _。 三解答题三解答题( (满分满分 7070 分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤) ) 17、(本小题满分 12 分) 已知在等差数列中,为其前项和,;等比数列的前项和. n a n Sn 25 2,15aS n bn21 n n T 5 (I)求数列,的通项公式; n a n b (II)设,求数列的前项和. n
4、nn ca b n cn n C 18、(本小题满分 12 分) 如图,在中,点P在边BC上, ()求; ()若的面积是,求 19、(本小题满分 12 分) 食品安全问题越来越引起人们的重视,农药,化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害,为了 给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入 200 万元,搭建了甲,乙两个无公害蔬菜大棚, 每个大棚至少要投入 20 万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现 种西红柿的的年收入与投入(单价:万元)满足,种黄瓜的年收入与投入aaP2420 (单价:万元)满足,设甲大棚的投入为(单价:万元),每年两个大棚的总收益为a 120 4 1 aQ x (单价:万元). )(xf 6 ()求的值 )50(f ()试问如何安排甲,乙两个大棚的投入,才能使总收益最大? )(xf 20、(本小题满分 12 分) 将射线 y x(x0)绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点 A(cos ,sin ) 1 7 4 (I)求点 A 的坐标; (II)若向量(sin 2x,2cos ),(3sin ,2cos 2x),求函数在区间mnnmxf)(
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