江西省宜春市高安市2018届中考数学一模试卷含答案解析

1 江西省宜春市高安市江西省宜春市高安市 2018 届数学中考一模试卷届数学中考一模试卷 一、单选题一、单选题 1.5 的相反数是（ ） A. 5 B. 5 C. D. 【答案】B 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：5 的相反数是 5故选：B 【分析】根据相反数的概念解答即可 2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】A. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C. 是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。 故答案为：B. 【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；把一 个图形绕着某点旋转 180º 后，能与自身重合的图形，就是中心对称图形，根据定义一一判断即可。 3.下列运算正确的是（ ） A. a3+a3=2a6 B. a6÷a3=a3 C. a3a3=2a3 D. （2a2）3=8a6 【答案】D 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】Aa3+a3=2a3 ， 故不符合题意； Ba6÷a3=a9 ， 故不符合题意； Ca3a3=a6 ， 故不符合题意； D（2a2）3=8a6 ， 故符合题意； 故答案为：D 【分析】根据合并同类项的方法，字母和字母的指数不变，只把系数相加减；同底数幂的除法，底数不变， 指数相减；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘；即可一一判断。 4.函数 的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【考点】一次函数图像、性质与系数的关系 2 【解析】【解答】解：一次函数 y=x2， k=10， 函数图象经过第一三象限， b=20， 函数图象与 y 轴负半轴相交， 函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限 故答案为：B 【分析】根据一次函数的图像与系数之间的关系，由自变量的系数大于 0 得出函数图象经过第一三象限，由 常数项小于 0 得出函数图象与 y 轴负半轴相交，从而得出函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限 5.如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 AB，那么 A（2，5）的对应点 A的坐标是（ ） A. （2，5） B. （5，2） C. （2，5） D. （5，2） 【答案】B 【考点】全等三角形的判定与性质，旋转的性质 【解析】【解答】线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 AB， ABOABO,AOA=90°， AO=AO. 作 ACy 轴于 C,ACx 轴于 C， ACO=ACO=90°. COC=90°， AOACOA=COCCOA， AOC=AOC. 在ACO 和ACO 中， ， ACOACO(AAS)， AC=AC,CO=CO. A(2,5)， AC=2，CO=5， AC=2,OC=5， 3 A(5,2). 故答案为：B. 【分析】根据旋转的性质得出ABOABO,AOA=90°，根据全等三角形对应边相等得出 AO=AO.作 ACy 轴于 C,ACx 轴于 C，根据垂直的定义得出ACO=ACO=90°.根据同角的余角 相等得出AOC=AOC.然后利用 AAS 判断出ACOACO，根据全等三角形对应边相等得出 AC=AC,CO=CO.根据 A 点的坐标即可得出答案。 6.a，b，c 为常数，且（a-c）2a2+c2 ， 则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为 0 【答案】B 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：由（a-c）2a2+c2得出2，因此24，所以两根，故答案为： B 项。【分析】根据=b2-4ac0 方程有两个不相等的两个实数根，=0，方程有两个相等的实数根， 0，方程没有实数根；由（a-c）2a2+c2得出2，得到24有两个不相等的两个 实数根. 二、填空题二、填空题 7.分解因式：ax2-ay2=_ 【答案】a（x+y）（xy） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：ax2ay2 ， =a（x2y2）， =a（x+y）（xy） 故答案为：a（x+y）（xy） 【分析】首先根据提公因式法分解因式，然后再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。 8.（2015娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为 108 万千米， 108 万用科学记数法表示为_ 【答案】108×105 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解 ：108 万=108000=108×105 故答案为 ：108×105 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，n 是原数的整数位数减 1， 9.已知一个样本 0，1，x，1，3 它们的平均数是 2，则这个样本的中位数是_ 【答案】1 【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题，中位数 【解析】【解答】0，1，x，1，3 的平均数是 2， x=7， 把 0，1，7，1，3 按大小顺序排列为1，0，1，3，7， 样本的中位数是 1， 故答案为：1 【分析】首先根据平均数的计算方法及这组数据的平均数是 2，列出方程，求出 x 的值，再将这组数据按从 小到大的顺序排列，由于这组数据共有 5 个，故排在第三的数就是中位数，从而得出答案。 4 10.如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 ab，1=60°，则2 的度数为_ 【答案】60° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：延长 AB 交直线 b 于点 E， ab， AEC=1=60°， ABCD， 2=AEC=60°， 故答案为：60° 【分析】延长 AB 交直线 b 于点 E，利用平行的性质可求出AEC 的度数，再利用矩形的性质即可求出2 的 度数 11.如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为 _。 【答案】22 【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形中位线定理 【解析】【解答】O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点， OM= CD= AB=2.5， AB=5，AD=12， AC= =13， O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， BO= AC=6.5， 四边形 ABOM 的周长为 AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20 【分析】根据三角形的中位线定理得出 OM 的长，在 RtABC 中，利用勾股定理得出 AC 的长，根据直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出 BO 的长，进而根据四边形的周长计算方法得出答案。 12.如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm 的等腰三角形（要求：等腰 三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 5 _ 【答案】8 或 2 或 2 【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质 【解析】【解答】分三种情况计算： （ 1 ）当 AE=AF=4 时，如图： SAEF= AEAF= ×4×4=8（ ）； （ 2 ）当 AE=EF=4 时，如图： 则 BE=54=1， BF= = = ， SAEF= AEBF= ×4× =2 （ ）； （ 3 ）当 AE=EF=4 时，如图： 则 DE=74=3， DF= = = ， SAEF= AEDF= ×4× =2 （ ）； 【分析】此题分三种情况：（ 1 ）当 AE=AF=4 时，如图：AEF 是一个等腰直角三角形，根据直角三角形 的面积计算方法得出AEF 的面积；（ 2 ）当 AE=EF=4 时，如图：根据线段的和差得出 BE 的长，在BEF 中，利用勾股定理得出 BF 的长，再根据三角形的面积公式得出AEF 的面积；（ 3 ）当 AE=EF=4 时，如图： 6 根据线段的和差得出 DE 的长，在DEF 中，利用勾股定理得出 DF 的长，再根据三角形的面积公式得出 AEF 的面积；综上所述，得出答案。 三、解答题三、解答题 13.先化简，再求值：（x+2）24x（x+1），其中 x= 【答案】解：原式=x2+4x+44x24x=3x2+4， 当 x= 时，原式=6+4=2 【考点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，然后合并同类项化为最简形式；然后 把 x 的值代入计算即可。 14.如图，AOB，COD 是等腰直角三角形，点 D 在 AB 上， （1）求证：AOCBOD； （2）若 AD=3，BD=1，求 CD 【答案】（1）证明：AOB，COD 是等腰直角三角形， OC=OD，OA=OB，AOB=COD=90°， AOC=BOD=90°AOD， 在AOC 和BOD 中 ， AOCBOD（SAS）； （2）解：AOB，COD 是等腰直角三角形， OC=OD，OA=OB，AOB=COD=90°， B=OAB=45°， AOCBOD，BD=1， AC=BD=1，CAO=B=45°， OAB=45°， CAD=45°+45°=90°， 在 RtCAD 中，由勾股定理得：CD= 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出 OC=OD，OA=OB，AOB=COD=90°，根据同角的 余角相等得出AOC=BOD，利用 SAS 判断出AOCBOD； （2）根据等腰直角三角形的性质得出 OC=OD，OA=OB，AOB=COD=90°，B=OAB=45°，根据全等三 角形对应边相等，对应角相等得出 AC=BD=1，CAO=B=45°，根据角的和差得出CAD=45°+45°=90°，在 RtCAD 中，由勾股定理得 CD 的长。 7 15.解方程： 【答案】解：方程两边同乘以（x2）（x+2）， 得（x2）2+4=（x2）（x+2）， 解得 x=3 经检验：