济宁市金乡县2018年中考数学模拟试卷含答案解析

1 山东省济宁市金乡县山东省济宁市金乡县 2018 届数学中考模拟试卷届数学中考模拟试卷 一、单选题一、单选题 1.一元二次方程 x（x1）=0 的解是（ ） A. x=0 B. x=1 C. x=0 或 x=1 D. x=0 或 x=1 【答案】D 【考点】解一元二次方程因式分解法 【解析】【解答】解：方程 x（x1）=0， 可得 x=0 或 x1=0， 解得：x=0 或 x=1 故选：D 【分析】方程利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 2.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不符合题意； C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意. 故答案为：D. 【分析】轴对称图形是指图像沿某一直线对折，两部分能完全重合；中心对称图形是指图形沿某一点旋转 后两部分完全重合。根据定义可知 D 符合题意。 3.下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（ ） A. 某种幼苗在一定条件下的移植成活率 B. 某种柑橘在某运输过程中的损坏率 C. 某运动员在某种条件下“射出 9 环以上”的概率 D. 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率 【答案】D 【考点】列表法与树状图法，利用频率估计概率 【解析】【解答】A某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题 意； B某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，不能用频率求出；故不符合题意； C某运动员在某种条件下“射出 9 环以上”的概率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意； D一枚均匀的骰子只有六个面，即：只有六个数，不是奇数，便是偶数，能一一的列举出来，既可 以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意 故答案为：D 【分析】（1）幼苗的移植具有一定的破坏性、且环境、气候影响较大，所以不能用列举法；（2）因为柑橘 在某运输过程中气候、环境的影响，所以不能用列举法；（3）因为运动员的射击次数越多，越接近概率， 2 所以可用频率估计，若用列举法，不准确；（4）一枚均匀的骰子只有六个面，奇数和偶数各占一半，所以 既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率。 4.如图，已知O 是ABC 的外接圆，若弦 BC 等于O 的半径，则BAC 等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 20° 【答案】A 【考点】等边三角形的判定与性质，圆周角定理 【解析】【解答】如图，连接 OC、OB， BC=OC=OB， BOC 为等边三角形， BOC=60°， BAC= BOC=30°， 故答案为：A 【分析】连接 OC、OB，根据圆周角定理可得BAC=BOC，所以要求BAC 的度数，只需求得BOC 的 度数。根据已知条件易得BOC 为等边三角形，根据等边三角形的性质可得BOC=60°。 5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系， 它的图象如图所示则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】由题意可设 ， 该函数的图象过点（2，3）， ， 3 该函数的表达式为： . 【分析】因为双曲线过点（2,3），所以可用待定系数法求解析式。 6.如图，在正方形网格中，线段 AB是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 得到的，点 A与 A 对应，则角 的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】C 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】如图,作出旋转中心点 O, 由图可知旋转角为: AOA=90°. 故答案为：C. 【分析】由旋转的性质可知;对应点的连线段的垂直平分线交于旋转中心，所以作线段、的垂直平分 线交于点 O，连接 AO、,即可求得旋转角 的度数。 7.下列 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形 所在的网格图形是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【考点】勾股定理的逆定理，相似三角形的判定 【解析】【解答】解：根据勾股定理，AB= =2 ，BC= ， 所以，夹直角的两边的比为 = ， 观各选项，只有选项三角形符合，与所给图形的三角形相似 故答案为 【分析】求出三角形 ABC 的各边长，由勾股定理的逆定理可知三角形 ABC 是直角三角形，则夹直角的两边 的比可求得，然后将以下四个选项中的较短的两边的比计算出来，如果较短两边的比等于三角形 ABC 中夹 直角的两边的比，且较短的两边的夹角是直角，根据相似三角形的判定可得两个三角形相似。 8.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料右图是一段弯形管道，其中O=O=90°， 中心线的两条弧的半径都是 1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取 3.14）（ ） A.9280mm B.6280mm C.6140mm D.457mm 【答案】C 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：图中管道的展直长度=2× +3000=1000+30001000×3.14+3000=6140mm 故选 C 【分析】先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度 3000 即可 5 9.在同一坐标系下，抛物线 y1=x2+4x 和直线 y2=2x 的图象如图所示，那么不等式x2+4x2x 的解集是（ ） A. x0 B. 0x2 C. x2 D. x0 或 x2 【答案】B 【考点】二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【解答】由图可知：抛物线 y1=x2+4x 的图象在直线 y2=2x 的图象上方部分所对应的 x 的取值范围 是 00.5 时,(x1)2=1， x1=±1， x1=1，x1=1， 解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)， 当 x0.5 时,x2=1， 解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=1， 【分析】（1）根据给出的材料知：min 表示两个数中较小的数，由两个负数的大小的比较可得， 所以最小； （2）因为两个数都含有字母，所以不能确定大小，所以分两种情况讨论：当最小时，则=1 时，解得 x=0,x=2。检验：当 x=0 时，不符合题意；当 x=2 时，,符 合题意；当最小时，则=1，解得 x=1.x=-1.检验：当 x=1 时，=1，不符合题意；当 x=-1 时，=1，符合题意，即 x=2 或-1. 三、解答题三、解答题 16.x22x15=0（公式法） 【答案】解：x22x15=0 a=1，b=2，c=15， b24ac=4+60=640， x= ， x1=5，x2=3 【考点】配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程 8 【解析】【分析】方法不唯一。 法一：用公式法求解。x=，将 a=1,b=-2,c=-15 代入公式即可求解； 法二：用因式分解法求解。即;(x-5)(x+3)=0,所以 x-5=0，x+3,=0，解这两个一元一次方程即可求解。 法三：用配方法求解。 17.如图，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足ACD=ABC，若 AC= ，AD=1，求 DB 的长 【答案】解：ACD=ABC， 又A=A， ABCACD ， ， AC= ，AD=1， ， AB=3， BD= ABAD=31=2 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据已知条件易证得ABCACD ，由相似三角形的性质可得比例式,将已 知的线段代入即可求解。 18.一个圆形零件的部分碎片如图所示请你利用尺规作图找到圆心 O（要求：不写作法，保留作图痕迹） 9 【答案】解：如图，点 O 即为所求 【考点】圆的认识，作图基本作图 【解析】【分析】根据圆上各点到圆心的距离相等可知，在圆弧上任取三点 A、B、C，连接 AB、AC，用尺 规分别作 AB、AC 的垂直平分线相较于点 O，则点 O 即为所求作的弧所在圆的圆心。 19.在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面 朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张 （1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 A，B，C，D 表示）； （2）我们知道，满足 a2+b2=c2的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的 概率 【答案】（1）解：如图： （2）解： 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）通过画树状图可得结果有： AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC，共 12 种结果； （2）有勾股定理的逆定理可得勾股数有 6 组，则概率可求。 20.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 图象上任意一点，以 P 为圆 心，PO 为半径的圆与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B，连接 AB （1）求证：P 为线段 AB 的中点； （2）求AOB 的面积 10 【答案】（1）证明：点 A、O、B 在P 上，且AOB=90°， AB 为P 直径， 即 P 为 AB 中点 （2）解：P 为 （x0）上的点， 设点 P 的坐标为（m，n），则 mn=12， 过点 P 作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N， M 的坐标为（m，0），N 的坐标为（0，n），且 OM=m，ON=n，点 A、O、B 在P 上， M 为 OA 中点，OA=2 m；N 为 OB 中点，OB=2 n， SAOB= OAO B=2mn=24 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，圆周角定理 【解析】【分析】（1）根据 90 度的圆周角所对的弦是直径可得 AB 是直径，所以 P 为 AB 的中点； （2） 过点 P 作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N，由（1）知，P 为 AB 的中点，所以可得三角形 AOB 的面积 =4 三角形 POM 的面积，根据反比例函数的 k 的几何意义可得三角形 POM 的面积=,所以三角形 AOB 的 面积可求解。 21.已知ABC 中ACB=90°,E 在 AB 上,以 AE 为直径的O 与 BC 相切于 D,与 AC 相交于 F,连接 AD （1）求证：AD 平分BAC； （2）连接 OC,如果B=30°,CF=1,求 OC 的长 【答案】（1）证明：连接 OD，OD=OA，1=2，