信号与系统 教学课件 ppt 作者 谭华 主编 第六章 应用
第六章 应用,理解采样的概念，掌握采样定理 ； 理解冲激串采样和零阶保持采样的方法及信号重建的方法。 ； 了解混叠现象 正弦载波幅度调制、脉冲串载波调制、离散时间幅度调制频谱搬移过程,二 重点与难点,采样定理 调制过程中频谱的搬移,1,采样,采样定理：对连续时间信号进行数字处理，必须首先对信号 进行抽样。所谓“抽样”就是利用抽样脉冲序列P(t)从连续信号 (t)中“抽取”一系列的离散样值，这种离散信号通常称为“抽样 信号”，如图6-1所示。,一 采样定理,图6-1 采样过程,二 冲激串采样,为了对连续时间信号在均匀间隔上 采样，一种有用的办法是通过用一 个周期冲激串去乘待采样的连续时 间信号(t) 。这一方法称为冲激串 采样如图6-2所示。该周期冲激串 P(t) 称为采样函数，周期T称为采 样周期，而P(t) 的基波频率 s=2/T称为采样频率。,图6-2 冲激串采样,在时域中有,p(t) =(t)p(t),其中,P(t)=,由单位冲激函数的采样性质可知，(t)被一个单位冲 函数相乘以后就将冲激发生的这一点的信号值采样出来,由时域相乘性质知道,Fp（j）=,F（j）P（j）,而P（j）=,因为信号与一个单位冲激函数的卷积就是该信号的移位，于是有,Fp（j）=,这就是说，Fp（j）是频率的周期函数，它由一组移位的 F（j）的叠加所组成，但在幅度上有 的变化，如图6-3所示。,图6-3 时域采样在频域中的效果,三 零阶保持采样,通过冲激串采样可以知道一个限带信号唯一 地可以用它的样本来代表。而实际上，产生 和传输窄而幅度大的脉冲是相当困难的。因 此采用零阶保持采样更为常见些。零阶保持 采样是在一个给定的瞬间对(t)采样，并保 持这一样值到下一个样本被采到为止，因此 得到的输出波形具有阶梯形状。如图6-4所示。,图6-4 作为冲激串采样，再紧跟一个具有短形单位冲激响应 的LTI系统的零阶保持,冲激序列抽样信号,s(t)=(t),Fs(j)=,傅里叶变换为,零阶保持采样信号 s0(t)可认为是s(t)通过 系统h0(t)=u(t)-u(t-Ts)产生的波形， 即s0(t)= s(t) h0(t）,一般情况下，在通信系统中，只要求幅频特性尽可能满足补偿要求， 而相频特性可以不用满足。我们需要有样本值重建原始信号，这个 过程称为内插，内插可以是近似的也可以是精确的。,四 欠采样的效果: 混叠现象,在前面的讨论中，都假定采样频率足够高，因而满足采样 定理的条件。当不满足采样定理，即s2M时，x(t)的 频谱不再在抽样信号的频谱中重复，因此利用低通滤波器 也不能把x(t)从采样信号中恢复出来。这时频谱中的某些 项发生重叠，这一现象称为混叠。,2,调制,一般而言，在所有通信系统中，源信息都要首先被某一发射 装置或调制器所处理，以便将它变化到在通信信道上最适合 传输的形式，而在接收端又通过适当的处理将信号给予恢复， 这一过程即为调制与解调。将某一个载有信息的信号嵌入另 一个信号的过程一般称之为调制;而将这个载有信息的信号提 取出来的过程称为解调。,两种重要的调制方法,弦载波幅度调制 脉冲串载波调制。,一 正弦载波幅度调制,以复指数信号或正弦信号uc（t）的振幅被载有信息的信号 x(t)相乘即为调制。信号x(t)为基带信号，uc（t）为载波信 号，已调信号用y(t)表示，则,y(t)= x(t) uc（t）,1.复指数载波的幅度调制,载波信号为复指数形式：,已调信号,y(t)= x(t),根据相乘性质，则有,对于载波信号的复指数的傅里叶级数为：,因此有,由此可见，已调信号的频谱即为基带信号频谱，只是在频率轴上 位移了一个等于载波频率 的量。其调制过程中频谱如 图6-5所示。,图6-5 复指数载波的幅度调制频谱关系,二 正弦载波的幅度调制,对于正弦载波的幅度调制，实现原理如图6-6所示。,根据相乘性质，则有,正弦载波幅度调制过程的频谱关系如图6-7所示,三 脉冲串载波调制,在前面讨论的幅度调制是用正弦载波，另一类重要的幅 度调制技术利用的载波信号是一个脉冲串，如图6-8所示。 这种类型的幅度调制相应于等间隔地传输时隙样本。一般 来说，不能期望任何一个信号都能从这样一组时隙样本中 得到恢复。从上一节采样概念的讨论中得知，如果x(t) 是带限的，并且脉冲重复频率足够高，是可能得到恢复的。,图6-8 脉冲串幅度调制,由图6-8得,y(t)= x(t) uc（t）,由相乘性质可得,是,是 的加权和移位的各部分之和，即,对于y(t)的频谱类似于周期冲激串采样所得的频谱，唯一的区别在 脉冲串的傅里叶系数值上。脉冲串载波调制频谱如图6-9所示。,四 离散时间调制,一个离散时间幅度调制系统如图6-10所示，其中ucn为载波， xn为调制信号，y n为已调信号。分析连续时间幅度调制 的基础是傅里叶变换的相乘性质，这就是时域内相乘相当频域 内的卷积。由图可得,y n= xn ucn,分别用X(ej), Y(ej)和UC(ej)来代表xn，y n， ucn的傅里叶变换，则,Y(j)=,先考虑载波信号为复指数的正弦信号，由于载波信号ucn的傅 里叶变换是一个周期冲激串，即,调制过程实际是频谱的线性搬移。,正弦载波的离散时间幅度调制频谱,
