高二数学附加题练习--矩阵

高二数学附加题练习矩阵1求矩阵A的逆矩阵解设矩阵A的逆矩阵为，则 ，即.故解得从而A的逆矩阵为A1.2平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2y21在矩阵A对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程解：设P(x0，y0)是椭圆上任意一点，点P(x0，y0)在矩阵A对应的变换下变为点P(x0，y0)则有 ，即又点P在椭圆上，故4xy1，从而xy1. 曲线F的方程是x2y21.3若点A(2,2)在矩阵M对应变换的作用下得到的点为B(2,2)，求矩阵M的逆矩阵解：由题意，知M，即，解得M. 由M1M，解得M1.4已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值11的一个特征向量为a1，属于特征值24的一个特征向量为a2，求矩阵A.解：由特征值、特征向量定义可知，Aa11a1，即1×，得同理可得解得a2，b3，c2，d1. 因此矩阵A.5已知矩阵M，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量解：由矩阵M的特征多项式f()(3)210，解得12，24，即为矩阵M的特征值设矩阵M的特征向量为，当12时，由M2，可得可令x1，得y1，1是M的属于12的特征向量来源:学,科,网当24时，由M4，可得取x1，得y1，2是M的属于24的特征向量6设矩阵M(其中a>0，b>0)(1)若a2，b3，求矩阵M的逆矩阵M1；(2)若曲线C：x2y21在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：y21，求a、b的值解：(1)设矩阵M的逆矩阵M1，则MM1.又M. .2x11,2y10,3x20,3y21，即x1，y10，x20，y2，故所求的逆矩阵M1.(2)设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P(x，y)，则 ，即又点P(x，y)在曲线C上， y21.则b2y21为曲线C的方程又已知曲线C的方程为x2y21，故又a>0，b>0，7已知矩阵M，其中aR，若点P(1，2)在矩阵M的变换下得到点P(4,0)，求：(1)实数a的值；(2)矩阵M的特征值及其对应的特征向量解(1)由 ，所以22a4.所以a3.(2)由(1)知M，则矩阵M的特征多项式为f()(2)(1)6234.令f()0，得矩阵M的特征值为1与4.当1时，xy0.所以矩阵M的属于特征值1的一个特征向量为.当4时，2x3y0.所以矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为.2