大学物理 上 教学课件 ppt 作者 靳瑞敏 主编 第3章 质点运动学（2）

2019/5/25,1,从上式中消去参数 得质点的轨迹方程,3.5 运动方程,，,，,矢量式,标量式,质点以加速度 a 在 x 轴上运动，开始时速度为 ， 处在 的位置，求质点在任意时刻的速度和位置。,解：由题意，质点为一维运动，去掉矢量符号：,两边积分,由初始条件：,得,即,3.5. 1、直线运动,若匀加速直线运动,得,即,适合于一般的一维运动（y或z方向）,两边积分,若匀加速直线运动,在匀加速直线运动中：,有,同样适用于 y 或 z 方向的匀加速直线运动,对于一般的三维运动，有,P29 (3-25)式,2019/5/25,5,如图所示,3.5.2 、抛体运动,任意时刻的速度,2019/5/25,6,二式消去t得：,轨迹方程为：,任意时刻的位置,2019/5/25,7,物体由抛出到落回原抛出时高度的距离叫射程 用X表示,最大高度,最大射程,2019/5/25,8,3.5.3 圆周运动,质点所在位置的矢径与x轴的夹角。,（1）角位置,（2）角位移,1.角量描述的几个重要概念,2019/5/25,9,大小：d,方向规定： 逆时针方向 d0； 顺时针方向 d0。,2019/5/25,10,（3）角速度,2019/5/25,11,（4）角加速度,2019/5/25,12,角量和线量,P31 (3-38)式,2019/5/25,13,2. 角量与线量的关系,既然作圆周运动的质点的运动既可用线量描述，也可用角量描述，那么它们间必存在一定的关系。显然，有,线量,角量,自然坐标中的位置、路程和速度,（1）自然坐标,（沿轨道切向并指向质点前进的方向。）,（沿轨道法向并指向轨道凹侧。）,3、平面曲线运动,自然坐标的特点,随质点一起运动，自然变换位置和方向。 不起参考系作用。,（3）瞬时速率,瞬时速率就是瞬时速度的大小。,曲率圆、曲率中心和曲率半径,过轨道上某点作一与该点相切的圆，如果该圆的曲率与轨道上该点的曲率相同，则称此圆为轨道上该点的曲率圆，而圆心 O 和半径分别称为轨道在该点的曲率中心和曲率半径。,描述质点运动速率的变化率，即代表速度大小的变化，方向沿切向。,描述质点运动方向变化的快慢，方向由轨道曲线上该点指向其曲率中心，即沿法向。,一般平面曲线运动的的切向加速度和法向加速度,2019/5/25,18,讨论下列几种运动情况：,1.,匀速直线运动；,2.,匀变速直线运动；,3.,匀速率圆周运动；,4.,变速曲线运动；,（1）微分法已知运动方程,求质点的速度和加速度。,（2）积分法已知速度函数（或加速度函数）及初始条件，求质点的运动方程。,3.6质点运动学两类基本问题,例一 已知质点的运动方程为 式中坐标的单位为 m，时间的单位为 s。试求：t =0 和 t =2 s 时，质点的位置矢量、速度和加速度。,解：由质点运动方程知质点在 xy 平面内作二维运动，分量式为,质点的速度为,3.6.1 求导：,分量式为,质点的加速度为,分量式为,（1）t =0 时,质点的速度分量为,质点的速度为,质点加速度的大小为,加速度的方向即与 x 轴的夹角为,（2） t =2 s 时,质点的坐标与位置矢量为,质点的速度为,加速度与 t =0 s 时相同,2019/5/25,25,例3.2 一飞轮半径为2m,其角量运动方程为 ,求距轴心1m处的点在2s末的速率和切向加速度。 解: 因为 将t=2代入，得2 s末的角速度为 2s末的角加速度为,2019/5/25,26,在距轴心1m处的速率为 切向加速度为,例二 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动，其角位 置为 ，式中 t 的单位为秒，的单位为弧度。求 （1）在 t =2 s 时的法向加速度和切向加速度。 （2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，的值是多少？ （3）t 为多少时，切向加速度与法向加速度的值相等。 （类似37面习题3.18）,解：（1）由,法向加速度和切向加速度的大小分别为,（2）当 时，有,即,解得,（3）当 时，有,2019/5/25,29,3.6.2 积分,已知加速度和初始条件，求速度和运动方程，求解这类问题要用积分的方法。 例3.3 一质点沿x轴运动，已知加速度为 (SI)，初始条件为： 时 ， m。求：运动方程。 解：取质点为研究对象，由加速度定义有 得：,2019/5/25,30,由初始条件有： 得： 由速度定义得： 得： 由初始条件得： 即,例四 一质点具有恒定加速度 ， 在 t =0 时，其速度为零，位置矢量 。求： （1）在任意时刻的速度和位置矢量； （2）质点在 xOy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。,解：（1）由,由初始条件：,两边积分：,得,又由,由初始条件两边积分：,得,即,（2）其分量式为,例五（略）一身高为 h 的人，用绳子拉一雪撬奔跑。雪撬放在高出地面 H 的光滑平台上，若人奔跑的速率是 ，求雪撬的速度和加速度。,解：设雪撬运动方向沿 Ox 轴正方向，如图所示。当人从正下方 C 点开始奔跑，经时间 t 后，绳长为 AB：,即,方向均沿 +x 方向，为变速、变加速运动,一、运动描述具有相对性,车上的人观察,地面上的人观察,静止参考系、运动参考系是相对的,3.7相对运动,运动参照系，静止参照系,“静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。,对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为绝对运动;,相对于观察者为静止的参照系,称为静止参照系。,相对于观察者为运动的参照系,称为运动参照系。,运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动;,物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。,同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述并不相同，即运动描述的相对性。,相对O点的位矢,相对O点的位矢,S系中的位移,S系中的位移,O相对O的位移,O相对O的位矢,伽利略速度相加定理,S系中的速度 绝对速度,S系中的速度 相对速度,S系相对S系的速度 牵连速度,S系中的加速度 绝对加速度,S系中的加速度 相对加速度,S系相对S系的加速度,适用范围:,宏观低速即 v 远小于 c 。,当物体的速度可与光速相比拟时，遵循相对论的速度、加速度的转换公式（洛伦兹变换）。,讨论题,1、一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图所示,请回答下列问题： 质点在运动过程中,（3）法向加速度是否变化？ （4）轨道何处曲率半径最大？其数值是多少？,在轨道起点和终点an值最小，v=v0值最大。 在最高点an值最大，v=v0cos0最小。,因此在起点和终点曲率半径的值一定最大， 在最高点值最小。,3、如图所示，设物体沿着光滑圆形轨道下滑，在下滑过程中，下面哪种说法是正确的？,（1）物体的加速度方向永远指向圆心。 （2）物体的速率均匀增加。 （3）物体所受合外力大小变化， 但方向永远指向圆心。 （4）轨道的支持力大小不断增加。,在下滑过程中，物体做圆周运动。,外力有重力和支持力，后者大小方向均变化，所以合外力的大小与方向都变化。,