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大学物理 上 教学课件 ppt 作者 靳瑞敏 主编 第3章 质点运动学(2)

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    • 1、2019/5/25,1,从上式中消去参数 得质点的轨迹方程,3.5 运动方程,,,,,矢量式,标量式,质点以加速度 a 在 x 轴上运动,开始时速度为 , 处在 的位置,求质点在任意时刻的速度和位置。,解:由题意,质点为一维运动,去掉矢量符号:,两边积分,由初始条件:,得,即,3.5. 1、直线运动,若匀加速直线运动,得,即,适合于一般的一维运动(y或z方向),两边积分,若匀加速直线运动,在匀加速直线运动中:,有,同样适用于 y 或 z 方向的匀加速直线运动,对于一般的三维运动,有,P29 (3-25)式,2019/5/25,5,如图所示,3.5.2 、抛体运动,任意时刻的速度,2019/5/25,6,二式消去t得:,轨迹方程为:,任意时刻的位置,2019/5/25,7,物体由抛出到落回原抛出时高度的距离叫射程 用X表示,最大高度,最大射程,2019/5/25,8,3.5.3 圆周运动,质点所在位置的矢径与x轴的夹角。,(1)角位置,(2)角位移,1.角量描述的几个重要概念,2019/5/25,9,大小:d,方向规定: 逆时针方向 d0; 顺时针方向 d0。,2019/5/25,10,

      2、(3)角速度,2019/5/25,11,(4)角加速度,2019/5/25,12,角量和线量,P31 (3-38)式,2019/5/25,13,2. 角量与线量的关系,既然作圆周运动的质点的运动既可用线量描述,也可用角量描述,那么它们间必存在一定的关系。显然,有,线量,角量,自然坐标中的位置、路程和速度,(1)自然坐标,(沿轨道切向并指向质点前进的方向。),(沿轨道法向并指向轨道凹侧。),3、平面曲线运动,自然坐标的特点,随质点一起运动,自然变换位置和方向。 不起参考系作用。,(3)瞬时速率,瞬时速率就是瞬时速度的大小。,曲率圆、曲率中心和曲率半径,过轨道上某点作一与该点相切的圆,如果该圆的曲率与轨道上该点的曲率相同,则称此圆为轨道上该点的曲率圆,而圆心 O 和半径分别称为轨道在该点的曲率中心和曲率半径。,描述质点运动速率的变化率,即代表速度大小的变化,方向沿切向。,描述质点运动方向变化的快慢,方向由轨道曲线上该点指向其曲率中心,即沿法向。,一般平面曲线运动的的切向加速度和法向加速度,2019/5/25,18,讨论下列几种运动情况:,1.,匀速直线运动;,2.,匀变速直线运动;,3.,

      3、匀速率圆周运动;,4.,变速曲线运动;,(1)微分法已知运动方程,求质点的速度和加速度。,(2)积分法已知速度函数(或加速度函数)及初始条件,求质点的运动方程。,3.6质点运动学两类基本问题,例一 已知质点的运动方程为 式中坐标的单位为 m,时间的单位为 s。试求:t =0 和 t =2 s 时,质点的位置矢量、速度和加速度。,解:由质点运动方程知质点在 xy 平面内作二维运动,分量式为,质点的速度为,3.6.1 求导:,分量式为,质点的加速度为,分量式为,(1)t =0 时,质点的速度分量为,质点的速度为,质点加速度的大小为,加速度的方向即与 x 轴的夹角为,(2) t =2 s 时,质点的坐标与位置矢量为,质点的速度为,加速度与 t =0 s 时相同,2019/5/25,25,例3.2 一飞轮半径为2m,其角量运动方程为 ,求距轴心1m处的点在2s末的速率和切向加速度。 解: 因为 将t=2代入,得2 s末的角速度为 2s末的角加速度为,2019/5/25,26,在距轴心1m处的速率为 切向加速度为,例二 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动,其角位 置为 ,式中 t 的单位为

      4、秒,的单位为弧度。求 (1)在 t =2 s 时的法向加速度和切向加速度。 (2)当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,的值是多少? (3)t 为多少时,切向加速度与法向加速度的值相等。 (类似37面习题3.18),解:(1)由,法向加速度和切向加速度的大小分别为,(2)当 时,有,即,解得,(3)当 时,有,2019/5/25,29,3.6.2 积分,已知加速度和初始条件,求速度和运动方程,求解这类问题要用积分的方法。 例3.3 一质点沿x轴运动,已知加速度为 (SI),初始条件为: 时 , m。求:运动方程。 解:取质点为研究对象,由加速度定义有 得:,2019/5/25,30,由初始条件有: 得: 由速度定义得: 得: 由初始条件得: 即,例四 一质点具有恒定加速度 , 在 t =0 时,其速度为零,位置矢量 。求: (1)在任意时刻的速度和位置矢量; (2)质点在 xOy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图。,解:(1)由,由初始条件:,两边积分:,得,又由,由初始条件两边积分:,得,即,(2)其分量式为,例五(略)一身高为 h 的人,用绳子拉一雪撬奔跑。雪撬放在高出

      5、地面 H 的光滑平台上,若人奔跑的速率是 ,求雪撬的速度和加速度。,解:设雪撬运动方向沿 Ox 轴正方向,如图所示。当人从正下方 C 点开始奔跑,经时间 t 后,绳长为 AB:,即,方向均沿 +x 方向,为变速、变加速运动,一、运动描述具有相对性,车上的人观察,地面上的人观察,静止参考系、运动参考系是相对的,3.7相对运动,运动参照系,静止参照系,“静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。,对于一个处于运动参照系中的物体,相对于静止参照系的运动称为绝对运动;,相对于观察者为静止的参照系,称为静止参照系。,相对于观察者为运动的参照系,称为运动参照系。,运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动;,物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。,同一物体的运动,在不同参考系中,对其描述并不相同,即运动描述的相对性。,相对O点的位矢,相对O点的位矢,S系中的位移,S系中的位移,O相对O的位移,O相对O的位矢,伽利略速度相加定理,S系中的速度 绝对速度,S系中的速度 相对速度,S系相对S系的速度 牵连速度,S系中的加速度 绝对加速度,S系中的加速度 相对加速度,S系相对S系的加速度,适用范围:,宏观低速即 v 远小于 c 。,当物体的速度可与光速相比拟时,遵循相对论的速度、加速度的转换公式(洛伦兹变换)。,讨论题,1、一质点做抛体运动(忽略空气阻力),如图所示,请回答下列问题: 质点在运动过程中,(3)法向加速度是否变化? (4)轨道何处曲率半径最大?其数值是多少?,在轨道起点和终点an值最小,v=v0值最大。 在最高点an值最大,v=v0cos0最小。,因此在起点和终点曲率半径的值一定最大, 在最高点值最小。,3、如图所示,设物体沿着光滑圆形轨道下滑,在下滑过程中,下面哪种说法是正确的?,(1)物体的加速度方向永远指向圆心。 (2)物体的速率均匀增加。 (3)物体所受合外力大小变化, 但方向永远指向圆心。 (4)轨道的支持力大小不断增加。,在下滑过程中,物体做圆周运动。,外力有重力和支持力,后者大小方向均变化,所以合外力的大小与方向都变化。,

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