工业设计机械基础 第2版 教学课件 ppt 作者 阮宝湘 第三章、第四章

第三章 构件与产品的强度分析,第一节 材料力学的研究目的 杆件的基本变形形式,一、材料力学的研究目的,材料力学是研究构件与产品承载能力的学科。,承载能力指构件在外载作用下满足强度、刚度和稳定性要求的能力。,构件应在使用中安全可靠 第一，在载荷作用下不破坏，即有足够的强度。 第二，在载荷作用下不产生过大的变形，即要求有足够的刚度。 第三，对细长杆、薄板、薄壳一类形状的构件来说，还要求有足够的稳定性。,二、安全性与经济性的关系,产品的安全可靠和经济性是矛盾的两侧面，材料力学将正确处置这对矛盾。,并非简单地用材多、用材贵，安全性就高。正确的截面形状、合理的结 构形式， 通常更重要。,1,实例 同等重量的实心和空心棒材 “工”字形或“”形截面的梁， ,图3-1 省了材料却更为耐用的例子,又如 钢材、铝材、塑料 等各种“型材”，其截面形状的 力学性能优于同量的实心圆、 实心方截面材料，又能满足 某些结构联接的需要。,三、变形体性质的基本假设,材料力学中把材料抽象化为“变形固体”的理想模型。,连续均匀假设 ,各向同性假设 ,一般限于研究材料在弹性范围内变形较小的问题。,1,四、杆件及杆件的基本变形形式,1. 杆件,图3-2 杆件的基本变形形式,杆件：长度远大于其他两方向上的尺寸。,材料力学主要研究 杆件的强度、刚度和稳定性问题。,轴线 横截面,直杆 曲杆 等直杆,2. 杆件的基本变形形式,轴向拉伸或压缩（图3-2 a、b）,剪切（图3-2c）,扭转（图3-2d）,弯曲（图3-2e）,轴向拉伸或压缩（简称“轴向拉压”）的外载荷条件是： 拉力或压力的作用线与杆件的轴线一致，且作用在横截面的形心上。,复杂的变形一般能看成是上述四种基本变形形式的某种组合， 称为组合变形。,1,第二节 内力、应力与应变,一、内力与截面法,1. 内力,由外力引起的构件（材料）内部各部分之间相互作用力的改变量， 称为内力。,内力的作用者与被作用者是一个构件中的这一部分与那一部分；,内力是由外力引起的，是原有相互作用力的“改变量”；内力的大 小应完全取决于外力；外力解除，内力也随之消失。,弹簧受力伸缩时，弹簧材料内部产生阻止伸缩的抵抗力就是内力。 材力中的强度、刚度计算，都以计算内力为前提。内力是重要概念。,4种基本变形横截面上的内力各有特点，各有特定的名称和表示符号。,轴向拉压时横截面上的内力的作用线与横截面垂直，且作用于横截面 图形的形心上，特称为“轴力”，表示符号是“N”。,2. 截面法,用假想截面将构件截分开来，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。,1,图3-3 截面法和内力的概念,示例 求某横截面m-m上的内力,以假想截面m-m将杆截开，AB分成、两部分,任选一段（如）研究，取分离体，画受力图,弃去另一段，将对于的作用以力来代替,内力一般即指此截面上分布力系的合力,列平衡方程求内力N,Fx0， NF0，,求得m-m截面上的内力： NF 。,如选为研究对象，通过同样过程， 画出的受力图如图3-3c，可以得到另一个 NF。,求算内的力截面法很重要，通过这个引例，可知截面法的3步骤：,截开 在要计算内力的截面，假想截开，留下研究对象，弃去另一部分。,替代 以作用力（即欲求算的内力）替代弃去部分对研究对象的作用。,求算 画研究对象的受力图，用平衡方程由已知外力求算内力。,注意：应选取含有足够已知信息（主要指已知外力）的部分作为研究对象。,1,图3-4 用截面法求内力举例,例3-1 等直杆在轴线上A、B、C三点受三 力组成的平衡力系的作用：F15kN，F28kN， F33 kN。求1-1、2-2两横截面上的内力。,解 按截开、替代、求算“三部曲”求N1 假想在1-1截面将杆件截开，留下左段研究， 弃去右段，画分离体。,以轴力N1替代弃去部分对于留下部分的作用 列平衡方程求解：,Fx0， F1N10,得到： N1F15kN,按同样的3个步骤求轴力N2,Fx0， F1N2F20，,得到： N2F2F18kN5kN3kN。,重要提示 求内力的受力图中，约定俗成地均假设轴力为背离截面的方向。 因为背离截面的轴力是拉力，使杆件伸长，材料力学中规定为正值；而使杆件 缩短的轴力为负值。假设轴力背离截面方向的好处是：假设对了，计算得到正 值，符合“拉力为正”的规定；假设错了，计算得到负值，也符合“压力为负”的规 定。要求读者解题时也如此假设。 (本题求解结果，N1为负值，说明真实指向与图中所画相反，它使该杆段受压； N2为正值，说明真实指向与图中一致，它使该杆段受拉。),1,二、应力,单位面积上的内力称为应力。,材料破坏与否，不直接取决于内力，而 取决于应力的大小。,方向与横截面垂直的应力，称为正应力， 用希腊字母“”表示。,图3-5 轴向拉压 横截面上内力均匀分布,理论与实践证明，在等直杆轴向拉压 的条件下，横截面的内力是均匀分布的,（3-1）,式中，N为横截面上的轴力值， A为横截面面积。,正应力的正负号规定与轴力N相同，拉伸时为正，压缩时为负。,应力的基本单位是帕斯卡，简称帕，符号Pa ： 1Pa1N/m2。,材料力学中的应力单位是兆帕（MPa），有时还用吉帕（GPa）：,1MPa106Pa106N/m21N/mm2,1GPa109Pa103MPa,1,图3-6 例3-2图,例3-2 G18kN，梁BC自重G2 5kN， 圆吊杆AB直径d30mm，方吊杆DC截面边长 a10mm。求AB、CD两杆横截面上的正应力。,解 先求AB 、CD所受的拉力F1和F2,由式（1），,将F2值代入式（2）， F1（854.5）kN8.5kN。,求AB杆的轴力N1、CD杆的轴力N2,从前面引例知，等直杆两端受拉时，横截面上轴力就等于拉力，取正值，即,N1F18.5kN8.5×103N， N2F24.5kN4.5×103N,求AB、DC两杆横截面上的应力1、2,AB杆横截面面积,AB杆横截面上的应力,CD杆横截面面积 A2a2102mm2100mm2，,CD杆横截面上的应力 2N2/A24.5×103N/100mm245MPa。,1,三、拉压变形与应变 虎克定律,1. 绝对变形,图3-7 拉压变形,杆件受拉时纵向尺寸伸长，横向尺寸缩短； 受压时，则纵向尺寸缩短，横向尺寸伸长。,长度为l、直径为d的等直圆杆，两端受F力轴向 拉伸后，长度变为l1，直径变为d1,变形后的尺寸与变形前的尺寸之差，称为绝对变形。,纵向和横向绝对变形：,ll1l， dd1d,2. 相对变形线应变,线应变是变形量与原始尺寸的比值。,（3-2）,3. 胡克定律,杆件受轴向拉压，应力未超过某一限度时，绝对变形 l与轴力N及杆件原长l成正比，与横截面面积A成反比 。,引入材料性能参数作比例系数：,（3-3）,式中 E称为材料的拉压弹性模量，简称材料的弹性模量。,弹性模量E表征了材料抵抗拉伸压缩变形的性能，是材料的刚性指标。,1,EA是杆件抵抗拉压变形能力的度量，称为杆件的抗拉（压）刚度。,胡克定律的另一表达式,E （3-4）,胡克定律又可表述为：应力当不超过某一限度时，应变与应力成正比。,材料的弹性模量E由实验测定。,表3-1 几种常用材料的弹性模量值（略）,数量概念 “心中有数” ： 让“死”数据“活”起来，不再枯燥,“想把圆珠笔粗细的钢棒拉长千分之一，约需多大的力量？”,“不是钢棒而是尼龙棒呢？两者能相差多少倍？”,棒子的相对伸长为千分之一，即线应变10-3，,钢材的E值 E200×109Pa，,对应的应力值 E（200×109Pa）×10-3200×106Pa；,圆珠笔横截面积约 A×（102/4）mm280mm280×10-6m2，,需要的拉力，即轴力 FNA（200×106Pa）（80×10-6m2） 16000N 1600kgf。 一千六百千克，要那么大的力量啊！,若换成尼龙棒，只要拉钢棒力量的1/125，也就是12.8公斤力就行了！,1,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,材料的力学性能：材料受力从小到大、直到破坏过程中的性状表现。,一、低碳钢拉伸时的力学性能,图3-8 拉伸试验的标准试件,标准试件 圆截面直径d，“标距”有l10d，和l5d,试件两端装卡在试验机卡头上，施加缓慢 增加的拉力，直到把试件拉断为止。,拉伸图： “Fl （拉力伸长量）”的曲线图,图3-9 低碳钢拉伸时的应力应变图,（F/A）-（l /A）曲线：-曲线 即应力-应变曲线，亦称应力应变图。,从-曲线得到的重要材料性能参数：,1. 比例极限p，弹性极限p,材料服从胡克定律的最大应力 值，称为材料的比例极限p 。,弹性变形 塑性变形,弹性阶段 弹性极限e,p与e很接近，有时不严格区分。,1,2. 屈服强度（屈服点）s,-图上bc对应这一段叫材料的屈服阶段。,这段应力的最低值s称为屈服极限（或屈服点），是材料的重要强度指标。,国标GB/T7001988中，碳素结构纲牌号就由屈服极限来定，如s 215 MPa、 235MPa、255MPa 的碳素结构纲，牌号分别为Q215、Q235、Q255等。,3. 抗拉强度b,-曲线上cd段叫材料的强化阶段。其最高点d对应的b是试件能承 受的最大应力值，称为材料的抗拉强度，是材料的另一个重要强度指标。,图3-10 拉伸试验中的颈缩现,4. 延伸率和断面收缩率,颈缩现象,延伸率,（3-5）,（l1l为试件的轴向塑性变形）,断面收缩率,（3-6）,（A为试件横截面原面积， A1为拉断试件断口的横截面面积。）,延伸率和断面收缩率是表征材料塑性的两个性能指标。,一般称延伸率5%者为塑性材料，延伸率5%者称为脆性材料。,1,低碳钢的拉伸试验小结：,拉伸过程经历4个阶段：弹性、屈服、强化和颈缩，然后拉断。,通过-曲线获得6个性能参数：p、e、s、b、和。,二、其他某些材料拉伸时的力学性能,图3-11 几种塑性材料拉伸时的应力应变曲线,1. 几种没有屈服阶段的塑性材料,2. 灰铸铁,图3-12 灰铸铁拉伸时 的应力应变曲线,应力较小时，近似服从胡克定律。 拉伸中变形很小时就突然断裂，属于 脆性材料， 强度极限b是其唯一强度指标。 抗拉强度低，不适于制作承拉构件。,定义 条件屈服强度0.2作为无屈 服现象材料的强度指标。 0.2是加载卸载后能残留0.2% 塑性变形所对应的应力值，,1,三、低碳钢、灰铸铁压缩时的力学性能,图3-13 压缩试验试件和应力应变曲线 a）压缩试件 b）低碳钢 c）灰铸铁,1. 低碳钢,低碳钢压缩时p、 e和E 都和拉伸时相 同。但压缩时不存在 强度极限b。,2. 灰铸铁,灰铸铁压缩破坏是沿 约45°的斜截面断裂。,灰铸铁的抗压强度bc,灰铸铁价廉，吸震，耐摩，易浇铸成型，是制作较大型产品底座的常用材料。,表3-2 几种常用材料的力学性能（常温、静载）（略）,数量概念： 对比钢材， H68黄铜、杉木、PVC、ABS、尼龙6等材料性能差别如何？,比抗拉强度b高得多，约34倍，可见灰铸铁耐压，宜做承压件。,1,第四节 拉压杆的强度,一、许用应力与安全系数,1. 两类材料的极限应力,构件丧失工作能力叫失效。,引起构件失效的应力称为极限应力，用j表示。,塑性材料构件的极限应力是它的屈服极限s（或0.2）。,脆性材料的极限应力是它的强度极限b。