高中数学选修2-2 第三章 数系的扩充与复数

今天比昨天好 这就是希望 高中数学小柯工作室 第三章 数系的扩充与复数测试十五 数系的扩充与复数的概念 学习目标1了解数系的扩充过程2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义 基础训练题一、选择题1下列结论中正确的是()(A)ZNQRC(B)NZQCR(C)NZQRC(D)RNZQC2复数1i的虚部是()(A)1(B)1(C)i(D)i3若复数zm(m1)(m1)i是纯虚数，则实数m的值为()(A)0(B)1(C)1(D)0或14设x，yR，且满足xy(x2y)i2x5(3xy)i，则xy等于()(A)2(B)2(C)6(D)65设zC，则满足1|z|3的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是()(A)p (B)4p (C)8p (D)9p 二、填空题6若x是实数，y是纯虚数，且3x12iy，则x_；y_7当时，复数z3m2(m1)i在复平面上的对应点位于第_象限8设x，yR，复数zx2yi，3xi，则x_；y_9已知复数z(1i)m2(4i)m6i所对应的点位于复平面的第二象限，则实数m的取值范围是_10设集合M0，1，3，5，7，9，a，bM，则形如abi的不同虚数共有_个三、解答题11已知2x1(y1)ixy(xy)i，求实数x，y的值12实数m取何值时，复数z(m25m6)(m23m)i是(1)零；(2)虚数；(3)纯虚数13设xR，若复数z(x23)i·log2(x3)在复平面内的对应点在第三象限，求x的取值范围14设zC，若|z|z24i，求复数z测试十六 复数的运算 学习目标能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义 基础训练题一、选择题1已知复数z满足zi33i，则等于()(A)2i(B)2i(C)62i(D)62i2若复数z13i，z21i，则zz1·z2在复平面内的对应点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3复数的值是()(A)(B)(C)(D)4复数ii3i5i33的值是()(A)i(B)i(C)1(D)15对于任意两个复数z1x1y1i，z2x2y2i(x1，y1，x2，y2为实数)，定义运算“”为：z1z2x1x2y1y2设非零复数w 1，w 2在复平面内对应的点分别为P1，P2，点O为坐标原点如果w 1w 20，则P1OP2中P1OP2的大小为()(A)(B)(C)(D)二、填空题6复数的共轭复数是_7若zC，且(3z)i1，则复数z_8已知复数，则z4_9复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数依次为23i，32i，23i，则D点对应的复数为_10对于n个复数z1，z2，zn如果存在n个不全为零的实数k1，k2,，kn使得k1z1k2z2knzn0，就称z1，z2，zn线性相关若三个复数z112i，z21i，z32线性相关，那么可取k1，k2，k3_三、解答题11设复数，求证：(1)w 2；(2)1w w 20；(3)w 3112求复数34i的平方根13已知z是虚数， ，求证：w R的充要条件是|z|114已知复数，若复数w z(zi)的虚部减去其实部的差等于，求复数w 测试十七 数系的扩充与复数全章综合测试题一、选择题1复数z与其共轭复数在复平面内的对应点()(A)关于实轴对称(B)关于虚轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线yx对称2复数的实部是()(A)2(B)2(C)4(D)43若复数z(x26x5)(x2)i在复平面内的对应点位于第三象限，则实数x的取值范围是()(A)(，2)(B)(1，5)(C)(1，2)(D)(2，5)4设a，bR，则复数(abi)(abi)(abi)(abi)的值是()(A)(a2b2)2(B)(a2b2)2(C)a4b4(D)a4b45如果复数z满足|z2i|1，那么|z|的最大值是()(A)1(B)2(C)3(D)46若复数zcosq i·sinq ，则使z21的q 值可能为()(A)(B)(C)(D)二、填空题7若zC，且i·z1i，则复数z_8i2i23i38i8_9设bR，复数(1bi)(2i)是纯虚数，则b_10如果1i是方程x2bxc0(b，cR)的一个根，那么bc_三、解答题11设x，yR，且，求x，y的值12在复平面内，ABC的三个顶点依次对应复数1，2i，52i，判断ABC的形状13是否存在虚数z，使得R，且z3的实部与虚部互为相反数，证明你的结论14设复数z满足|z|1，且z22z是负实数，求复数z参考答案第三章 数系的扩充与复数测试十五 数系的扩充与复数的概念一、选择题1C 2B 3A 4D 5C二、填空题6 7四 81，1 9(3，4) 1030提示：9z(m24m)(m2m6)i，由题意3m410第1步选b有5种选法，第2步选a有6种选法，故共可构成5×630个不同的虚数三、解答题11略解：由复数相等的定义得解得12解：(1)复数(2)由复数z是虚数，得m23m0m0，且m3(3)由复数z是纯虚数，得解得m213略解：依题意得即解得3x214略解：设zxyi(x，yR)，依题意得解得x3，y4z34i测试十六 复数的运算一、选择题1C 2D 3A 4A 5D二、填空题6 73i 84 932i10答案不唯一，如等提示：10依题意k1(12i)k2(1i)k3(2)0，即(k1k22k3)(2k1k2)i0，不妨取k11，则所以一组k1，k2，k31，2，三、解答题11略12解：设34i的平方根为abi(a，bR)，则有(abi)234i(a2b2)2abi34i，解得或34i平方根为2i或2i13证明：设zxyi (x，yR，且y0)，则(1)若w R，则，由y0，得x2y21，即|z|1；(2)若|z|1，则x2y21，从而复数w 的虚部为零，从而w R综上，w R的充要条件是|z|114解：，所以，注意到a0，解得a2所以测试十七 数系的扩充与复数全章综合测试题一、选择题1A 2B 3C 4A 5C 6D二、填空题71i 844i 92 100 三、解答题11解：将整理为，即5x(1i)2y(12i)515i，由复数相等的条件，得解得x1，y512解：由题意得A(1，0)，B(0，2)，C(5，2)，(1，2)，(4，2)，·440，BAC90°，ABC为直角三角形13解：设虚数zxyi(x，yR，且y0)，则依题意得因为y0，所以解得或所以存在虚数z12i或z2i满足上述条件14解：设复数zxyi(x，yR)，则z22zx2y22xyi(2x2yi)(xyi)(x2y23x)(2xyy)i，依题意解得或所以z1或