高三数学总复习测试 测试30 椭圆

今天比昨天好 这就是希望 高中数学小柯工作室 测试30 椭圆一、选择题1已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )ABCD2椭圆5x2ky25的一个焦点是(0，2)，那么k等于 ( )A1B1CD3椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上如果线段PF1的中点M在y轴上那么点M的纵坐标是 ( )ABCD 4设椭圆的两个焦点分别是F1、F2，过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ( )ABCD5已知以F1(2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 ( )ABCD二、填空题6已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(，0)，且离心率为，则该椭圆的标准方程是_7已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为_8曲线3x2ky26表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_9如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若POF2是正三角形，则椭圆的离心率为_10椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，F1PF2为钝角，则点P横坐标的取值范围是_三、解答题11已知椭圆C的焦点分别为F1(，0)和F2(，0)，长轴长为6设直线yx2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标12设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点若P是该椭圆上的一个动点，·的最大值和最小值13已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(，0)，且右顶点为D(2，0)，设点A的坐标是(1，)(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程14如图，椭圆(ab0)与过点A(2，0)，B(0，1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率(1)求椭圆方程；(2)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2|AF1|·|AF2|参考答案测试30 椭圆一、选择题1D 2B 3A 4D 5C二、填空题6 720 80k3 9 10三、解答题11解：设椭圆C的方程为，由题意a3，c2，于是b1椭圆C的方程为由得10x236x270，因为该二次方程的判别式0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，所以，故线段AB的中点坐标为(，)12解法一：易知a2，b1，c，所以F1(，0)，F2(，0)，设P(x，y)，则因为x2，2，故当x0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值2，当x±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1解法二：易知a2，b1，c，所以F1(，0)，F2(，0)，设P(x，y)，则(以下同解法一)13解：(1)设椭圆方程为，c，a2， b1，椭圆方程为(2)设P(x1，y1)，PA中点M(x，y)，则，所以x12x1，代入椭圆方程，得M的轨迹方程：14解：(1)直线AB方程为，代入椭圆方程，得，因为直线与椭圆只有一个公共点，所以，即，又，解得，椭圆方程为(2)由(1)得，设T(x1，y1)将代入椭圆方程得x11，