高三数学总复习测试 测试30 椭圆
5页1、今天比昨天好 这就是希望 高中数学小柯工作室 测试30 椭圆一、选择题1已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于 ( )ABCD2椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2),那么k等于 ( )A1B1CD3椭圆的一个焦点为F1,点P在椭圆上如果线段PF1的中点M在y轴上那么点M的纵坐标是 ( )ABCD 4设椭圆的两个焦点分别是F1、F2,过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2是等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 ( )ABCD5已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为 ( )ABCD二、填空题6已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(,0),且离心率为,则该椭圆的标准方程是_7已知F1、F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,则ABF2的周长为_8曲线3x2ky26表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是_9如图,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,若POF2是正三角形,则椭圆的离心率为_10椭圆的焦点为F1、F2,点P为其上的动点,F1PF2为钝角,则点P横坐标的取值范围是_三、解答题1
2、1已知椭圆C的焦点分别为F1(,0)和F2(,0),长轴长为6设直线yx2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标12设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点若P是该椭圆上的一个动点,的最大值和最小值13已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(,0),且右顶点为D(2,0),设点A的坐标是(1,)(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程14如图,椭圆(ab0)与过点A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率(1)求椭圆方程;(2)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,求证:|AT|2|AF1|AF2|参考答案测试30 椭圆一、选择题1D 2B 3A 4D 5C二、填空题6 720 80k3 9 10三、解答题11解:设椭圆C的方程为,由题意a3,c2,于是b1椭圆C的方程为由得10x236x270,因为该二次方程的判别式0,所以直线与椭圆有两个不同的交点,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,所以,故线段AB的中点坐标为(,)12解法一:易知a2,b1,c,所以F1(,0),F2(,0),设P(x,y),则因为x2,2,故当x0,即点P为椭圆短轴端点时,有最小值2,当x2,即点P为椭圆长轴端点时,有最大值1解法二:易知a2,b1,c,所以F1(,0),F2(,0),设P(x,y),则(以下同解法一)13解:(1)设椭圆方程为,c,a2, b1,椭圆方程为(2)设P(x1,y1),PA中点M(x,y),则,所以x12x1,代入椭圆方程,得M的轨迹方程:14解:(1)直线AB方程为,代入椭圆方程,得,因为直线与椭圆只有一个公共点,所以,即,又,解得,椭圆方程为(2)由(1)得,设T(x1,y1)将代入椭圆方程得x11,
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