高中数学 必修（5）--单元测试二 数列

单元测试二 数列一、选择题1在等差数列an中，若a23，a611，则a4等于( )(A)5(B)6(C)7(D)92在正项等比数列an中，若a4a56，则a1a2a7a8等于( )(A)6(B)12(C)24(D)363等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列an的公差等于( )(A)1(B)2(C)1(D)24若数列an是公比为4的等比数列，且a12，则数列log2an是( )(A)公差为2的等差数列(B)公差为lg2的等差数列(C)公比为2的等比数列(D)公比为lg2的等比数列5等比数列an的前n项和记为Sn，若S42，S86，则S12等于( )(A)8(B)10(C)12(D)146an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，用Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是( )(A)21(B)20(C)19(D)187如果数列an(anR)对任意m，nN*满足amnam·an，且a38，那么a10等于( )(A)1024(B)512(C)510(D)2568设f(n)为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和，例如f(123)12223214记a1f(2009)，ak1f(ak)，k1，2，3，则a2009等于( )(A)85(B)16(C)145(D)58二、填空题9在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.10在等差数列an中，a2，a11是方程x23x50的两根，则a5a8_.11设等比数列an的公比，前n项和为Sn，则_.12若数列an满足：a11，an12an(nN*)，则a5_；前8项的和S8_.(用数字作答)13设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1，2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则6q_.14设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.三、解答题15在等差数列an中，a3a716，a4a60，求an前n项和Sn.16设等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列.(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.17已知三个数成等差数列，它们的和为30，如果第一个数减去5，第二个数减去4，第三个数不变，则所得三个数组成等比数列，求这三个数.18已知函数f(x)a1xa2x2a3x3anxn(xR，nN*)，且对一切正整数n都有f(1)n2成立.(1)求数列an的通项an；(2)求.19设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2(1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式.参考答案单元测试二 数列一、选择题1C 2D 3B 4A 5D 6B 7A 8D二、填空题913 103 1115 1216,255 139 143三、解答题15解：设an的公差为d，则，即，解得或.因此Sn8nn(n1)n(n9)，或Sn8nn(n1)n(n9).16解：(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0，又q0，从而q.(2)由已知可得a1a1()23，故a14，从而Sn.17解：设这三个数为ad，a，ad，则(ad)a(ad)30，解得a10又由(ad5)(ad)(a4)2，解得d2，或7所以三个数为8，10，12，或17，10，318解：(1)由题意，得a1a2a3ann2 所以当n1时，a11；当n2时，a1a2a3an1(n1)2 得，ann2(n1)22n1(n2)因为n1时，a11符合上式，所以an2n1(nN*).(2).19解：(1)由a11及Sn14an2，得a1a24a12，a23a125，b1a22a13由Sn14an2， 得当n2时，有Sn4an12 得an14an4an1，an12an2(an2an1)，又因为bnan12an，bn2bn1，所以bn是首项b13，公比为2的等比数列.(2)由(1)可得bnan12an3·2n1，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列.所以，an(3n1)·2n24