高中数学 必修(5)--单元测试二 数列
4页1、单元测试二 数列一、选择题1在等差数列an中,若a23,a611,则a4等于( )(A)5(B)6(C)7(D)92在正项等比数列an中,若a4a56,则a1a2a7a8等于( )(A)6(B)12(C)24(D)363等差数列an的公差不为零,首项a11,a2是a1和a5的等比中项,则数列an的公差等于( )(A)1(B)2(C)1(D)24若数列an是公比为4的等比数列,且a12,则数列log2an是( )(A)公差为2的等差数列(B)公差为lg2的等差数列(C)公比为2的等比数列(D)公比为lg2的等比数列5等比数列an的前n项和记为Sn,若S42,S86,则S12等于( )(A)8(B)10(C)12(D)146an为等差数列,a1a3a5105,a2a4a699,用Sn表示an的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( )(A)21(B)20(C)19(D)187如果数列an(anR)对任意m,nN*满足amnaman,且a38,那么a10等于( )(A)1024(B)512(C)510(D)2568设f(n)为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,例如f(123)12
2、223214记a1f(2009),ak1f(ak),k1,2,3,则a2009等于( )(A)85(B)16(C)145(D)58二、填空题9在等差数列an中,a37,a5a26,则a6_.10在等差数列an中,a2,a11是方程x23x50的两根,则a5a8_.11设等比数列an的公比,前n项和为Sn,则_.12若数列an满足:a11,an12an(nN*),则a5_;前8项的和S8_.(用数字作答)13设an是公比为q的等比数列,|q|1,令bnan1(n1,2,),若数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中,则6q_.14设等比数列an的前n项和为Sn,若a11,S64S3,则a4_.三、解答题15在等差数列an中,a3a716,a4a60,求an前n项和Sn.16设等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.(1)求an的公比q;(2)若a1a33,求Sn.17已知三个数成等差数列,它们的和为30,如果第一个数减去5,第二个数减去4,第三个数不变,则所得三个数组成等比数列,求这三个数.18已知函数f(x)a1xa2x2a3x3anxn(xR,nN
3、*),且对一切正整数n都有f(1)n2成立.(1)求数列an的通项an;(2)求.19设数列an的前n项和为Sn,已知a11,Sn14an2(1)设bnan12an,证明数列bn是等比数列;(2)求数列an的通项公式.参考答案单元测试二 数列一、选择题1C 2D 3B 4A 5D 6B 7A 8D二、填空题913 103 1115 1216,255 139 143三、解答题15解:设an的公差为d,则,即,解得或.因此Sn8nn(n1)n(n9),或Sn8nn(n1)n(n9).16解:(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2),由于a10,故2q2q0,又q0,从而q.(2)由已知可得a1a1()23,故a14,从而Sn.17解:设这三个数为ad,a,ad,则(ad)a(ad)30,解得a10又由(ad5)(ad)(a4)2,解得d2,或7所以三个数为8,10,12,或17,10,318解:(1)由题意,得a1a2a3ann2 所以当n1时,a11;当n2时,a1a2a3an1(n1)2 得,ann2(n1)22n1(n2)因为n1时,a11符合上式,所以an2n1(nN*).(2).19解:(1)由a11及Sn14an2,得a1a24a12,a23a125,b1a22a13由Sn14an2, 得当n2时,有Sn4an12 得an14an4an1,an12an2(an2an1),又因为bnan12an,bn2bn1,所以bn是首项b13,公比为2的等比数列.(2)由(1)可得bnan12an32n1,所以,所以数列是首项为,公差为的等差数列.所以,an(3n1)2n24
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