学习·探究·诊断（必修4）第二章 平面向量

第二章 平面向量测试七 向量的线性运算(一) 学习目标1理解平面向量，单位向量，零向量，相等向量，位置向量的含义；理解向量的几何表示2理解两个向量共线的含义及其表示法3掌握向量加法的定义以及向量加法的三角形法则，平行四边形法则和多边形法则4掌握向量减法定义，能熟练作出两个向量的差向量5掌握向量加法的交换律和结合律，并会运用它们进行向量运算 基础性训练一、选择题1下列命题中正确的是( )(A)两个相等的向量的起点，方向，长度必须都相同(B)若a，b是两个单位向量，则ab(C)若向量a和b共线，则向量a，b的方向相同(D)零向量的长度为0，方向是任意的2如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )(A)(B)(C)(D)3在四边形ABCD中，( )(A)(B)(C)(D)4已知a，b为非零向量，且ab|a|b|，则一定有( )(A)ab(B)ab，且a，b方向相同(C)ab(D)ab，且a，b方向相反5化简下列向量：(1) (2)(3) (4)，结果为零向量的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题6对于下列命题相反向量就是方向相反的向量 不相等的向量一定不平行 相等的向量一定共线共线的单位向量一定相等 共线的两个向量一定在同一条直线上其中真命题的序号为_7若某人从A点出发向东走3 km至点B，从点B向北走km至点C，则点C相对于点A的位置向量为_8一艘船以5 km的速度出发向垂直于对岸的方向行驶，而船实际的航行方向与水流成30°，则船的实际速度的大小为_，水流速度的大小为_9如图，在ABCD中，用向量a，b表示下列向量_=_.10已知平面内有ABCD和点O，若，则abcd_三、解答题11化简：(1) (2)12在单位圆中，B是OA的中点，PQ过B且PQOx，MPOx，NQOx，则在向量，中(1)找出相等的向量；(2)找出单位向量；(3)找出与共线的向量；(4)向量，的长度13已知正方形ABCD的边长为1，若，求作向量abc，并求出|abc 拓展性训练14已知向量a，b满足：|a|3，|ab|5，|ab|5，求b测试八 向量的线性运算(二) 学习目标1理解向量数乘的定义及其几何意义，掌握向量数乘的运算2理解平行向量基本定理，会判断两个向量是否平行3掌握轴上向量的坐标及其运算 基础性训练一、选择题1若3(x3a)2(ax)0，则向量x( )(A)2a(B)2a(C)(D)2若，且，则四边形ABCD是( )(A)平行四边形(B)非等腰梯形(C)菱形(D)等腰梯形3如图所示，D是ABC的边上的中点，则向量等于( )(A)(B)(C)(D)4已知向量ae12e2，b2e14e2，则向量a与b满足关系( )(A)b2a(B)共线且方向相反(C)共线且方向相同(D)不平行5下列结论中正确的个数是( )若b|2a，则b±2a 若ab，bc，则ac 若mamb，则ab0a0若向量a与b共线，则一定存在一个实数l，使得alb(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个二、填空题6化简：5(3a2b)4(2b3a)_7与非零向量a共线的单位向量为_8数轴上的点A，B，C的坐标分别为2x，2，x，且，则x_；AB_9已知向量a与b方向相反，a6，b|4，则a_b10在ABCD中，M为BC的中点，则_.三、解答题11点D是ABC边BC上一点，且设试用向量a，b表示12已知向量a，b满足，求证：向量a与b共线，并求ab13已知a1，b2若alb，求ab的值 拓展性训练14已知平面中不同的四点A，B，C，D和非零向量a，b，且，=7a-2b.(1)证明：A，B，D三点共线；(2)若a与b共线，证明A，B，C，D四点共线测试九 向量的分解与向量的坐标表示 学习目标1了解平面向量基本定理及其意义，会写出向量某一组基底下的分解式；2掌握平面向量的正交分解及其坐标运算；3理解用坐标表示的平面向量共线的条件，并会运用它处理向量共线问题 基础性训练一、选择题1已知向量a(4，2)，向量b(x，3)，且ab，则 x( )(A)9(B)6(C)5(D)32已知点A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则的坐标为( )(A)(3，3)(B)(3，3)(C)(3，3)(D)(3，3)3已知基底e1，e2，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy的值等于( )(A)3(B)3(C)0(D)24在基底e1，e2下，向量ae12e2，b2e1le2，若ab，则l的值为( )(A)0(B)2(C)(D)45设向量a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量4a，4b2c，2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为( )(A)(2，6)(B)(2，6)(C)(2，6)(D)(2，6)二、填空题6点A(1，2)关于点B的对称点为(2，3)，则点B的坐标为_7若M(3，2)，N(5，1)且，则P点的坐标为_8已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，点P满足，当点P在x轴上时，t_9已知ABCD的三个顶点A(1，3)，B(3，4)，C(2，2)，则顶点D的坐标为_10向量，,若A、B、C三点共线，则k_三、解答题11已知梯形ABCD中，M，N分别是DC，AB的中点设选择基底a，b，求向量在此基底下的分解式12已知向量a(3，2)，b(2，1)，c(7，4)，(1)证明：向量a，b是一组基底；(2)在基底a，b下，若cxayb，求实数x，y的值13已知向量a(1，2)，b(3，x)若m2ab，na3b，且mn，求实数x的值并判断此m时n与的方向相同还是相反14已知点O(0，0)，A(1，4)，B(4，2)，线段AB的三等分点C，D(点C靠近A)(1)求点C，D的坐标；(2)若点E相对于点B的位置向量为，求点E的坐标测试十 平面向量的数量积及其运算律 学习目标1理解平面向量数量积的含义及其性质和运算律；2理解向量在轴上的正射影定义以及和平面向量数量积的关系；3会角运算律进行数量积的运算；4会用平面向量数量积处理垂直问题，两个向量的夹角以及向量长度等问题 基础性训练一、选择题1若a4，|b3，a，b135°，则a·b( )(A)6(B)(C)(D)2已知|a8，e为单位向量，a，e，则a在e方向上的正射影的数量为( )(A)(B)4(C)(D)43若向量a，b，c满足a·ba·c，则必有( )(A)a0(B)bc(C)a0或bc(D)a(bc)4若a1，b2，且(ab)a，则a，b( )(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°5平面上三点A，B，C，若，则( )A25(B)25(C)50(D)50二、填空题6已知a·b4，a在b方向上的正射影的数量为8，则在a和|b|中，可求出具体数值的是_，它的值为_7已知a，b均为单位向量，a，b60°，那么a3b|_8已知a4，b|1，|a2b|4，则cosa，b_9下列命题中，正确命题的序号是_(1)a2a2；(2)若向量a，b共线，则a·bab|；(3)(a·b)2a2·b2；(4)若a·b0，则a0或b0(5)(ab)·(ab)a2|b|2；10设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab若a1，则|a2b2c|2的值是_.三、解答题11已知a5，b4，a，b，求(ab)·a和ab12向量a，b满足(ab)·(2ab)4，且|a|2，b4，求a，b13已知O为ABC所在平面内一点，且满足，试判断ABC的形状14已知向量a，b满足：a1，b|2，|ab|(1)求a2b；(2)若(a2b)(kab)，求实数k的值测试十一 向量数量积的坐标运算与度量公式 学习目标1掌握数量积的坐标表达式及其度量公式2会用数量积的坐标运算处理垂直，两个向量的角度，向量的长度等问题 基础性训练一、选择题1已知a(4，3)，b(5，6)，则3a24a·b( )(A)83(B)63(C)57(D)232已知向量，b是不平行于x轴的单位向量，且，则b( )(A)(B)(C)(D)(1，0)3在ABC中，A(4，6)，B(4，10)，C(2，4)，则ABC是( )(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形4已知a(0，1)，b(1，1)，且，则实数l的值为( )(A)1(B)0(C)1(D)25已知a(1，2)，b(2，4)，若，则a，c( )(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°二、填空题6若ab(2，1)，ab(4，3)，则a·b_，a，b_7向量a(5，2)在向量b(2，1)方向上的正射影的数量为_8在ABC中，A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)则BCA_9若向量a与b(1，2)共线，且满足a·b10，则a_10已知点A(0，3)，B(1，4)，将有向线段绕点A旋转角到的位置，则点C的坐标为_.三、解答题11已知a(3，2)，b(1，2)，求值：|a2