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学习·探究·诊断(必修4)第二章 平面向量

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  • 卖家[上传人]:ha****o
  • 文档编号:89403172
  • 上传时间:2019-05-24
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    • 1、第二章 平面向量测试七 向量的线性运算(一) 学习目标1理解平面向量,单位向量,零向量,相等向量,位置向量的含义;理解向量的几何表示2理解两个向量共线的含义及其表示法3掌握向量加法的定义以及向量加法的三角形法则,平行四边形法则和多边形法则4掌握向量减法定义,能熟练作出两个向量的差向量5掌握向量加法的交换律和结合律,并会运用它们进行向量运算 基础性训练一、选择题1下列命题中正确的是( )(A)两个相等的向量的起点,方向,长度必须都相同(B)若a,b是两个单位向量,则ab(C)若向量a和b共线,则向量a,b的方向相同(D)零向量的长度为0,方向是任意的2如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )(A)(B)(C)(D)3在四边形ABCD中,( )(A)(B)(C)(D)4已知a,b为非零向量,且ab|a|b|,则一定有( )(A)ab(B)ab,且a,b方向相同(C)ab(D)ab,且a,b方向相反5化简下列向量:(1) (2)(3) (4),结果为零向量的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题6对于下列命题相反向量就是方向相反的向量 不相等的向量一定不平行 相

      2、等的向量一定共线共线的单位向量一定相等 共线的两个向量一定在同一条直线上其中真命题的序号为_7若某人从A点出发向东走3 km至点B,从点B向北走km至点C,则点C相对于点A的位置向量为_8一艘船以5 km的速度出发向垂直于对岸的方向行驶,而船实际的航行方向与水流成30,则船的实际速度的大小为_,水流速度的大小为_9如图,在ABCD中,用向量a,b表示下列向量_=_.10已知平面内有ABCD和点O,若,则abcd_三、解答题11化简:(1) (2)12在单位圆中,B是OA的中点,PQ过B且PQOx,MPOx,NQOx,则在向量,中(1)找出相等的向量;(2)找出单位向量;(3)找出与共线的向量;(4)向量,的长度13已知正方形ABCD的边长为1,若,求作向量abc,并求出|abc 拓展性训练14已知向量a,b满足:|a|3,|ab|5,|ab|5,求b测试八 向量的线性运算(二) 学习目标1理解向量数乘的定义及其几何意义,掌握向量数乘的运算2理解平行向量基本定理,会判断两个向量是否平行3掌握轴上向量的坐标及其运算 基础性训练一、选择题1若3(x3a)2(ax)0,则向量x( )(A)2a

      3、(B)2a(C)(D)2若,且,则四边形ABCD是( )(A)平行四边形(B)非等腰梯形(C)菱形(D)等腰梯形3如图所示,D是ABC的边上的中点,则向量等于( )(A)(B)(C)(D)4已知向量ae12e2,b2e14e2,则向量a与b满足关系( )(A)b2a(B)共线且方向相反(C)共线且方向相同(D)不平行5下列结论中正确的个数是( )若b|2a,则b2a 若ab,bc,则ac 若mamb,则ab0a0若向量a与b共线,则一定存在一个实数l,使得alb(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个二、填空题6化简:5(3a2b)4(2b3a)_7与非零向量a共线的单位向量为_8数轴上的点A,B,C的坐标分别为2x,2,x,且,则x_;AB_9已知向量a与b方向相反,a6,b|4,则a_b10在ABCD中,M为BC的中点,则_.三、解答题11点D是ABC边BC上一点,且设试用向量a,b表示12已知向量a,b满足,求证:向量a与b共线,并求ab13已知a1,b2若alb,求ab的值 拓展性训练14已知平面中不同的四点A,B,C,D和非零向量a,b,且,=7a-2b.(1)证明:A,B,

      4、D三点共线;(2)若a与b共线,证明A,B,C,D四点共线测试九 向量的分解与向量的坐标表示 学习目标1了解平面向量基本定理及其意义,会写出向量某一组基底下的分解式;2掌握平面向量的正交分解及其坐标运算;3理解用坐标表示的平面向量共线的条件,并会运用它处理向量共线问题 基础性训练一、选择题1已知向量a(4,2),向量b(x,3),且ab,则 x( )(A)9(B)6(C)5(D)32已知点A(0,1),B(1,2),C(3,4),则的坐标为( )(A)(3,3)(B)(3,3)(C)(3,3)(D)(3,3)3已知基底e1,e2,实数x,y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2,则xy的值等于( )(A)3(B)3(C)0(D)24在基底e1,e2下,向量ae12e2,b2e1le2,若ab,则l的值为( )(A)0(B)2(C)(D)45设向量a(1,3),b(2,4),c(1,2),若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d为( )(A)(2,6)(B)(2,6)(C)(2,6)(D)(2,6)二、填空题6点A(1,2)关于点B的对称

      5、点为(2,3),则点B的坐标为_7若M(3,2),N(5,1)且,则P点的坐标为_8已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),点P满足,当点P在x轴上时,t_9已知ABCD的三个顶点A(1,3),B(3,4),C(2,2),则顶点D的坐标为_10向量,,若A、B、C三点共线,则k_三、解答题11已知梯形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点设选择基底a,b,求向量在此基底下的分解式12已知向量a(3,2),b(2,1),c(7,4),(1)证明:向量a,b是一组基底;(2)在基底a,b下,若cxayb,求实数x,y的值13已知向量a(1,2),b(3,x)若m2ab,na3b,且mn,求实数x的值并判断此m时n与的方向相同还是相反14已知点O(0,0),A(1,4),B(4,2),线段AB的三等分点C,D(点C靠近A)(1)求点C,D的坐标;(2)若点E相对于点B的位置向量为,求点E的坐标测试十 平面向量的数量积及其运算律 学习目标1理解平面向量数量积的含义及其性质和运算律;2理解向量在轴上的正射影定义以及和平面向量数量积的关系;3会角运算律进行数量积的运算;4会用平面向量数量

      6、积处理垂直问题,两个向量的夹角以及向量长度等问题 基础性训练一、选择题1若a4,|b3,a,b135,则ab( )(A)6(B)(C)(D)2已知|a8,e为单位向量,a,e,则a在e方向上的正射影的数量为( )(A)(B)4(C)(D)43若向量a,b,c满足abac,则必有( )(A)a0(B)bc(C)a0或bc(D)a(bc)4若a1,b2,且(ab)a,则a,b( )(A)30(B)60(C)120(D)1505平面上三点A,B,C,若,则( )A25(B)25(C)50(D)50二、填空题6已知ab4,a在b方向上的正射影的数量为8,则在a和|b|中,可求出具体数值的是_,它的值为_7已知a,b均为单位向量,a,b60,那么a3b|_8已知a4,b|1,|a2b|4,则cosa,b_9下列命题中,正确命题的序号是_(1)a2a2;(2)若向量a,b共线,则abab|;(3)(ab)2a2b2;(4)若ab0,则a0或b0(5)(ab)(ab)a2|b|2;10设向量a,b,c满足abc0,(ab)c,ab若a1,则|a2b2c|2的值是_.三、解答题11已知a5,b4,a,

      7、b,求(ab)a和ab12向量a,b满足(ab)(2ab)4,且|a|2,b4,求a,b13已知O为ABC所在平面内一点,且满足,试判断ABC的形状14已知向量a,b满足:a1,b|2,|ab|(1)求a2b;(2)若(a2b)(kab),求实数k的值测试十一 向量数量积的坐标运算与度量公式 学习目标1掌握数量积的坐标表达式及其度量公式2会用数量积的坐标运算处理垂直,两个向量的角度,向量的长度等问题 基础性训练一、选择题1已知a(4,3),b(5,6),则3a24ab( )(A)83(B)63(C)57(D)232已知向量,b是不平行于x轴的单位向量,且,则b( )(A)(B)(C)(D)(1,0)3在ABC中,A(4,6),B(4,10),C(2,4),则ABC是( )(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形4已知a(0,1),b(1,1),且,则实数l的值为( )(A)1(B)0(C)1(D)25已知a(1,2),b(2,4),若,则a,c( )(A)30(B)60(C)120(D)150二、填空题6若ab(2,1),ab(4,3),则ab_,a,b_7向量a(5,2)在向量b(2,1)方向上的正射影的数量为_8在ABC中,A(1,0),B(3,1),C(2,0)则BCA_9若向量a与b(1,2)共线,且满足ab10,则a_10已知点A(0,3),B(1,4),将有向线段绕点A旋转角到的位置,则点C的坐标为_.三、解答题11已知a(3,2),b(1,2),求值:|a2

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