学习·探究·诊断(必修4)第二章 平面向量
24页1、第二章 平面向量测试七 向量的线性运算(一) 学习目标1理解平面向量,单位向量,零向量,相等向量,位置向量的含义;理解向量的几何表示2理解两个向量共线的含义及其表示法3掌握向量加法的定义以及向量加法的三角形法则,平行四边形法则和多边形法则4掌握向量减法定义,能熟练作出两个向量的差向量5掌握向量加法的交换律和结合律,并会运用它们进行向量运算 基础性训练一、选择题1下列命题中正确的是( )(A)两个相等的向量的起点,方向,长度必须都相同(B)若a,b是两个单位向量,则ab(C)若向量a和b共线,则向量a,b的方向相同(D)零向量的长度为0,方向是任意的2如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )(A)(B)(C)(D)3在四边形ABCD中,( )(A)(B)(C)(D)4已知a,b为非零向量,且ab|a|b|,则一定有( )(A)ab(B)ab,且a,b方向相同(C)ab(D)ab,且a,b方向相反5化简下列向量:(1) (2)(3) (4),结果为零向量的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题6对于下列命题相反向量就是方向相反的向量 不相等的向量一定不平行 相
2、等的向量一定共线共线的单位向量一定相等 共线的两个向量一定在同一条直线上其中真命题的序号为_7若某人从A点出发向东走3 km至点B,从点B向北走km至点C,则点C相对于点A的位置向量为_8一艘船以5 km的速度出发向垂直于对岸的方向行驶,而船实际的航行方向与水流成30,则船的实际速度的大小为_,水流速度的大小为_9如图,在ABCD中,用向量a,b表示下列向量_=_.10已知平面内有ABCD和点O,若,则abcd_三、解答题11化简:(1) (2)12在单位圆中,B是OA的中点,PQ过B且PQOx,MPOx,NQOx,则在向量,中(1)找出相等的向量;(2)找出单位向量;(3)找出与共线的向量;(4)向量,的长度13已知正方形ABCD的边长为1,若,求作向量abc,并求出|abc 拓展性训练14已知向量a,b满足:|a|3,|ab|5,|ab|5,求b测试八 向量的线性运算(二) 学习目标1理解向量数乘的定义及其几何意义,掌握向量数乘的运算2理解平行向量基本定理,会判断两个向量是否平行3掌握轴上向量的坐标及其运算 基础性训练一、选择题1若3(x3a)2(ax)0,则向量x( )(A)2a
3、(B)2a(C)(D)2若,且,则四边形ABCD是( )(A)平行四边形(B)非等腰梯形(C)菱形(D)等腰梯形3如图所示,D是ABC的边上的中点,则向量等于( )(A)(B)(C)(D)4已知向量ae12e2,b2e14e2,则向量a与b满足关系( )(A)b2a(B)共线且方向相反(C)共线且方向相同(D)不平行5下列结论中正确的个数是( )若b|2a,则b2a 若ab,bc,则ac 若mamb,则ab0a0若向量a与b共线,则一定存在一个实数l,使得alb(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个二、填空题6化简:5(3a2b)4(2b3a)_7与非零向量a共线的单位向量为_8数轴上的点A,B,C的坐标分别为2x,2,x,且,则x_;AB_9已知向量a与b方向相反,a6,b|4,则a_b10在ABCD中,M为BC的中点,则_.三、解答题11点D是ABC边BC上一点,且设试用向量a,b表示12已知向量a,b满足,求证:向量a与b共线,并求ab13已知a1,b2若alb,求ab的值 拓展性训练14已知平面中不同的四点A,B,C,D和非零向量a,b,且,=7a-2b.(1)证明:A,B,
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