学习探究诊断必修一

第一章 集合测试一 集合与集合的表示方法学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合间的“属于”关系.2.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。基础性训练一、选择题1.集合 可化简为（ ）（A） （B） （C） （D）2.下列结论正确的是（ ）（A） （B）集合 与集合相等（C）所有偶数的集合可表示为（D）被除余的整数集合可表示为 3.设集合，则在下列四个元素中，属于集合的元素是（ ）（A） （B）（C）（D）4.集合 用列举法表示为（ ）（A） （B）（C）（D）5.设 ，则不等式 的解集为（ ）（A） （B）（C）（D）二、填空题6.用符号“ ”或“ ”填空：（1）若 ，则 ； ；（2）若 ，则 ； .7.集合 用列举法表示为 .8.自然数中个最小的完全平方数组成的集合为 .9.用列举法表示集合为 .10.用描述法表示的集合 可化简为 .三、解答题11.用列举法表示下列集合：（1）；（2）；（3） .12.分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）大于 且小于的整数所组成的集合；（2）方程 的实数根所组成的集合.拓展性训练13.设集合 ，集合 ，试问这两个集合是否相等？证明你的结论.14.已知集合.若中元素至多只有一个，求实数的取值范围.测试二 集合之间的关系和运算学习目标1.理解集合间的包含与相等关系的含义，能识别给定集合的子集.2.了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用维恩（Venn）图表达集合间的关系及运算，初步体会直观图示对理解抽象概念的作用.基础性训练一、选择题1.已知集合 ，则集合 等于（ ）（A） （B） （C） （D） 2.若集合 ，则集合 等于（ ）（A） （B） （C） （D） 3.已知集合满足 ，那么下列各式中一定成立的是（ ）（A） （B）（C） （D） 4.已知集合 ，那么满足条件 的集合的个数为（ ）（A）个 （B）个（C）个（D）个5.若集合，则（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题6.用适当的符号填空：（1） ；（2） ；（3） .7.已知集合 ，则的真子集有 个，它们分别是 .8.已知集合 .若，则实数的取值集合为 .9.设集合 ，则 .10.已知全集，那么集合 .三、解答题11.已知集合 .若，请写出满足上述条件的集合 .12.已知全集 ，集合 ， （1）求 ；（2）求 13.已知集合 ，且求实数 的值. 拓展性训练14.已知集合 ， ， .（1）若 ，求的取值范围；（2）若 ，求的取值范围.15.设集合 求证：（1）一切奇数属于集合 ； （2）偶数 不属于 ； （3）属于的两个整数，其乘积仍属于 .测试三 集合全章综合练习一、选择题1.已知集合 ，则集合 ,则集合等于（ ）（A） （B） （C） （D） 2.设全集, ，则集合 等于（ ）（A） （B） （C） （D） 3.已知集合 ， .若 ，则 等于（ ）（A） （B） （C）（D）4.设集合 是非空集合， 是全集， ，下列结论中不正确的是（ ）（A）（B） （C） （D）5.已知全集，集合，则下列各等式中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题6.若集合，则 ； .7.若集合，则 . 8.设集合.若，则实数的取值范围是 .9.某单位共有员工人，其中人会骑车，人会驾车，既会骑车也会驾车的人有人，则既不会骑车也不会驾车的人有 人.10.定义集合运算： .若集合 ， ，则集合 .三、解答题11.给出下列三个集合，指出它们之间的关系，并加以区别：。12.设全集，集合，求实数的值.13.设全集，集合.若，求实数的取值范围.拓展性训练14.已知集合，若，求实数的取值范围.15.设，集合，满足以下两个条件：；集合中的所有元素的和为 ，其中.求的值.第二章 函数测试四 函数的概念学习目标1.进一步体会函数是描绘变量相互依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.2.了解构成函数的要求，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.基础性训练一、选择题1.函数的定义域是（ ）（A）（B）（C）（D）2.下列各组函数中和表示同一函数的是（ ）（A）（B）（C）（D）3.设函数，则等于（ ）（A） （B）（C）（D）4.对于从集合到集合的映射，有下述四个结论：中的任何一个元素在中必有原象；中的不同元素在中的象也不同；中的任何一个元素在中的象是唯一的；中任何一个元素在中可以有不同的象.其中正确结论的个数是（ ）（A） 个（B） 个（C） 个（D）个5.函数的值域是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题6.若函数，则 .7.函数的定义域是 .8.已知，且，那么 .9.函数的最大值是 .10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则；明文对应密文.例如，明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 .三、解答题11.已知函数.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的表达式.12.设，函数，且.（1）求的值；（2）证明：.13.设全集，函数的定义域为，函数的值域为，求集合.拓展性训练14.已知函数，且满足，求的值域.测试五 函数的表示法学习目标1.能根据不同需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.2.了解简单的分段函数，并能简单应用.基础性训练一、选择题1.直角坐标系内，函数的图象（ ）（A）关于原点对称（B）关于轴对称（C）关于轴对称（D）不具有对称轴2.下列各图中，可表示函数的图象的只可能是（ ）3.若函数满足，则的解析式是（ ）（A）（B）（C）（D）4.若函数满足，且，那么等于（ ）（A） （B）（C）（D）5.右图表示某人的体重与年龄的关系，那么（ ）（A）体重随年龄的增长而增加（B）岁之后体重不变（C）体重增加最快的是岁至岁（D）体重增加最快的是岁之前二、填空题6.若函数，则 .7.如图，有一块边长为的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，设长方体盒子的体积是，则关于的函数关系式为 ；此函数的定义域是 .8.若函数则的值域是 .9.某市按以下规定收取水费：若每月用水不超过，则每立方米水价按元收取；若超过，则超过部分按每立方米元收取.如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米元，那么这户居民这月共用水 .10.已知函数分别由下表给出：则的值为 ；当时， .三、解答题11.设函数，（1）求的值；（2）若，求的值.12.作出下列函数的图象：（1）；（2）.13.建一个容积为、深为的长方体无盖水池，如果池底造价是，池壁的造价是，求水池的总造价（元）与池底宽之间的函数关系式. 拓展性训练14.设两地相距，汽车以的速度从到地，在地停留后，再以的速度返回地.试将汽车离开地后行走的路程表示为时间的函数.15.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到共个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值” 是这样的一个量：与其他近似值比较，与各数据的差的平方和最小.依此规定，从推出的 .测试六 函数的单调性 学习目标通过已学习过的函数模型，特别是二次函数，理解函数的单调性，并能简单应用.基础性训练一、选择题1.下列函数中,满足“对任意 ，当 时，都有”的是（ ）（A） （B）（C） （D） 2.函数的一个单调递减区间可以是（ ）（A） （B） （C） （D） 3.函数在内单调递减，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 4.设，函数的图象关于直线对称，则之间的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D） 5.在函数的图象上任取两点，称为函数从到之间的平均变化率.设函数，则此函数从到之间的平均变化率为（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题6.函数 在的单调递减区间为 .7.定义在上的函数的图象如右图所示，则的单调递减区间是 . 8.若函数在上是减函数，在上是增函数，则 .9.已知一次函数在上是增函数，且其图象与轴的正半轴相交，则的取值范围是 .10.已知函数是上的减函数，且的最小值为正数，则 的解析式可以为 .（只要写出一个符合题意的解析式即可，不必考虑所有可能的情形）三、解答题11.设，判断函数的单调性，并写出单调区间.12.证明：（1）在上是增函数；（2）当时，在上最减函数. 拓展性训练13.函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件： ； ； .则 .14.已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.测试七 函数的奇偶