高中数学选修2-2 单元测试一 导数及其应用

单元测试一 导数及其应用一、选择题1若函数，则f'(1)的值为()A2B2CD2若a2，则方程在(0，2)上恰好有()A0个根B1个根C2个根D3个根 3与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程是()A4xy10B4xy10C4xy20D4xy204函数yx2cosx在0，上取得最大值时，x的值为()A0BCD5设函数f(x)(x1)2(x2)，则等于()A6B2C0D66函数的导函数f'(x)在区间0，1上为单调函数的充要条件是()Aa(，0Ba1，)Ca(，01，)Da0，17如图1所示，由抛物线y2x和直线x1所围成的图形的面积等于()A1BCD图1 图28函数f(x)ax3bx22x(a，bR，且ab0)的图象如图2所示，且x1x20，则有()Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b09f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf'(x)f(x)0对任意正数a，b，若ab，则必有()Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b)Dbf(b)f(a)10函数ykxb，其中k，b(k0)是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数，对于非线性可导函数f(x)，在点x0附近一点x的函数值f(x)，可以用如下方法求其近似代替值：f(x)f(x0)f'(x0)(xx0)利用这一方法，的近似代替值()A大于mB小于mC等于mD与m的大小关系无关二、填空题11函数f(x)2x33x210的单调递减区间为_12若则_13已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1，3)，则b的值为_14对于函数yf(x)，甲、乙、丙、丁四个同学各指出这个函数的一个性质甲：对于xR，都有f(1x)f(1x)；乙：在(，0)上函数f'(x)0；丙：在(0，)上函数f'(x)0；丁：f'(0)0如果其中恰有三人说法正确，请写出一个这样的函数_15如果f(x)sin(2xj )，且函数f(x)f'(x)为奇函数，f'(x)为f(x)的导数，则tanj _三、解答题16已知定义在R上的函数f(x)ax3bx2cxd(a，b，c，dR)(1)若f(x)在(，1)和(3，)上都是增函数，在(1，3)上是减函数，且f(0)7，f'(0)18，求函数f(x)的表达式；(2)若a，b，c满足b23ac0(a0)，求证：f(x)在(，)上是单调函数17求函数的最小值18设函数f(x)ln(2x3)x2(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值19某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值Q(a)20设函数f(x)exex(1)证明：f(x)的导数f'(x)2；(2)若对所有的x0，都有f(x)ax，求a的取值范围测试卷参考答案单元测试一 导数及其应用1D 解析由已知，得f'(x)x22f'(1)x1，则f'(1)12f'(1)1，故f'(1)故选D2B 解析设，则f'(x)x22axx(x2a)，当x(0，2)时，f(x)0，f(x)在(0，2)上为减函数又，f(x)0在(0，2)上恰好有一个根，故选B3C 解析由y2x2得y'4x，切线斜率为4，切点为(1，2)故过点(1，2)且平行于直线4xy30的直线方程为4(x1)y2，即4xy204B 解析解法一：代入则可比较得最大，故选B解法二：y'(x2cosx)'12sinx，令时，f'(x)0，f(x)单调增，当时，f'(x)0，f(x)单调减，f(x)max故选B5D 解析故选D6C 解析f'(x)x22ax3在区间0，1上为单调函数，所以f'(x)的图象的对称轴x0a0或x0a1故选C7B 解析8A 解析由图象知f(x)ax(xx1)(xx2)，当xx2时f(x)0，则a0，又比较系数得a(x1x2)b，又x1x20，则b0，故选A9A 解析xf'(x)f(x)0，又f(x)0，xf(x)f(x)0设，则，故为减函数或为常函数又ab，而a，b0，则a·f(b)b·f(a)故选A10A 解析由于，则，f(x)为非线性可导函数，在点x0附近一点x的函数值f(x)的近似代替值，也即在点3998处的近似代替值大于其函数值，故选A11(0，1)(也可答0，1) 解析由f'(x)6x26x0，解得0x1，故f(x)的单调递减区间为(0，1)12 解析由于133 解析点(1，3)在直线ykx1上，则k22f'(1)3×12aa1f(x)x3xb点(1，3)又在曲线上，b314yf(x)(x1)2(答案不唯)152 解析f'(x)2cos(2xj )，令F(x)f(x)f'(x)sin(2xj )2cos(2xj )，依题意，F(x)是奇函数，则F(x)F(x)，sin(2xj )2cos(2xj )，sin(2xj )2cos(2xj )，整理得cos2x(sinj 2cosj )0cos2x不恒为零，sinj 2cosj 0，即tanj 216解析 (1)由f(0)7，f'(0)18，得d7，c18f(x)在(1，3)上是减函数，在(，1)和(3，)上是增函数，1和3是f'(x)3ax22bx180的两根，解得f(x)2x36x218x7(2)对于f'(x)3ax22bxc，由b23ac0，得4b212ac4(b23ac)0当a0时f'(x)0恒成立，则f(x)是增函数；当a0时，f(x)0恒成立，则f(x)是减函数故对于任意非实数a，f(x)总是单调函数17解析 22aa2，即f(a)a22a2(a1)21所以当a1时，f(a)有最小值118解析 f(x)的定义域为(1)当时，f'(x)0；当1x时，f'(x)0；当时，f(x)0从而，f(x)分别在区间，上单调递增，在区间上单调递减(2)由(1)知f(x)在区间上的最小值为又所以f(x)在区间的最大值为19解析 (1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为L(x3a)(12x)2，x9，11(2)L'(x)(12x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令L'0，得或x12(不合题意，舍去)因为3a5，所以所以当，即时；L'(x)0，L(x)单调递增，LmaxL(9)(93a)(129)29(6a)当，即时，在的两侧L'(x)的符号由正变为负，所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)9(6a)(万元)；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值(万元)20解析(1)f(x)的导数f'(x)exex，由于故f'(x)2(当且仅当x0时，等号成立)(2)令g(x)f(x)ax，则g'(x)f'(x)aexexa(i)若d2，当x0时，g'(x)exexa2a0，故g(x)在(0，)上为增函数所以x0时，g(x)g(0)，即f(x)ax(ii)若a2，方程g'(x)0的正根为，此时，若x(0，x1)，则g'(x)0，g(x)在该区间为减函数，所以g(x)g(0)0，即f(x)ax，与题设f(x)ax相矛盾综上，满足条件的a的取值范围是(，2