学习·探究·诊断（选修2-1）第二章 圆锥曲线与方程(1)

第二章 圆锥曲线与方程测试四 曲线与方程 学习目标1了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想2初步掌握求曲线方程的基本方法 基础性训练一、选择题1在点A(4，4)，B(3，4)，C(3，3)，中，有几个点在方程x22xy224的曲线上( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2方程x23(y1)29的曲线一定( )(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)以上都不对3已知等腰ABC的底边两端点的坐标分别为B(4，0)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是( )(A)yx(B)yx(x2)(C)yx(D)yx(x2)4方程log(2x)y1与下列方程表示同一曲线的是( )(A)y2x(x0)(B)y2x(x0且)(C)y2x(x0)(D)y2x(y0)5方程(2xy1)(3x2y1)0与方程(2xy1)2(3x2y1)20的曲线是( )(A)均表示两条直线(B)前者是两条直线，后者表示一个点(C)均表示一个点(D)前者是一个点，后者表示两条直线二、填空题6直线x2y90与曲线xy10的交点坐标为_7圆x2y2DxEyF0(D2E24F0)经过坐标原点的充要条件是_8到两平行线l1：3x2y40，l2：3x2y80距离相等的点的轨迹方程是_9若动点P到点(1，1)的距离等于它到y轴的距离，则动点P的轨迹方程是_10已知两定点A(1，0)，B(3，0)，动点P满足，则动点P的轨迹方程是_三、解答题11已知动点P到两定点M(1，3)，N(3，1)的距离平方之和为20，求动点P的轨迹方程12试画出方程xy1的曲线，并研究其性质13如图，设D为圆C：x2y24x4y60的圆心，若P为圆C外一动点，过P向圆C作切线PM，M为切点，设，求动点P的轨迹方程 拓展性训练14如图，已知点P(-3，0)，点Q在x轴上，点A在y轴上，且，当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程第二章 圆锥曲线与方程测试四 曲线与方程1C 2B 3D 4B 5B6(5，2)， 7F0 83x2y609 103x23y214x5011x2y24x4y012方程的曲线如图(1)曲线的组成：由四条线段首尾连接构成的正方形；(2)曲线与坐标轴的交点：四个交点分别是(1，0)、(0，1)、(1，0)、(0，1)；(3)曲线的对称性：关于两坐标轴对称，关于原点对称13圆C化简为：(x2)2(y2)22，圆心D(2，2)，半径，设点P(x，y)，由题意，得DMPM，PD2PM2DM2，,，故动点P的轨迹方程为(x2)2(y2)2614设动点M(x，y)，A(0，b)，Q(a，0)，P(3，0)，(3，b)·(a，b)0，即3ab20 ，(xa，y)2(a，b)，即x3a，y2b 由，得y24x轨迹E的方程为y24x测试五 椭圆A 学习目标1理解椭圆的定义，掌握椭圆的两种标准方程2掌握椭圆的几何性质，椭圆方程中的a，b，c，e的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响 基础性训练一、选择题1长半轴长为4，短半轴长为1，目焦点在x轴上的椭圆标准方程是( )(A)(B)(C)(D)2椭圆的焦点坐标是( )(A)(0，3)，(0，3)(B)(3，0)，(3，0)(C)(0，5)，(0，5)(D)(4，0)，(4，0)3若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为( )(A)4(B)194(C)94(D)144已知F1，F2是定点，动点M满足MF1MF28，则动点M的轨迹是( )(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段5如果方程x2ky21表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )(A)k1(B)k1(C)0k1(D)k1，或k0二、填空题6经过点，的椭圆的标准方程是_7设a，b，c分别表示离心率为的椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a、b、c的大小关系是_8设P是椭圆上一点，若以点P和焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标为_9过椭圆4x22y21的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的ABF2的周长是_10已知ABC的周长为20，B(4，0)，C(4，0)，则点A的轨迹方程是_三、解答题11设椭圆的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1，F1F2，求椭圆C的方程12已知椭圆，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质13设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P为C上的动点，若求点P的横坐标的取值范围测试五 椭圆A1C 2A 3D 4D 5B6 7abc 8 9 1011因为点P在椭圆C上，所以2aPF1PF26，所以a3在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距，从而b2a2c24，所以，椭圆C的方程为12(1)长半轴长10，短半轴长8，焦点坐标(6，0)、(6，0)，离心率；(2)椭圆，性质：范围：8x8，10y10；对称性：关于x轴，y轴，原点对称；顶点：长轴端点(0，10)，(0，10)，短轴端点(8，0)，(8，0)；离心率：13由题意，设P(x，y)，则，所以，由，得，代入上式，得，解得测试六 椭圆B 学习目标1能初步应用椭圆的定义、几何性质解决与椭圆有关的简单问题2通过解决与椭圆的有关问题，进一步体会数形结合的思想、函数与方程的思想 基础性训练一、选择题1椭圆的焦点坐标是( )(A)(±7，0)(B)(0，±7)(C)(D)2过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同焦点的椭圆方程是( )(A)(B)(C)(D)3曲线与有相同的( )(A)短轴(B)焦点(C)长轴(D)离心率4已知F(c，0)是椭圆的右焦点，设bc，则椭圆C的离心率e满足( )(A)(B)(C)(D)5已知两定点M(1，0)、N(1，0)，直线l：y2x3，在l上满足PMPN4的点P有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个二、填空题6若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_.7若椭圆的离心率，则k的值为_.8过椭圆的中心的直线l与椭圆相交于两点A、B，设F2为该椭圆的右焦点，则ABF2面积的最大值是_.9椭圆上一点M到左焦点F1的距离为2，点N是MF1的中点，设O为坐标原点，则_.10P为椭圆上一点，左右焦点分别为F1、F2，若F1PF260°，则PF1F2的面积为_.三、解答题11求出直线yx1与椭圆的公共点A，B的坐标，并求线段AB中点的坐标12已知点P为椭圆x22y298上一个动点，A(0，5)，求PA的最值13求过点P(3，0)且与圆x26xy2910相内切的动圆圆心的轨迹方程 拓展性训练14我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中a2b2c2，a0，bc0如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点(1)若F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点求证：当PM取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；(3)若P是“果圆”上任意一点，求PM取得最小值时点P的横坐标测试六 椭圆B1C 2A 3B 4B 5C6 74或 8 94 10提示：9设F2为椭圆的右焦点，由椭圆的定义MF2MF12a，得MF21028，在MF1F2中，MNNF1，OF1OF2，10设PF1r1，PF2r2，由椭圆定义，得r1r220由余弦定理，得，即，由2，得3r1r2256，11设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把yx1代入椭圆方程，得3x24x20，解得，所以，故AB中点的坐标为(注：本题可以用韦达定理给出中点横坐标，简化计算)12设P(x，y)，则，因为点P为椭圆x22y298上一点，所以x2982y2，7y7，则，因为7y7，所以，当y5时，；当y7时，PAmin213圆的方程整理为(x3)2y2102，圆心为C1(3，0)，半径R10设所求动圆圆心为C(x，y)，半径为r，则有消去r，得CC1CP10，又C1(3，0)，P(3，0)，C1P610，所以，由椭圆的定义知圆心C的轨迹是以C1，P为焦点的椭圆，且半焦距c3，2a10，a5，从而b4，所以，所求的动圆的圆心C的轨迹方程为14(1)，,，于是，所求“果圆”方程为(2)M是线段A1A2的中点，又A1(c，0)，A2(a，0)，设P(x，y)，则，即，又，|PM|2的最小值只能在x0或xc处取到即当PM取得最小值时，P在点B1，B2或A1处(3)A1MMA2，且B1和B2同时位于“果圆”的半椭圆和半椭圆上，所以，由(2)知，只需研究P位于“果圆”的半椭圆1(x0)上的情形即可当即a2c时，PM2的最小值在时取到，此时P的横坐标是当，即a2c时，由于PM2在xa时是递减的