高三数学总复习测试 测试32 抛物线

今天比昨天好 这就是希望 高中数学小柯工作室 测试32 抛物线一、选择题1抛物线y28x的焦点坐标是 ( )A(2，0)B(2，0)C(4，0)D(4，0)2设椭圆(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 ( )ABCD3设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上的一点，若·4，则点A的坐标为( )A(2，)B(1，±2)C(1，2)D(2，)4已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(1，1)的距离与P到该抛物线焦点的距离之和的最小值为 ( )AB3C2D5对于抛物线y24x上任意一点Q，点P(a，0)都满足|PQ|a|，则a的取值范围是 ( )A(，0)B(，2C0，2D(0，2)二、填空题6抛物线x2y的准线方程是_，焦点坐标是_7在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是_8已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p_9抛物线x24y上的一点M到焦点的距离为2，则点M的纵坐标为_10抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是_三、解答题11过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点横坐标为4，求|AB|12如图，直线l为抛物线y22px(p0)的准线，F为焦点，过F作直线交抛物线于A、B两点，过A、B分别作AA1l，BB1l，垂足分别为A1，B1，求证：A1FB190°13已知A，B是抛物线y24x上的两点，O为坐标原点，OAOB，求证：A，B两点的纵坐标之积为常数14设点，动圆P经过点F且和直线y相切记动圆的圆心P的轨迹为曲线W(1)求曲线W的方程；(2)过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D求四边形ACBD面积的最小值参考答案测试32 抛物线一、选择题1A 2B 3B 4D 5B二、填空题6，(0，) 7y28x 82 91 10三、解答题11解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，焦点F，由抛物线定义，得，所以ABAFBFx1x2p，又线段AB的中点横坐标为4，即x1x28，所以ABx1x2p821012证明：由抛物线定义，得AFAA1，BFBB1，所以在AA1F中，FA1AA1FA，同理FB1BB1FB，因为A1A/OF，所以FA1AA1FO，同理FB1BB1FO，因为AFA1A1FOB1FOB1FB180°，所以2(A1FOB1FO)180°，即A1FB190°13证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为OAOB，所以0，即x1x2y1y20，所以y1y2x1x2，(y1y2)2(x1x2)2，又A，B在抛物线上，所以4x1，4x2，则16x1x2(x1x2)2，即x1x216，所以y1y216，即A，B两点的纵坐标之积为常数14解：(1)过点P作PN垂直直线于点N依题意得PFPN，所以动点P的轨迹为是以F(0，)为焦点，直线为准线的抛物线，即曲线W的方程是x26y(2)依题意，直线l1，l2的斜率存在且不为0，设直线l1的方程为由l1l2得l2的方程为将代入x26y，化简得x26kx90设A(x1，y1)， B(x2，y2)， 则x1x26k， x1x29，同理可得四边形ACBD的面积，当且仅当，即k±1时，Smin72故四边形ACBD面积的最小值是72