学习·探究·诊断（选修2-1）单元测试四(1)
单元测试四 空间向量与立体几何(一)一、选择题1正方体中下列各式：其中运算结果为向量的是( )(A)(B)(C)(D)2O、A、B、C为空间四个点，一定使得为空间的一个基底的条件是( )(A)O、A、B、C四点共面，但不共线(B)O、A、B、C四点不共线(C)O、A、B、C四点中任意三点不共线(D)O、A、B、C四点不共面3已知点A的坐标为(1，1，0)，向量，则点B的坐标为( )(A)(7，1，4)(B)(9，1，4)(C)(3，1，1)(D)(1，1，1)4已知a(6，0，2)，b(1，21，2)，若ab，则实数，的值分别为( )(A)(B)(C)5，2(D)5，25设平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点E，P为空间中任意一点，若，则实数( )(A)2(B)3(C)4(D)66如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )(A)(B)(C)(D)7正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M是A1A的中点，则点A到平面MBD的距离为( )(A)(B)(C)(D)8正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为DD1中点，则二面角BA1ED的余弦值为( )(A)(B)(C)(D)二、填空题9在四面体OABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)10在空间直角坐标系O，i，j，k中，向量a2ijk，b4i9jk，则这两个向量的位置关系是_11向量a(2，3，0)，b(k，0，3)，若a与b成角120°，则k_12已知点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)，则点P(3，4，3)到平面ABC的距离为_13正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F是A1B1，BB1的中点，则EF与平面A1B1CD所成角的大小为_14空间四边形OABC中，OBOC，则的值是_三、解答题15在三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别是BC1，B1C1的中点，设c，用基底a，b，c表示向量16若向量a(3，2，4)，b(1，3，2)，c(2，1，3)求abc，(2a3b)·(a2b)，cosab，c17已知点A(2，3，1)，B(3，9，2)，C(3，1，10)，D(6，3，25)求证：A，B，C，D四点共面18正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB4，AA18，E为CC1中点，O1为下底面正方形的中心，(1)异面直线AB与EO1所成角的余弦值；(2)二面角CABO1的余弦值；(3)点O1到平面ABE的距离19如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90°，PA平面ABCD，PA3，AD2，BC6(1)求证：BD平面PAC；(2)求二面角PBDA的大小20直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB120°，ACCBAA11(1)求证：B1C1平面A1BC；(2)求直线AB与平面A1CB所成角的余弦值；(3)求点B1到平面A1CB的距离单元测试四一、选择题1C 2D 3B 4A 5C 6D 7D 8A二、填空题9.10垂直1112 平面的法向量为m(2，4，1)，(1，4，3)，13 设AB2，则平面A1B1CD的法向量为m(2，0，2)，(0，1，1)，设EF与平面A1B1CD，所成角为q ，140 三、解答题15解16解：abc(2，2，1)，abc3，(3，13，14)，(5，4，0)，()·()37ab(4，1，2)，c(2，1，3)，17证明：只需证明向量共面，因为不共线，所以设，解得，所以，所以向量，共面所以A，B，C，D四点共面18解：如图，建立空间直角坐标系D1xyz，则A(4，0，8)，B(4，4，8)，O1(2，2，0)，E(0，4，4)(1)(0，4，0)，(2，2，4)，异面直线AB与EO1所成角的余弦值为(2)DD1平面ABC，所以平面ABC的一个法向量为(0，0，8)，设平面ABO1的一个法向量为m(x，y，z)，(0，4，0)，(2，2，8)，所以y0，令z1则x4，所以m(4，0，1)，因为二面角CABO1为锐二面角，所以余弦值为(3)设平面ABE的一个法向量为n(x，y，z)，同理可求出n(1，0，1)，所以点O1到平面ABE的距离为19解：(1)如图，建立坐标系，则A(0，0，0)，B(，0，0)，C(，6，0)，D(0，2，0)，P(0，0，3)，(0，0，3)，(，6，0)，又PAACA，BD面PAC(2)设平面ABD的法向量为m(0，0，1)，设平面PBD的法向量为n(x，y，z)，则，令z1，解得，二面角PBDA的大小为60°20解：(1)直三棱柱ABCA1B1C1，B1C1BCB1C1平面A1BC，BC平面A1BC，B1C1平面A1BC(2)取AB的中点O，连接OC，则OCAB，如图，建立空间直角坐标系Oxyz，则，设平面A1CB的一个法向量为m(x，y，z)，令x1，则y，z，所以m(1，)设直线AB与平面A1CB所成角为q ，AB与平面A1CB所成角的余弦值为(3)，所以点B1到平面A1CB的距离为7
