学习·探究·诊断（必修4）单元测试二 平面向量

单元测试二 平面向量一、选择题1已知平面向量a(1，1)，b(1，1)，则向量( )A(2，1)B(2，1)C(1，0)D(1，2)2对于向量a，b，c和实数l，下列命题中正确的是( )A若a·b0，则a0或b0B若la0，则l0或a0C若a2b2，则ab或abD若a·ba·c，则bc3在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，则( )A(1，1)B(1，1)C(3，5)D(3，5)4设a(1，2)，b(3，4)，c(3，2)，则(a 2b)·c( )A(15，12)B0C3D115设A(a ，1)，B(2，b)，C(4，5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若，与在方向上的投影相同，则a 与b满足的关系式为( )A4a 5b3B5a4b3C4a5b14D5a4b146已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则a( )A1BC2D47设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)·(axb)的图象是一条直线，则必有( )AabBabCabDab8若非零向量a，b满足abb，则( )A2a2abB2a2abC2ba2bD2ba2b二、填空题9已知点D为ABC的边AC的中点，设，则_(要求用向量a、b表示)10设向量a(1，2)，b(2，3)，若向量lab与向量c(4，7)共线，则l_11设向量a与b的夹角为q ，且a(3，3)，2ba(1，1)，则cosq _12在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0，0)，B(1，1)，则_13已知向量a与b的夹角为120°，且ab4，那么b·(2ab)的值为_14关于平面向量a，b，c有下列三个命题：若a·ba·c，则bc；若a(1，k)，b(2，6)，ab，则k3；非零向量a和b满足abab，则a与ab的夹角为60°其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题15已知向量a(l，2)，b(1，1)(1)若，求l的值；(2)若a，b60°，求向量a16已知向量(O为坐标原点)(1)若，求实数m的值；(2)若O，A，B三点能构成三角形，求实数m应满足的条件17已知两点A(2，4)，B(6，0)，在直线AB上，求一点C使得18已知向量m(1，1)，向量n与向量m的夹角为，且m·n1(1)求向量n；(2)若向量n与向量q(1，0)的夹角为，向量，求n·p的取值范围参考答案单元测试二 平面向量一、选择题1D 2B 3B 4C 5A 6C 7A 8C二、填空题9a 102 11 121 130 14三、解答题15解：(1)因为ab，所以，解得l0(2)cosa，b，解得所以向量或.16解：(1) .由，得,即(1)×42×(m2)0，m4(2)由O，A，B三点能构成三角形，得向量与不平行，(1)×m2×30，即m6答：当实数m6时，O，A，B三点能构成三角形17解：因为A，B，C三点共线，.所以或，设C(x，y)，当时，由，得解得，即点C(2，2)同理当时，得C(6，6)所以点C的坐标为(2，2)或(6，6)18解：(1)设向量n(x，y)，由m·n1得xy1 由向量n与向量m的夹角为，得，即x2y21 由解得或，即n(1，0)或n(0，1)(2)由n与q垂直知n(0，1)所以，因为，所以，则，所以n·p的取值范围为，14