学习·探究·诊断(必修4)单元测试二 平面向量
4页1、单元测试二 平面向量一、选择题1已知平面向量a(1,1),b(1,1),则向量( )A(2,1)B(2,1)C(1,0)D(1,2)2对于向量a,b,c和实数l,下列命题中正确的是( )A若ab0,则a0或b0B若la0,则l0或a0C若a2b2,则ab或abD若abac,则bc3在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,则( )A(1,1)B(1,1)C(3,5)D(3,5)4设a(1,2),b(3,4),c(3,2),则(a 2b)c( )A(15,12)B0C3D115设A(a ,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若,与在方向上的投影相同,则a 与b满足的关系式为( )A4a 5b3B5a4b3C4a5b14D5a4b146已知向量a(1,n),b(1,n),若2ab与b垂直,则a( )A1BC2D47设a,b是非零向量,若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线,则必有( )AabBabCabDab8若非零向量a,b满足abb,则( )A2a2abB2a2abC2ba2bD2ba2b二、填空题9已知点D为ABC的边AC的中点,设,则_(
2、要求用向量a、b表示)10设向量a(1,2),b(2,3),若向量lab与向量c(4,7)共线,则l_11设向量a与b的夹角为q ,且a(3,3),2ba(1,1),则cosq _12在平面直角坐标系中,正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0),B(1,1),则_13已知向量a与b的夹角为120,且ab4,那么b(2ab)的值为_14关于平面向量a,b,c有下列三个命题:若abac,则bc;若a(1,k),b(2,6),ab,则k3;非零向量a和b满足abab,则a与ab的夹角为60其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题15已知向量a(l,2),b(1,1)(1)若,求l的值;(2)若a,b60,求向量a16已知向量(O为坐标原点)(1)若,求实数m的值;(2)若O,A,B三点能构成三角形,求实数m应满足的条件17已知两点A(2,4),B(6,0),在直线AB上,求一点C使得18已知向量m(1,1),向量n与向量m的夹角为,且mn1(1)求向量n;(2)若向量n与向量q(1,0)的夹角为,向量,求np的取值范围参考答案单元测试二 平面向量一、选择题1D 2B 3B 4C 5A 6C 7A 8C二、填空题9a 102 11 121 130 14三、解答题15解:(1)因为ab,所以,解得l0(2)cosa,b,解得所以向量或.16解:(1) .由,得,即(1)42(m2)0,m4(2)由O,A,B三点能构成三角形,得向量与不平行,(1)m230,即m6答:当实数m6时,O,A,B三点能构成三角形17解:因为A,B,C三点共线,.所以或,设C(x,y),当时,由,得解得,即点C(2,2)同理当时,得C(6,6)所以点C的坐标为(2,2)或(6,6)18解:(1)设向量n(x,y),由mn1得xy1 由向量n与向量m的夹角为,得,即x2y21 由解得或,即n(1,0)或n(0,1)(2)由n与q垂直知n(0,1)所以,因为,所以,则,所以np的取值范围为,14
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