江苏省溧水高级中学、等七校2018-2019学年高二下学期5月联考试题 数学 Word版含答案

20182019学年度第二学期高二数学调研试卷 数 学 试 题 2019.05数学 必做题部分 （本部分满分160分，时间120分钟）注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。 参考公式：给定一组数据x1，x2，xn，方差.一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上1已知集合，则 2. 已知复数（是虚数单位），则= 3用系统抽样的方法从某校名高二学生中抽取容量为的样本，将名学生随机编号为，按编号顺序平均分为个组（号，号，号），若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为，则第组抽取的号码为 4连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和大于9的概率为 5为了了解某校高二年级名男生的健康状况，随机抽测了其中 名学生的身高（单位：），所得数据均在区间上，其频率分布直方图（部分图形）如图所示，则估计该校高二年级身高在以上的男生人数为 6一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为 7已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动，则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为 8运行如图所示的程序框图，所得的结果是 9为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 10正弦曲线在处的切线的斜率为 11记不等式的解集为集合，函数)的定义域为集合若“”是“”的充分条件，则实数的最大值为 12函数，对于任意，恒成立，则实数的取值范围是 13如图，已知椭圆的左焦点为，左顶点为，点为椭圆第一象限上的点，直线交椭圆于另一点，若直线平分线段，则椭圆的离心率为 14已知函数，若存在，使得，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知复数（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值16.（本小题满分14分）为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，.（1）求频率分布直方图中的值； （2）在所抽取的名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为的样本，再从该样本中任意抽取人，求人的成绩均在区间内的概率； （3）若该市有名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间内的人数.17.（本小题满分14分）已知函数和.（1）当时，解不等式；（2）当时，解关于的不等式.18.（本小题满分16分）对某种商品作市场调查发现，该商品去年的价格为30元/kg，需求量为akg，今年计划将该商品的价格降为x元kg，其中x23，28但是用户的期望价位为20元kg，实际价格和用户期望价位仍然存在差值，今年新增的需求量与这个差值成反比(比例系数为ka，0<k<3)已知该商品的成本价为14元kg（1）当k=2时，为保证今年销售该商品的收益不会减少，求x的最小值；（2）若对任意的x23，28，都能保证销售该商品的收益增长率不低于，求k的取值范围【注：收益需求量×(销售价成本价)】19.（本小题满分16分）已知椭圆的长轴长为， 离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N，交椭圆C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点Q，延长QM交椭圆C于点B.设直线PM、QM的斜率分别为k,k'，证明kk'为定值;求直线AB斜率取最小值时，直线PA的方程.20.（本小题满分16分）已知函数，其中，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）证明：存在唯一的正实数，使函数在处取得极小值；（3）若，且函数有个互不相同的零点，求实数的取值范围20182019学年度第二学期高二数学调研试卷数 学 试 题 数学 附加题部分注意事项：本试卷共2页，本卷满分为40分，考试时间为30分钟，考试结束后，请将答题卡交回作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效21. （本小题满分10分）求下列各式的值（结果用数值表示）：（1）；（2）+; 22（本小题满分10分）已知曲线的参数方程是 （为参数），直线的参数方程是（为参数）（1）将曲线和直线的参数方程化为普通坐标方程；（2）设直线与曲线交点是、，求线段的长.23（本小题满分10分）小王创建了一个由他和甲、乙、丙共人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙人每次抢得红包的概率相同（红包只能被1人抢到）.（1）若小王发次红包，求甲恰有次抢得红包的概率；（2）若小王发次红包，其中第，次，每次发元的红包，第次发元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为，求的分布列和数学期望.23（本小题满分10分）已知等式（1）求的展开式中含的项的系数,并化简:；（2）证明：.20182019学年度第二学期高二数学调研试卷 数学试题参考答案与评分标准数学部分一、填空题：1 ； 2. ； 3 ； 4 ； 5 30 ； 6 167 ； 82 ； 9 5； 10 ； 11 ； 1213 ； 14 二、解答题：15（本小题满分14分）已知复数（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值解: （2）若z为纯虚数，则， 2分且， 4分解得实数a的值为2； 7分（2z在复平面上对应的点， 9分在直线上，则，11分解得 14分16.（本小题满分14分）为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，.（1）求频率分布直方图中的值； （2）在所抽取的名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为的样本，再从该样本中任意抽取人，求人的成绩均在区间内的概率； （3）若该市有名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间内的人数.【分析】（1）由各组频率之和，即频率分布直方图中各组矩形的面积和为1，可得的值；（2）根据分层抽样的原则，可得成绩在分别是3人和2人，之和写出抽取两人对应的所有的基本事件总数，找出满足条件的基本事件数，代入古典概型概率计算公式，可得答案；（3）根据成绩落在内的频率，可估算出成绩在区间的人数.【详解】（1）依题意可知组距为，由解得 . 4分（2）抽取了一个容量为的样本成绩在区间的人数为： 人， 6分记3人为、.成绩在区间的人数为：人，记2人为、 任取2人的基本事件为：、，共计10个.其中在区间的基本事件为： ，共计1个 所以人的成绩均在区间的概率为： . 10分（3）由人，即估计成绩在区间的人数为人. 14分17.（本小题满分14分）已知函数和.（1）当时，解不等式；（2）当时，解关于的不等式.解：（1）当时，即，所以或4分所以当时，不等式的解集为； 5分（2）因为，所以，即 8分（）当，即时，原不等式即为：，所以 10分（）当，即时，原不等式即为：或； 12分（）当，即时，原不等式即为：或 14分综上可知：当时，；当时，；注意：注意第（2）问不一定要求学生写“综上可知：”，但不写成解集的形式一律扣除3分，如果第（1）问也没有写成解集的形式，共计扣除4分！18.（本小题满分16分）对某种商品作市场调查发现，该商品去年的价格为30元/kg，需求量为akg，今年计划将该商品的价格降为x元kg，其中x23，28但是用户的期望价位为20元kg，实际价格和用户期望价位仍然存在差值，今年新增的需求量与这个差值成反比(比例系数为ka，0<k<3)已知该商品的成本价为14元kg（1）当k=2时，为保证今年销售该商品的收益不会减少，求x的最小值；（2）若对任意的x23，28，都能保证销售该商品的收益增长率不低于，求k的取值范围【注：收益需求量×(销售价成本价)】解：设降价前的收益为y1元，降价后的收益为y2元，则y1=16a, y2=(a+)(x14)=a(1+)(x14) 2分(1) 当k=2时，为保证收益不减少，则a(1+)(x14)16a,即x248x+5720， 4分解得x22，或x26，又x23，28，故x的最小值为267分(2)由题意知，a(1+)(x14) 16a(1+)对任意的x23，28都成立，即k(x20)=+(x14)对任意的x23，28都成立10分又y=+(x14) 2=20，当且仅当x=2423，28时取等号，所以k. 15分答：(1)当k=2时，为保证销售该商品的收益不会减少， x的最小值为26；(2)都能保证销售该商品的收益增长率不低于时，k的取值范围为,3)16分19.（本小题满分16分）已知椭圆的长轴长为， 离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N，交椭圆C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点Q，延长QM交椭圆C于点B.设直线PM、QM的斜率分别为k,k'，证明kk'为定值;