江苏省溧水高级中学、等七校2018-2019学年高二下学期5月联考试题 数学 Word版含答案
17页1、20182019学年度第二学期高二数学调研试卷 数 学 试 题 2019.05数学 必做题部分 (本部分满分160分,时间120分钟)注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分160分,考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分。3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。 参考公式:给定一组数据x1,x2,xn,方差.一、填空题:本题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡上1已知集合,则 2. 已知复数(是虚数单位),则= 3用系统抽样的方法从某校名高二学生中抽取容量为的样本,将名学生随机编号为,按编号顺序平均分为个组(号,号,号),若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为,则第组抽取的号码为 4连续抛掷一颗骰子2次,则掷出的点数之和大于9的概率为 5为了了解某校高二年级名男生的健康状况,随机抽测了其中 名学生的身高(单位:),所得数据均在区间上,其频率分布直方图(部分图形)如图所示,则估计该校高二年级身高在以上的男生人数为 6一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为 7已知
2、一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动,则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为 8运行如图所示的程序框图,所得的结果是 9为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动员在6场比赛中的得分,用茎叶图表示如图所示,则该组数据的方差为 10正弦曲线在处的切线的斜率为 11记不等式的解集为集合,函数)的定义域为集合若“”是“”的充分条件,则实数的最大值为 12函数,对于任意,恒成立,则实数的取值范围是 13如图,已知椭圆的左焦点为,左顶点为,点为椭圆第一象限上的点,直线交椭圆于另一点,若直线平分线段,则椭圆的离心率为 14已知函数,若存在,使得,则的最小值为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知复数(1)若为纯虚数,求实数的值;(2)若在复平面上对应的点在直线上,求实数的值16.(本小题满分14分)为了弘扬传统文化,某市举办了“高中生诗词大赛”,现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,其中成绩的分组区间为,.(1)求频率分布
3、直方图中的值; (2)在所抽取的名学生中,用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为的样本,再从该样本中任意抽取人,求人的成绩均在区间内的概率; (3)若该市有名高中生参赛,根据此次统计结果,试估算成绩在区间内的人数.17.(本小题满分14分)已知函数和.(1)当时,解不等式;(2)当时,解关于的不等式.18.(本小题满分16分)对某种商品作市场调查发现,该商品去年的价格为30元/kg,需求量为akg,今年计划将该商品的价格降为x元kg,其中x23,28但是用户的期望价位为20元kg,实际价格和用户期望价位仍然存在差值,今年新增的需求量与这个差值成反比(比例系数为ka,0k0)的直线交x轴于点N,交椭圆C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点Q,延长QM交椭圆C于点B.设直线PM、QM的斜率分别为k,k,证明kk为定值;求直线AB斜率取最小值时,直线PA的方程.20.(本小题满分16分)已知函数,其中,(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)证明:存在唯一的正实数,使函数在处取得极小值;(3)若,且函数有个互不相同的零点,求实数的取值
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