高中数学总复习（经典归纳）第10讲 函数图像教学案

高中数学总复习（经典归纳）第10讲 函数图像高考要求:1考查函数图象的识辨2考查函数图象的变换3利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数一基础知识回顾:1应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、三次函数、幂函数、指数函数、对数函数等2利用描点法作图：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；画出函数的图象3、图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。（1）平移变换（左加右减，上加下减）把函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向上平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向下平移个单位，得到函数的图像。（2）伸缩变换把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1)把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1)把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)(3)对称变换yf(x)； yf(x)； yf(x)； yax (a>0且a1). (a>0且a1)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是（4）翻折变换：把函数y=f(x)图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到轴上方，得到函数的图像；保留轴右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图像对称翻折到左边，得到函数的图像。4等价变换例如：作出函数y的图象，可对解析式等价变形yx2y21(y0)，可看出函数的图象为半圆此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图二题型归纳:题型一、由图象研究函数的性质【例1】对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值其中正确的个数为()A1 B2 C3 D0【答案】B【例2】已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，) Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1) Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)【答案】C【解析】将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减题型二、由式定图，即由函数的解析式确定函数的图象【例3】函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【例4】 函数的图象大致是（ ） 【答案】C【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究. 学科网点评：由解析式确定函数图像此类问题往往化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法题型三、由图定式，即由函数的图象去求函数的解析式【例5】 已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x) Bf(x) Cf(x)1 Df(x)x【答案】A【解析】由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)x，则x时，f(x)，排除D. 【例6】 如图1，定义在上的函数的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，求的解析式图1【答案】 点评：由函数图象求函数解析式的步骤：（1）定型：根据自变量在不同范围内图象的特点，先确定函数类型； （2）设式：设出函数解析式；（3）列方程：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段内的解析式；（4）定论：最后用表示出各段解析式，注意对应的自变量取值范围。题型四、由图定图图2ABCD【例7】 已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图像如图2所示，则yf(2x)的图像为() 【答案】B 点评：已知函数图像确定相关函数的图像此类问题主要考查函数图像的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数yf(x)与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|等的相互关系题型五、由函数图象研究方程的根【例8】已知函数 ，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得示意图,所以 ,选C.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.【例9】函数是定义在R上的偶函数，且满足f(x+2)=f(x).当x0,1时，f(x)=2x.若在区间-2,3上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A. (25,23) B. (23,45) C. (23,2) D. (1,2)【答案】A来源:Z|xx|k.Com 点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等学科网题型五、由图研究函数的零点【例10】定义域为R的偶函数满足，当时， ；函数，则在上零点的个数为A. 4 B. 3 C. 6 D. 5【答案】D【解析】由题意得偶函数周期为2，作图可知交点个数为5，所以零点的个数为5，选D.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.【例11】已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_【答案】5【解析】方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)或1.作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为5.题型五、由图象求参数的取值范围【例12】已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_【答案】(0,1) 【解析】试题分析：由题意作出函数的图象，关于关于的方程有两个不同的实根等价于函数，与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为：学科网【例13】 已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为（ ）A B C D【答案】C【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如本题中的的零点问题，转化为左右两边函数图象有两个交点我们只需要画出函数图象，就可以解决这个问题在函数的第一段中，由此可知该图象为双曲线的一支，其渐近线方程为另一段求取其过的切线方程，的范围就在这两条直接的斜率之间学科网题型六、由图象求不等式的解【例14】 设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式<0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)【答案】D【例15】 如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1<x0 Bx|1x1 Cx|1<x1 Dx|1<x2【答案】C【解析】令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1<x1题型七、由图象研究函数的极值【例16】 如图，已知直线与曲线相切于两点，则有（ ）A1个极大值点，2个极小值点 B2个极大值点，1个极小值点C3个极大值点，无极小值点 D3个极小值点，无极大值点【答案】A.【名师点睛】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的间断点题型八、函数图像与几何概型【例17】 如图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从内随机取一个点，则点取自内的概率为（ ）A B C D【答案】C【名师点睛】本题考查几何概型、积分的几何意义，属中档题.概率问题是高考的必考见容，概率问题通常分为古典概型与几何概型两种，几何概型求概率是通过线段的长度比或区域的面积比、几何体的体积比求解的，本题是用的区域的面积比，但求面积是通过积分运算来完成的，把积分运算与几何概型有机的结合在一起是本本题的亮点. 方法、规律归纳:“看图说话”常用的方法有(1)知图选式：从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；从图象的变化趋势，观察函数的单调性；从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；从图象的循环往复，观察函数的周期性利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项(2)知式选图：从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性；从函数的周期性，判断图象的循环往复利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项三限时训练1 函数的图象与函数的图象的交点个数为( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B 考点：函数的图象2 函数的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 3 如图，有一直角墙角、两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am(0a12)，不考虑树的粗细.先用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位： ）的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设长为，则长为 ，又因为要将点围在矩形内，则矩形的面积为，当时，当且