组合与组合数的计算

组合与组合数的计算,动脑思考,（1）从甲、乙、丙三名同学中选出两名，一名担任班长，一名担任副班长， 则共有多少种不同的选法？ 从甲、乙、丙三名同学中选出两名，去参加一项活动，则共有多少种不 同的选法？ （2）小明从五本不同的书中选出4本送给4位同学，每人一本，共有多少种不 同的送法？ 小明从五本不同的书中选出4本送给小刚，共有多少种不同的送法？,探究新知,排列：一般的，从n个不同元素中，任取m（mn)个元素,按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,组合：一般的，从n个不同元素中，任取m（mn)个元素并合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,思考:,排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？,共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序 排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”,排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关,例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?,组合问题,组合问题,例题讲解,(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,排列问题,例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题?,例题讲解,从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:,ab , ac , bc,已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.,ab , ac , ad , bc , bd , cd,(有3个组合),共有6个组合.,深化理解,写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合.,a,abc ， abd ， acd ， bcd .,b,c,d,d,b,c,c,d,写出从 a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有排列.,每一个组合对应3！个排列.,导入公式,abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb,所有的排列为：,每3！个排列对应一个组合.,导入公式,组合,排列,abc bac cab acb bca cba,abd bad dab adb bda dba,acd cad dac adc cda dca,bcd cbd dbc bdc cdb dcb,每一个组合对应3！个排列.,导入公式,导入公式,组合数公式:,从 n 个不同元素中取出m个元素的排列数：,被选数的阶乘,选出数的阶乘,剩余数的阶乘,组合数公式,练习1:,中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军 （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况.,（1） 中国美国 中国古巴 中国俄罗斯 美国古巴 美国俄罗斯 古巴俄罗斯,（2）,巩固练习,练习2:,1. 从6位同学中选出2人去参加座谈会，有 _ 种不同的选法.,种不同的选法.,巩固练习,2. 将4位同学平均分成两组去参加座谈会，有 _ 种不同的选法.,3. 将6本书平均分成三堆，有 _ 种不同的选法.,4. 将6本分成1,1,4三堆，有 _ 种不同的选法.,