组合与组合数的计算
13页1、组合与组合数的计算,动脑思考,(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名,一名担任班长,一名担任副班长, 则共有多少种不同的选法? 从甲、乙、丙三名同学中选出两名,去参加一项活动,则共有多少种不 同的选法? (2)小明从五本不同的书中选出4本送给4位同学,每人一本,共有多少种不 同的送法? 小明从五本不同的书中选出4本送给小刚,共有多少种不同的送法?,探究新知,排列:一般的,从n个不同元素中,任取m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,组合:一般的,从n个不同元素中,任取m(mn)个元素并合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,思考:,排列与组合的概念,它们有什么共同点、不同点?,共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点:对于所取出的元素,排列要“按照一定的顺序 排成一列”,而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”,排列与元素的顺序有关,而组合则与元素的顺序无关,例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e,则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上
2、共需准备多少种车票?,有多少种不同的火车票价?,组合问题,排列问题,(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?,组合问题,组合问题,例题讲解,(4)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,排列问题,例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题?,例题讲解,从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:,ab , ac , bc,已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.,ab , ac , ad , bc , bd , cd,(有3个组合),共有6个组合.,深化理解,写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合.,a,abc , abd , acd , bcd .,b,c,d,d,b,c,c,d,写出从 a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有排列.,每一个组合对应3!个排列.,导入公式,abc bac
3、 cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb,所有的排列为:,每3!个排列对应一个组合.,导入公式,组合,排列,abc bac cab acb bca cba,abd bad dab adb bda dba,acd cad dac adc cda dca,bcd cbd dbc bdc cdb dcb,每一个组合对应3!个排列.,导入公式,导入公式,组合数公式:,从 n 个不同元素中取出m个元素的排列数:,被选数的阶乘,选出数的阶乘,剩余数的阶乘,组合数公式,练习1:,中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛,通过单循环决出冠亚军 (1)列出所有各场比赛的双方; (2)列出所有冠亚军的可能情况.,(1) 中国美国 中国古巴 中国俄罗斯 美国古巴 美国俄罗斯 古巴俄罗斯,(2),巩固练习,练习2:,1. 从6位同学中选出2人去参加座谈会,有 _ 种不同的选法.,种不同的选法.,巩固练习,2. 将4位同学平均分成两组去参加座谈会,有 _ 种不同的选法.,3. 将6本书平均分成三堆,有 _ 种不同的选法.,4. 将6本分成1,1,4三堆,有 _ 种不同的选法.,
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