专题—二次函数-平行四边形存在性问题

二次函数专题复习 平行四边形的存在性问题,一、坐标系中的平移,平面内，线段AB平移得到线段A'B' ，则 ABA'B' ，AB=A'B' ；AA'BB'，AA'= BB'.,练习1：如图，线段AB平移得到线段A' B' ， 已知点A (-2，2)，B (-3，-1)， B' (3，1)， 则点A'的坐标是_.,(4，4),如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中任意3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？,(x1，y1),(x2，y2),(x4，y4),(x3，y3),一、坐标系中的平移,一、坐标系中的平移,结果的表述可以化为同一种形式,殊途同归,如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则这4个顶点坐标之间 的关系是什么？,平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等,对点法,(x1,y1),(x2,y2),(x4,y4),(x3,y3),一招制胜,二、对点法,三、典型例题学习,三定一动,例1 如图，平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点D是平面内一动点，若以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_.,(-3,-3)，(1,3)， (5,-1),点A与点B相对,点A与点C相对,点A与点D相对,设点D（x，y）,三、典型例题学习,例1 如图，平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点D是平面内一动点，若以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_.,(-3,-3)，(1,3)， (5,-1),说明：若题中四边形ABCD是平行四边形， 则点D的坐标只有一个结果_.,三定一动,(1,3),四、解决问题,1. 已知，抛物线y= - x2 + x +2 与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C， 点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形 是平行四边形，请写出相应的坐标,先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2),所以，M1(3,2)， M2 (-3,2)，M3 (1,-2),三定一动,，设点M（x，y）,点A与点B相对,点A与点C相对,点A与点M相对,2. 如图，平面直角坐标中，y = - 0.25x2 + x 与x轴相交于点B (4，0)，点Q在 抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O、B、Q、P为顶点的四边形 是平行四边形，写出相应的点P的坐标.,，设Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).,四、解决问题,两定两动,已知B (4，0)，O（0，0）,点B与点O相对,点B与点Q相对,点B与点P相对,2. 如图，平面直角坐标中，y = - 0.25x2 + x与x轴相交于点B (4，0)，点Q在 抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O、B、Q、D为顶点的四边形 是平行四边形，写出相应的点P的坐标.,，设Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).,四、解决问题,两定两动,已知B (4，0)，O（0，0）,点B与点O相对,点B与点Q相对,点B与点P相对,4+0= 2+m,4+2= 0+m,4+m= 0+2,m= 2,m= 6,m=-2,几何画板演示,四、解决问题,3. 如图，平面直角坐标中，y = 0.5x2 + x - 4与y轴相交于点B (0，-4)，点P 是抛物线上的动点，点Q是直线y = - x上的动点，判断有几个位置能使以点 P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.,，设P(m, 0.5m2+m-4)，Q (a, -a).,两定两动,已知B (0，-4)，O（0，0）,点B与点O相对,点B与点P相对,点B与点Q相对,a1= 4 a2= 0（舍）,a1= -4 a2= 0（舍）,几何画板演示,4. 如图，平面直角坐标中，y = x2 - 2x - 3与x轴相交于点A ( -1，0)，点C的坐标 是（2，-3），点P抛物线上的动点，点Q是x轴上的动点，判断有几个位置能使 以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.,，设P(m, m2-2m-3)，Q (a, 0).,四、解决问题,两定两动,已知A (-1，0)，C（2，-3）,点A与点C相对,点A与点P相对,点A与点Q相对,a1= 1 a2= -1（舍）,a1= -3 a2= -1（舍）,几何画板演示,请你写出相应的点Q的坐标,四、解决问题,5. 已知抛物线y = x2 - 2x+a(a0)与y轴相交于点A，顶点为M. 直线y = 0.5x - a 与y轴相交于点C，并且与直线AM相交于点N.,若点P是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行 四边形的点P的坐标.,先求出A(0,a)，C (0, -a)， 设P(m,m2-2m+a),四动,四、解决问题,先求出A(0,a)，C (0, -a)， ， 设P(m,m2-2m+a),四动,点A与点C相对,点A与点N相对,点A与点P相对,（舍）,几何画板演示,此刻，我们一起分享,二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动”，还是“两定两动”，甚至是“四动”问题，能够一招制胜的方法就是“对点法”，需要分三种情况，得出三个方程组求解。这种从“代数”的角度思考解决问题的方法，动点越多，优越性越突出！ “构造中点三角形”，“以边、对角线构造平行四边形”等从“几何”的角度解决问题的方法，需要先画出图形，再求解，能够使问题直观呈 现，问题较简单时，优越性较突出，动点多时，不容易画出来。 数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，是一种好的解决问题的方法。,谢谢！,不当之处还望指正！,1.线段的中点公式,拓广与探索：利用中点公式分析,平面直角坐标系中，点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为 (x2，y2)，则线段AB的中点P的坐标为,例1 如图，已知点A (-2，1)，B (4，3)，则线段AB的中点P的坐标是_.,(1，2),如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？,如图，已知ABCD中A (-2，2)，B (-3，-1)， C (3，1)，则点D的坐标是_.,(4，4),(-2，2),(-3，-1),(3，1),(4，4),拓广与探索：利用中点公式分析,结果表述也可以化为“对点法”的形式,(x1,y1),(x2,y2),(x4,y4),(x3,y3),拓广与探索：利用中点公式分析,殊途同归,