理论力学第2版含1CD 教学课件 ppt 作者 贾启芬 刘习军 主编 ch7

,返回总目录,Theoretical Mechanics,第二篇 运动学,第7章 刚体的平面运动,制作与设计 贾启芬 刘习军 郝淑英,返回首页,Theoretical Mechanics,天津大学,第7章 刚体的平面运动,7.1 刚体平面运动的运动方程 7.2 求平面图形内各点速度的基点法 7.3 求平面图形内各点速度的瞬心法 7.4 平面图形内各点的加速度 加速度瞬心 7.5 运动学理论的综合应用 7.6 刚体绕两个平行轴转动的合成,Theoretical Mechanics,第7章 刚体的平面运动,7.1 刚体平面运动的运动特征,返回首页,Theoretical Mechanics, 平面运动 刚体运动过程中，其上各点到某一固定平面的距离始终保持不变。,四连杆机构,刚体平面运动的运动特征,第7章 刚体的平面运动,返回首页,Theoretical Mechanics,刚体平面运动的运动特征,返回首页,第7章 刚体的平面运动,Theoretical Mechanics,刚体平面运动的运动特征,返回首页,第7章 刚体的平面运动,Theoretical Mechanics,刚体平面运动的运动特征,返回首页,第7章 刚体的平面运动,Theoretical Mechanics,刚体平面运动的运动特征,返回首页,第7章 刚体的平面运动,Theoretical Mechanics,刚体平面运动的运动特征,返回首页,第7章 刚体的平面运动,Theoretical Mechanics,刚体平面运动的运动特征,返回首页,第7章 刚体的平面运动,Theoretical Mechanics,刚体平面运动的运动特征,返回首页,第7章 刚体的平面运动,Theoretical Mechanics,返回首页,任务：分析运动构件的运动规律、特性和计算连接传递关系,刚体的运动在工程机械中广泛应用,第7章 刚体的平面运动,Theoretical Mechanics,由三种刚体运动组成的运动机械，在工程领域有广泛应用,返回首页,曲柄连杆机构,第7章 刚体的平面运动,刚体的运动在工程机械中广泛应用,Theoretical Mechanics,第7章 刚体的平面运动,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,过刚体作 平面平行平面,A1MA2：做平动，垂直于平面 M点可代表直线A1MA2上各点的运动,返回首页,平面与刚体相交截出一个平面图形S,平面图形S始终保持在平面内运动,平面图形S上作M点,7.1 刚体平面运动的运动方程,刚体平面运动模型平面图形,Theoretical Mechanics,结论：刚体的平面运动，可以简化为平面图形S在其自身所在的固定平面内的运动,返回首页,7.1 刚体平面运动的运动方程,刚体平面运动模型平面图形,Theoretical Mechanics,模型：,平面图形上的任意直线的运动代表平面图形的运动。,返回首页,刚体平面运动自由度与广义坐标,平面图形在静坐标系 Oxy 内运动。,为了确定图形在任意瞬时的位置，只须确定图形内任一条直线OM的位置。,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,平面运动刚体的自由度 N3,刚体平面运动自由度与广义坐标,确定点O在平面内的位置；,确定直线OM或平面图形在 Oxy参考系中的位置，需要三 个独立变量( 、 )。,确定直线OM在平面内的位置。,广义坐标 q=( ),7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,平面运动刚体的运动方程：,当平面图形S运动时，基点 的坐标 和角坐标 都是时间t 的单值连续函数。,或,刚体平面运动的运动方程,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,结论：刚体的平面运动可以分解为随同基点的平移和绕基点的转动。,都随时间变化时，平面图形作平面运动。,若为常量，平面图形S作平移；,若 为常量，即基点O的位置不动，平面图形S将绕通过基点O且与图形S的平面垂直的轴转动。,刚体平面运动的运动方程,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,平面运动的合成与分解,平移与转动合成刚体的平面运动,车轮的平面运动,随同O的平移运动,绕O1的转动,+,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,刚体平面运动分解为平移和转动的基本方法, 选择基点 任意选择；, 在基点上建立平移系(特殊的动系) 在刚体平面运动 的过程中，平移系只发生平移;,刚体平面运动 (绝对运动 )可以分解为跟随平移系的平 移 (牵连运动 )，以及平面图形相对于平移系的转动(相 对运动 )。,平面运动的合成与分解,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,随同基点平移的特点,基点不同位移不同,结论：选择不同基点，平面图形随同基点平移的速度和加速度不相同。,平移和转动与基点之间的关系,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,绕基点转动的特点,基点不同转角相同,任意瞬时，平面图形绕其平面内任意基点转动的角速度与角加速度都相同。,结论：,平移和转动与基点之间的关系,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,平移和转动与基点之间的关系,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,选择不同的基点，平面图形随同基点平移的速度和加速度不相同。 相对基点转动的角速度、角加速度与基点的选择无关。 今后标注平面图形的角速度和角加速度时，只需注明它是哪个刚体的，不必注明它是相对于哪个基点。,讨 论,7.1 刚体平面运动的运动方程,Theoretical Mechanics,例 题,已知：曲柄滑块机构中OA=r , AB=l;曲柄OA以等角速度 绕O轴转动。,求：连杆的平面运动 方程。,返回首页,7.1 刚体平面运动的运动方程,返回首页,Theoretical Mechanics,解：确定连杆平面运动的三个独立变量与时间的关系,例 题,连杆的平面运动方程为,基点A,转角,7.1 刚体平面运动的运动方程,Theoretical Mechanics,第7章 刚体的平面运动,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,第7章 刚体的平面运动,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,7.2.1 基点法 7.2.2 速度投影定理,返回首页,返回首页,Theoretical Mechanics,定系：Oxy,基点：A,平移系：Ax´y´,平面图形：S,平面图形的角速度： ,基点速度： vA,速度合成定理： va = ve + vr,B点速度： vB,vB= vA+ vBA,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,7.2.1 基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,vr= vBA,vB= vA+ vBA,B点对于A点的相对速度,方向与半径AB垂直，指向与角速度的转向一致,平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与这一点对于以基点为原点的平移系的相对速度的矢量和，即,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,7.2.1 基点法,Theoretical Mechanics,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,7.2.2 速度投影定理,上式向O点和M点的连线上投影,返回首页,Theoretical Mechanics,当已知平面图形内某点的速度大小、方向和另一点的速度方向，要求其大小时，应用速度投影定理就很方便。,速度投影定理：平面图形内任意两点的速度在此两点连线上的投影相等,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,7.2.2 速度投影定理,返回首页,返回首页,Theoretical Mechanics,例 题,例 曲柄连杆机构中，曲柄 OA长r，连杆AB长l，曲柄以匀角速度 转动，当 OA与水平线的夹角 = 45时，OA正好与AB垂直。,求：1）滑块的速度vB。 2）连杆AB的角速度AB 。 3）连杆AB中点C的速度。,思路： 1）分析运动。 2）通过关连点寻找已知与未知的关系。 3）通过定理解决问题。,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,2）建立平移系A x´ y´,解：1）选择基点：A(速度已知) vA=r,3）将滑块沿铅垂方向的运动(绝 对运动)分解为： 跟随基点的平移牵连运动； 以O点为圆心、AB为半径的圆 周运动相对运动。,基点法,例 题,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,解：4）应用速度合成定理 vB= vA+ vBA,由平行四边形得到：,滑块的速度,连杆的瞬时角速度,例 题,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,x轴：,y轴：,或由代数方法，根据,例 题,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,再求连杆AB中点C的速度vC,仍选A为基点,例 题,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,速度投影法,例 题,B 点的速度方向已知，求 B点的速度大小用速度投影定理,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,已知：曲柄滑块机构中，曲柄 OAr，以等角速度 0绕O轴转动， 曲柄处于水平位置；连杆ABl。,求：1）滑块的速度vB。 2）连杆AB的角速度AB 。,例 题,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,2）建立平移系A x´ y´；,解：1）选择基点A(速度已知) vA=r0,3）将滑块沿铅垂方向的运动(绝 对运动)分解为：,基点法,例 题,跟随基点的平移 牵连运动；,以O点为圆心、AB为半径的圆 周运动 相对运动。,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,解：,基点法,由于vA与vB共线， vAB垂直于 AB，根据速度合成定理所形成 的平行四边形，只能是一种特 殊情形一条直线。,4）应用速度合成定理,例 题,vB vA,vBA = 0 ,瞬时平移,vB vA r0,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,返回首页,Theoretical Mechanics,速度投影法,瞬时平移,解：应用速度投影定理,vAB = 0 ,例 题,7.2 求平面图形内各点速度的基点法,Theoretical Mechanics,第7章 刚体的平面运动,7.3 求平面图形内各点速度的瞬心法,返回首页,Theoretical Mechanics,天津大学,7.3 求平面图形内各点速度的瞬心法,7.3.1 瞬时速度中心 7.3.2 速度瞬心法 7.3.3 确定速度瞬心位置的方法,返回首页,返回首页,Theoretical Mechanics,问题的提出,由基点法,基点是任意选择的，能否找到速度等于零的点？ 以此零点为基点，求平面图形上各点的速度就更简便了。,7.3 求平面图形内各点速度的瞬心法,7.3.1 瞬时速度中心,返回首页,Theoretical Mechanics,平面图形S