江苏省七市2019届高三第三次调研考试数学试卷（含答案）

2019届高三模拟考试试卷数学(满分160分，考试时间120分钟)20195一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合U1，0，2，3，A0，3，则UA_2. 已知复数z(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_3. 右图是一个算法流程图若输出y的值为4时，则输入x的值为_4. 已知一组数据6，6， 9，x，y的平均数是8，且xy90，则该组数据的方差为_5. 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白色的概率为_6. 已知函数f(x)则不等式f(x)f(x)的解集为_7. 已知数列an是等比数列，其前n项和为Sn.若a3a24，a416，则S3的值为_8. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右准线与两条渐近线分别交于A，B两点若AOB的面积为，则该双曲线的离心率为_9. 在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB3 cm，BC1 cm，CD2 cm.将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成几何体的体积为_cm3.10. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线ysin 2x与ytan x在(，)上交点的横坐标为，则sin 2的值为_11. 如图，在正六边形ABCDEF中，若(，R)，则的值为_ (第11题) (第12题)12. 如图，有一壁画，最高点A处离地面6 m，最低点B处离地面3.5 m若从离地高2 m的C处观赏它，则离墙_m时，视角最大13. 已知函数f(x)x22x3a，g(x).若对任意x10，3，总存在x22，3，使得|f(x1)|g(x2)成立，则实数a的值为_14. 在平面四边形ABCD中，BAD90°，AB2，AD1.若···，则CBCD的最小值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，a(sin Asin B)(cb)(sin Bsin C)(1) 求角C的值；(2) 若a4b，求sin B的值16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面BPC平面DPC，BPBC，点E，F分别是PC，AD的中点求证：(1) BECD；(2) EF平面PAB. (本小题满分14分)17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的上顶点为A(0，)，圆O：x2y2经过点M(0，1)(1) 求椭圆C的方程；(2) 过点M作直线l1交椭圆C于P，Q两点，过点M作直线l1的垂线l2交圆O于另一点N.若PQN的面积为3，求直线l1的斜率18. (本小题满分16分)南通风筝是江苏传统手工艺品之一现用一张长2 m，宽1.5 m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB，AD上取点E，F，将三角形AEF沿直线EF翻折到AEF处，点A落在牛皮纸上，沿AE，AF裁剪并展开，得到风筝面AEAF，如图1.(1) 若点E恰好与点B重合，且点A在BD上，如图2，求风筝面ABAF的面积；(2) 当风筝面AEAF的面积为 m2时，求点A到AB距离的最大值19. (本小题满分16分)已知数列an满足(nan12)an(2an1)an1(n2)，bnn(nN*)(1) 若a13，求证：数列bn是等比数列；(2) 若存在kN*，使得，成等差数列求数列an的通项公式；求证：ln nanln(n1)an1.20. (本小题满分16分)已知函数f(x)(a0)，e是自然对数的底数(1) 当a0时，求f(x)的单调增区间；(2) 若对任意的x，f(x)2eb1(bR)，求的最大值；(3) 若f(x)的极大值为2，求不等式f(x)ex0的解集.2019届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修42：矩阵与变换)已知a，b，c，dR，矩阵A的逆矩阵A1.若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线y2x1，求曲线C的方程B. (选修44：坐标系与参数方程)在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A，B的极坐标分别为(4，)，(2，)，曲线C的方程为r(r>0)(1) 求直线AB的直角坐标方程；(2) 若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值C.(选修45：不等式选讲)已知aR，若关于x的方程x24x|a1|a|0有实根，求a的取值范围【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示表1文章学习积分12345概率表2视频学习积分246概率(1) 现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；(2) 现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的概率分布及数学期望(1) 求2P2Q2的值；(2) 化简nPnQn.2019届高三模拟考试试卷(南通、泰州、徐州等苏北七市联考)数学参考答案及评分标准1. 1，22. 33. 14. 5. 6. (2，0)(2，)7. 148. 29. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 解：(1) 在ABC中， 因为a(sin Asin B)(cb)(sin Bsin C)，由正弦定理，所以a(ab)(bc)(cb)，(3分)即a2b2c2ab.由余弦定理c2a2b22abcos C，得cos C.(5分)因为0<C<，所以C.(7分)(2) (解法1)因为a4b及a2b2c2ab，得c216b2b24b213b2，即cb.(10分)由正弦定理，得，所以sin B.(14分)(解法2)由正弦定理，得sin A4sin B.由ABC，得sin(BC)4sin B.因为C，所以sin Bcos B4sin B，即7sin Bcos B(11分)因为sin2Bcos2B1，解得sin2B.在ABC中，因为sin B>0，所以sin B.(14分)16. 证明：(1) 在PBC中，因为BPBC，点E是PC的中点，所以BEPC.(2分)因为平面BPC平面DPC，平面BPC平面DPCPC，BE?平面BPC，所以BE平面PCD.(5分)因为CD平面DPC，所以BECD.(7分)(2) 如图，取PB的中点H，连结EH，AH.在PBC中，因为点E是PC的中点，所以HEBC，HEBC.(9分)又底面ABCD是平行四边形，点F是AD的中点，所以AFBC，AFBC.所以HEAF，HEAF，所以四边形AFEH是平行四边形，所以EFHA.(12分)因为EF平面PAB，HA平面PAB，所以EF平面PAB.(14分)17. 解：(1) 因为椭圆C的上顶点为A(0，)，所以b.又圆O：x2y2a2经过点M(0，1)，所以a2.(2分)所以椭圆C的方程为1.(4分)(2) 若直线l1的斜率为0，则PQ，MN2，所以PQN的面积为，不合题意，所以直线l1的斜率不为0.(5分)设直线l1的方程为ykx1，由消y，得(34k2)x28kx80.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1，x2，所以PQ.(8分)由题可知，直线l2的方程为yx1，即xkyk0，所以MN2.(11分)所以PQN的面积SPQ·MN×·3，解得k±，即直线l1的斜率为±.(14分)18. 解：(1) (解法1)建立如图所示的直角坐标系，则B(2，0)，D(0，)，直线BD的方程为3x4y60.(2分)设F(0，b)(b>0)，因为点F到AB与BD的距离相等，所以b，解得b或b6(舍去)(4分)所以ABF的面积为×2× m2，所以四边形ABAF的面积为 m2.答：风筝面ABAF的面积为 m2.(6分)(解法2)设ABF，则ABA2.在直角三角形ABD中，tan 2，(2分)所以，解得tan 或tan 3(舍去)所以AFABtan .(4分)所以ABF的面积为×2× m2，所以四边形ABAF的面积为 m2.答：风筝面ABAF的面积为 m2.(6分)(2) (解法1)建立如图所示的直角坐标系设AEa，AFb，A(x0，y0)，则直线EF的方程为bxayab0.因为点A，A关于直线EF对称，所以解得y0.(10分)因为四边形AEAF的面积为，所以ab，所以y0.因为0<a2，0<b，所以a2.(12分)设f(a)a，a2，则f(a)1.令f(a)0，得a或a(舍去)列表如下：a，)(，2f(a)0f(a)单调递减极小值单调递增当a时，f(a)取得极小值，即最小值，所以y0的最大值为，此时点A在CD上，a，b1.答：点A到AB距离的最大值为 m(16分)(解法2)设AEa，AEF，则AFatan .因为四边形AEAF的面积为，所以AE·AF，即a2tan ，所以tan .过点A作AB的垂线AT，垂足为T，则ATAE·sin 2AE·sin 2asin 2(10分)a·a·a·.因为0<AE2，0<AF，所以a2.(12分)(下同解法1)19. (1) 证明：由(nan12)an(2an1)an1，得2n，得n2