江苏省七市2019届高三第三次调研考试数学试卷(含答案)
21页1、2019届高三模拟考试试卷数学(满分160分,考试时间120分钟)20195一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1. 已知集合U1,0,2,3,A0,3,则UA_2. 已知复数z(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为_3. 右图是一个算法流程图若输出y的值为4时,则输入x的值为_4. 已知一组数据6,6, 9,x,y的平均数是8,且xy90,则该组数据的方差为_5. 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球,其中有3只白球,1只红球从中1次随机摸出2只球,则2只球都是白色的概率为_6. 已知函数f(x)则不等式f(x)f(x)的解集为_7. 已知数列an是等比数列,其前n项和为Sn.若a3a24,a416,则S3的值为_8. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线1(a0,b0)的右准线与两条渐近线分别交于A,B两点若AOB的面积为,则该双曲线的离心率为_9. 在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,AB3 cm,BC1 cm,CD2 cm.将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周,由此形成几何体的体积为_cm3.10. 在平面直角坐标系xOy中,若曲线ysin 2x与yta
2、n x在(,)上交点的横坐标为,则sin 2的值为_11. 如图,在正六边形ABCDEF中,若(,R),则的值为_ (第11题) (第12题)12. 如图,有一壁画,最高点A处离地面6 m,最低点B处离地面3.5 m若从离地高2 m的C处观赏它,则离墙_m时,视角最大13. 已知函数f(x)x22x3a,g(x).若对任意x10,3,总存在x22,3,使得|f(x1)|g(x2)成立,则实数a的值为_14. 在平面四边形ABCD中,BAD90,AB2,AD1.若,则CBCD的最小值为_二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长,a(sin Asin B)(cb)(sin Bsin C)(1) 求角C的值;(2) 若a4b,求sin B的值16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD为平行四边形,平面BPC平面DPC,BPBC,点E,F分别是PC,AD的中点求证:(1) BECD;(2) EF平面PAB. (本小题满分14分)17.如图,在平
3、面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1(ab0)的上顶点为A(0,),圆O:x2y2经过点M(0,1)(1) 求椭圆C的方程;(2) 过点M作直线l1交椭圆C于P,Q两点,过点M作直线l1的垂线l2交圆O于另一点N.若PQN的面积为3,求直线l1的斜率18. (本小题满分16分)南通风筝是江苏传统手工艺品之一现用一张长2 m,宽1.5 m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面,裁剪方法如下:分别在边AB,AD上取点E,F,将三角形AEF沿直线EF翻折到AEF处,点A落在牛皮纸上,沿AE,AF裁剪并展开,得到风筝面AEAF,如图1.(1) 若点E恰好与点B重合,且点A在BD上,如图2,求风筝面ABAF的面积;(2) 当风筝面AEAF的面积为 m2时,求点A到AB距离的最大值19. (本小题满分16分)已知数列an满足(nan12)an(2an1)an1(n2),bnn(nN*)(1) 若a13,求证:数列bn是等比数列;(2) 若存在kN*,使得,成等差数列求数列an的通项公式;求证:ln nanln(n1)an1.20. (本小题满分16分)已知函数f(x)(a0),e是自然对数的底数(1)
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