辽宁省高二下学期期中考试数学文

辽宁省瓦房店市高级中学20182019学年度下学期期中考试高二数学文试题一单选题（共12小题，每小题5分）1已知集合则 （ ）A B C D2在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若，且为第二象限角，则（ ）A B C D4.已知命题，命题,则（ ）A命题p,q都是假命题B命题p,q都是真命题Cp是真命题,q是假命题Dp是假命题，q是真命题5.已知向量的夹角为，则（ ）A4 B2 C D16已知函数，则（ ）A-4 B C4 D67圆C半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（ ）A BC D8.设数列是递增等差数列，前3项和为12，前3项积为48，则它的首项是（ ）A.1 B.2 C.4 D.6函数一个对称中心是，则最小值（ ）A.1 B.2 C.4 D.8已知是定义在R上奇函数，当0时，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. （-1,2） C. （-2,1） D.11已知双曲线的离心率为2，左，右焦点分别为，点A在双曲线C上,若的周长为，则（ ）A B C D.12对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为（ ）A1 B2 C4 D6二填空题（共4小题，每小题5分）13.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=_14若x，且，则的最小值为_15.在中，角A，B,C所对的边分别为a,b,c,且满足，若的面积为，则_16.若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_三解答题17.(本题满分12分) 已知数列的前n项和为，求数列的通项公式；设，求数列的前n项和组别一二三四五候车时间（分钟）人数2642118. (本题满分12分)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三，四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。19(本题满分12分)如图1，在直角中，D,E分别为AC，BD的中点，连结AE并延长交BC于点F，将沿BD折起，使平面平面BCD，如图2所示图1 图2（1）求证：；（2）求四棱锥A-CDEF的体积20. (本题满分12分) 已知椭圆C：的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1（）求椭圆C的方程；（）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值21(本题满分12分)已知函数.（1）当时，求曲线在x=1处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围.（在22题，23题中任选一题，满分10分）22(本题满分12分)在直角坐标系xoy中,曲线的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程；（2）设P为曲线上的动点,求点P到上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标.23(本题满分12分) 已知函数（1）求不等式的解集；（2）关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围瓦房店市高级中学2018-2019学年度下学期高二期中考试 数学文科参考答案一DDACD CCBBC BB二13.63 14.8 15.4 16.三17.(I)由题意知：当时，因为，所以.2分又因为当，所以 4分所以等比数列，且 .6分（2） .8分 10分所以 .12分18.（1）由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于32. 4分（2）设第三组的乘客为a,b,c,d,第四组的乘客e,f,“抽到的的两人恰好来自不同的组”为事件A.所得基本事件共有15种， 8分 即.其中事件A包含基本事件8种，10分 由古典概型可得，即所求概率等于. .12分19.(1)如图所示：证明：由条件可知AB=AD，E为BD的中点，所以：，又面面BDC，面面BCD=BD，且面ABD，所以：面BCD，又因为平面BCD，所以： .6分（2）由题给数据知BC=6，为等边三角形，E为BD的中点，因此中，因此，10分由（1）知面BCD，所以 12分20.（）由已知可得：解得：； 所以椭圆C的方程为： 4分（）因为椭圆C的方程为：，所以A（-2,0），B（0，-1）设，则，即6分 则直线BM的方程为：，令y=0，得； 同理：直线AM的方程为：，令x=0，得8分所以 即四边形ABCD的面积为定值2 12分21.(1)a=1时，函数，可得，所以，x=1时，曲线则x=1处的切线方程；y+2=-2(x-1)即：y=-2x； 4分(2)由条件可得，则当x>0时，恒成立， 6分令，则，令，. 8分则当x>0时，所以在上为减函数又，所以在（0,1）上，；在上， .10分所以在（0,1）上为增函数；在上为减函数所以，所以 12分22. （1）由曲线:得,即曲线的普通方程为 2分由曲线得:,即,所以x+y-8=0,即曲线的直角坐标方程为x+y-8=0. .4分（2）由（1）知椭圆与直线无公共点,依题意有椭圆上的点到直线x+y-8=0的距离为, 6分所以当时,d取得最小值, 8分此时,点的P坐标为。 10分23. （1），当x<-1时，不等式可化为-x-1+2x+1+1<0，解得x<-1，所以x<-1； 当，不等式可化为x+1+2x+1+1<0，解得x<-1，无解； 当时，不等式可化为x+1-2x-1+1<0，解得x>1，所以x>1综上所述， .5分（2）因为 8分且的解集不是空集，所以a>1，即a的取值范围是 10分9