安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理科）试题含答案

1 合肥市合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测届高三第二次教学质量检测 数学试题数学试题(理科理科) ( (考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分) ) 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于( )z 4 1 i z i z A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合，则( ) 2 0 1 x Ax x 12Bxx AB A. B. C.(-1，1) D.(-1，2)2 2 ，1 1 ， 3已知双曲线()的一条渐近线方程为，且经过点(，4)，则双曲线的方 22 22 1 xy ab 00ab，2yxP6 程是( ) A. B. C. D. 22 1 432 xy 22 1 34 xy 22 1 28 xy 2 2 1 4 y x 4.在中，则( )ABC 1 2 BDDC AD A. B. C. D. 13 44 ABAC 21 33 ABAC 12 33 ABAC 12 33 ABAC 5.下表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类冰箱类小家电类其它类 营业收入占比 90.10%4.98%3.82%1.10% 净利润占比 95.80%-0.48%3.82%0.86% 则下列判断中不正确的是( ) A.该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B.该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C.该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则 2sin1 6 f xx 1 2 g x 下列说法正确的是( ) A.函数的图象关于点对称 B.函数的周期是 g x 0 12 ， g x 2 C.函数在上单调递增 D.函数在上最大值是 1 g x0 6 ， g x0 6 ， 7.已知椭圆()的左右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，以线段为直径 22 22 1 xy ab 0ab 12 FF，AB 1 F A 的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆离心率是( ) 1 F BP 2 /F BAP A. B. C. D. 3 3 2 3 3 2 2 2 8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务，任务、任务不能相邻，则不同的执行方案共有( )AEBC A.36 种 B.44 种 C.48 种 D.54 种 2 9.函数的图象大致为( ) 2 sinf xxxx 10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有( ) A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 11.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋 数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、 方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的 “茭草垛”：自上而下，第一层 1 件，以后每一层比上一层多 1 件，最后一层 是件已知第一层货物单价 1 万元，从第二层起，货物的单价是n上一层单 价的若这堆货物总价是万元，则的值为( ) 9 10 9 100200 10 n n A.7 B.8 C.9 D.10 12.函数在(0，1)内有两个零点，则实数的取值 1 21 xx f xeebx b 范围是( ) A. B. 11 eeee， 1 00 1ee， C. D. 1 00 1ee， 1 1eee e， 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第 1313 题题第第 2121 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题考生都必须考生都必须 作答作答. .第第 2222 题、第题、第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .把答案填在答题卡上的相应位置把答案填在答题卡上的相应位置. . 13.设等差数列的前项和为，若， 则数列的公差_. n an n S 2 3a 4 16S n ad 14.若，则_. 1 sin 23 cos2cos 15.若，则的最小值为_.0ab 22 2 1 ab ab 16.已知半径为 4 的球面上有两点，球心为，若球面上的动点满足二面角的A B，4 2AB OCCABO 大小为，则四面体的外接球的半径为_.60oOABC 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(17.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 在中，角所对的边分别为，ABCABC，abc， 22 sinsinsinsin2 sinABABcC 的面积.ABCSabc ()求角；C ()求周长的取值范围.ABC 18.(18.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.ABCEFGABC BCGF2CBGFBFCF ()求证：；ABCG ()若，求直线与平面所成角的正弦值.BCCFAEBEG 3 19.(19.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 2 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优 惠方案： 方案一：交纳延保金 7000 元，在延保的两年内可免费维修 2 次，超过 2 次每次收取维修费 2000 元； 方案二：交纳延保金 10000 元，在延保的两年内可免费维修 4 次，超过 4 次每次收取维修费 1000 元. 某医院准备一次性购买 2 台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了 50 台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表： 维修次数 0123 台数 5102015 以这 50 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率.记表示这 2 台机器超过质保期后延保X 的两年内共需维修的次数. ()求的分布列；X ()以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？ 20.(20.(本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知抛物线()上一点(，9)到其焦点的距离为. 2 :2C xpy0p MmF10 ()求抛物线的方程；C ()设过焦点的直线 与抛物线交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交轴于两FlCAB，AB，xPQ， 点，求的取值范围.APBQ 4 21.(21.(本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知函数()是减函数. 2 1 ln1f xa xxxax0a ()试确定的值；a ()已知数列，()，求证：. n a ln1 1 n n a n 123nn Ta a aanNln21 2 n n nT 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分， 作答时，请用作答时，请用 2B2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. . 22.(22.(本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).在以原点为极点，轴正半轴为极轴xOy 1 C 2cos sin x y Ox 建立极坐标系，曲线极坐标方程为. 2 C 2 4 sin3 ()写出曲线和的直角坐标方程； 1 C 2 C ()若分别为曲线，上的动点，求的最大值.PQ， 1 C 2 CPQ 23.(23.(本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 已知. 32f xx ()求的解集； 1f x ()若恒成立，求实数的最大值. 2 f xa xa 合肥市合肥市 20192019 届高三第二次教学质量检测数学试题届高三第二次教学质量检测数学试题( (理科理科) ) 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 二、二、填空填空 题：题：本大本大 题共题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.2 14. 4 9 15.2 16. 4 6 3 三、解答题：三、解答题： 17.(17.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 解：()由 1 sin 2 SabcabC可知2sincC， 222 sinsinsinsinsinABABC. 由正弦定理得 222 ababc. 由余弦定理得 1 cos 2 C ， 2 3 C . 5 分 ()由()知2sincC，2sinaA，2sinbB. ABC的周长为 1 sinsinsin 2 abcABC 13 sinsin 234 AA 题号 123456789101112 答案 ACCBBCDBACDD 5 1313 sincossin 2224 1 133 sincos 2 224 13 sin. 234 AAA AA A 0 3 A ， 2 333 A ， 3 sin 1 32 A ， ABC的周长的取值范围为 323 24 ，. 12 分 18.(18.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 解：()取BC的中点为D，连结DF. 由ABCEFG是三棱台得，平面ABC平面EFG，从而/BCFG. 2CBGF， / CDGF ， 四边形CDFG为平行四边形，