2019年广东省深圳市龙岗区丽湖学校中考数学模拟试卷（4月份）含答案解析

1 2019 年广东省深圳市龙岗区丽湖学校中考数学模拟试卷（年广东省深圳市龙岗区丽湖学校中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1在2，0.01，1 四个数中，最小的数是（ ） A2B0.01CD1 2下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6B（a2）3a5 Ca2aba3bDa5÷a32 3下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 4从 1978 年 12 月 18 日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经 40 周年了，我国 GDP（国内生产总 值）从 1978 年的 1495 亿美元到 2017 年已经达到了 122400 亿美元，全球排名第二，将 122400 用科学记 数法表示为（ ） A12.24×104B1.224×105C0.1224×106D1.224×106 5如图，在ABC 中，D，E 分别在边 AC 与 AB 上，DEBC，BD、CE 相交于点 O，AE1， 则 EB 的长为（ ） A1B2C3D4 6如图的立体图形，从左面看可能是（ ） 2 AB CD 7某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了 100 名学生开展植树造林活动，其植树情况整理 如下表： 植树棵树（单位：棵）456810 人数（人）302225158 则这 100 名学生所植树棵树的中位数为（ ） A4B5C5.5D6 8明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时 10km，则可早到 8 分钟，若速度为每小时 8km，则就会迟到 5 分钟，设她家到游乐场的路程为 xkm，根据题意可列出方程为（ ） AB+ C +D +8+5 9在ABC 中，已知 ABAC，sinA，则 tanB 的值是（ ） AB2CD 10如图，点 O 是ABC 的内心，过点 O 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 ODAC 于 D下列四个结论：BOC90°+A；EF 不可能是ABC 的中位线；设 ODm，AE+AFn，则 SAEFmn；以 E 为圆心、BE 为半径的圆与以 F 为圆心、CF 为半径的圆 外切其中正确结论的个数是（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 11函数（1）y2x+1，（2）y，（3）yx2+2x+2，y 值随 x 值的增大而增大的有（ ）个 A0 个B1 个C2 个D3 个 3 12如图，在边长 4 的正方形 ABCD 中，E 是边 BC 的中点，将CDE 沿直线 DE 折叠后，点 C 落在点 F 处，再将其打开、展平，得折痕 DE连接 CF、BF、EF，延长 BF 交 AD 于点 G则下列结论： BGDE；CFBG；sinDFG；SDFG，其中正确的有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 13已知 a，b，c 是三角形的三边，且满足（a+b+c）23（a2+b2+c2），则这个三角形是 三角形 14甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 15如图，在平面直角坐标系中，边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合，点 A 在 x 轴上， 点 F 在反比例函数 y位于第四象限的图象上，则 k 的值为 16已知 AD 是ABC 的中线，ABC30°，ADC45°，则ACB 度 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17（5 分）计算（3）2+cos30°（）1 18（7 分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的 整数值代入，求出代数式的值 19（6 分）某品牌牛奶供应商提供 A，B，C，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不 同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的 统计图 根据统计图的信息解决下列问题： 4 （1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 ； （4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的 牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约多少盒？ 20（8 分）等腰ABC 中，ABBC8，ABC120°，BE 是ABC 的平分线，交 AC 于 E，点 D 是 AB 的中点，连接 DE，作 EFAB 于点 F （1）求证四边形 BDEF 是菱形； （2）如图以 DF 为一边作矩形 DFHG，且点 E 是此矩形的对称中心，求矩形另一边的长 21（8 分）如图，在东西方向的海岸线 MN 上有 A，B 两港口，海上有一座小岛 P，渔民每天都乘轮船从 A，B 两港口沿 AP，BP 的路线去小岛捕鱼作业已知小岛 P 在 A 港的北偏东 60°方向，在 B 港的北偏 西 45°方向，小岛 P 距海岸线 MN 的距离为 30 海里 （1）求 AP，BP 的长（参考数据：1.4，1.7，2.2）； （2）甲、乙两船分别从 A，B 两港口同时出发去小岛 P 捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛 24 分钟已知 甲船速度是乙船速度的 1.2 倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？ 22（9 分）已知 AB 是O 的直径，点 C 是的中点，点 D 在上，BD、AC 的延长线交于点 K，连接 CD （1）求证：AKBBCD45°； 5 （2）如图 2，若 DCDB 时，求证：BC2CK； （3）在（2）的条件下，连接 BC 交 AD 于点 E，过点 C 作 CFAD 于点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，连 接 GE，若 GE5，求 CD 的长 23（9 分）如图 1，抛物线与 y与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交 于点 C，连接 AC、BC，点 D 是线段 AB 上一点，且 ADCA，连接 CD （1）如图 2，点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，在线段 BC 上有一动点 Q，连接 PC、PD、PQ， 当PCD 面积最大时，求 PQ+CQ 的最小值； （2）将过点 D 的直线绕点 D 旋转，设旋转中的直线 l 分别与直线 AC、直线 CO 交于点 M、N，当 CMN 为等腰三角形时，直接写出 CM 的长 6 2019 年广东省深圳市龙岗区丽湖学校中考数学模拟试卷（年广东省深圳市龙岗区丽湖学校中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 210.01， 在2，0.01，1 四个数中，最小的数是2 故选：A 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大 于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：（A）原式a5，故 A 错误； （B）原式a6，故 B 错误； （D）原式a2，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形， 第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形； 故选：B 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1224001.224×105， 故选：B 7 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5【分析】先由 DEBC，根据平行线分线段成比例定理得到；同样得到，然 后计算出 AB，从而得到 BE 的长 【解答】解：DEBC， ； DEBC， ， AB3AE3， BE312 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平 行，内错角相等也考查了平行线分线段成比例定理 6【分析】依据几何体的位置，从左面看该立体图形，可得左视图为一个三角形 【解答】解：如图的立体图形，从左面看可能是： 故选：A 【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握左视图的观察方向是解决问题的关键 7【分析】利用中位数的定义求得中位数即可 【解答】解：因为共有 100 个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第 50 个数和第 51 个数的平均数， 所以中位数是（5+5）÷25 故选：B 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根 据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间 两位数的平均数 8【分析】设她家到游乐场的路程为 xkm，根据时间路程÷速度结合“若速度为每小时 10km，则可早到 8 分钟，若速度为每小时 8km，则就会迟到 5 分钟”，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 8 【解答】解：设她家到游乐场的路程为 xkm， 根据题意得： + 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的 关键 9【分析】过点 C 作 CDAB，垂足为 D，设 CD3k，则 ABAC5k，继而可求出 BDk，从而求出 tanB 的值 【解答】解：过点 C 作 CDAB，垂足为 D， 在 RtACD 中，sinA， 设 CD4k，则 ABAC5k， AD3k， 在BCD 中，BDABAD5k3k2k， tanB2， 故选：B 【点评】本题考查了解直角三角形的知识，过点 C 作 CDAB，构造直角三角形是关键 10【分析】由在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，根据角平分线的定义与三角形内角和 定理，即可求得BOC90°+A 正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得 设 ODm，AE+AFn，则 SAEFmn 正确；又由在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于 E，可判定BEO 与CFO 是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系