2019年山东省淄博市周村区八里中学中考数学二模试卷含答案解析

1 2019 年山东省淄博市周村区八里中学中考数学二模试卷年山东省淄博市周村区八里中学中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1如图，数轴上点（ ）表示的数是2 的相反数 A点 AB点 BC点 CD点 D 2若 x1 是关于 x 的方程 2xm50 的解，则 m 的值是（ ） A7B7C1D1 3下列运算中正确的是（ ） AB2+36 C÷D（ +1）（1）3 4下列运算正确的是（ ） A5x+4x9x2 B（2x+1）（12x ）4 x21 C（3x3 ）26x6Da8÷a2a6 5为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 10 次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩 稳定程度的是（ ） A平均数B中位数C众数D方差 6已知方程组中 x+y3，则 k 的取值范围为（ ） Ak1Bk1Ck3Dk3 7已知关于 x 的方程 m2x2+（4m1）x+40 的两个实数根互为倒数，那么 m 的值为（ ） A2B2C±2D± 8周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放 松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描 述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ） A小丽从家到达公园共用时间 20 分钟 2 B公园离小丽家的距离为 2000 米 C小丽在便利店时间为 15 分钟 D便利店离小丽家的距离为 1000 米 9三个等边三角形的摆放位置如图，若360°，则1+2 的度数为（ ） A90°B120°C270°D360° 10若圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ） A30cm2B60cm2C48cm2D80cm2 11如图，菱形 OABC 的边 OC 在 x 轴上，顶点 B 在第一象限，点 D 在边 BC 上， AB2，B60°把ABD 沿直线 OD 折叠后得到A'B'D，且顶点 B'在第四象限，若A'B'D 是 等边三角形，则顶点 B'的坐标是（ ） A（3，3）B（2，3）C（3，3）D（3，2） 12如图，在菱形 ABCD 中，AB4，按以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于CD 的长为半 径画弧，两弧交于点 M，N；作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE，则 BE 的 值为（ ） AB2C3D4 二填空题（共二填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分） 13不等式组有 2 个整数解，则实数 a 的取值范围是 3 14如图，点 A，B，C 是O 上的三点，若A35°，则BOC 的度数是 15如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx23x+1 的对称轴交 x 轴于点 A，点 B 是位于 x 轴上方的对称 轴上一点，BCx 轴交对称轴右侧的抛物线于点 C若四边形 OACB 是平行四边形，则点 C 的坐标为 16把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为 17如图，是用 8 个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几 何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到 的形状和原几何体从左面看到的形状也相同在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体 的标号是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 18（5 分）解方程：1 19（5 分）（1）计算：（）1+|1|2sin60°+（2016）0 （2）先化简，再求值：（x+1）÷，其中 x2 20（8 分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这 次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成 5 组， A：0.5x1，B：1x1.5，C：1.5x2，D：2x2.5，E：2.5x3，制作成两幅不完整的统计 4 图（如图） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）学生会随机调查了 名学生； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校有 1800 名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5 小时的学生有多少人？ 21（8 分）如图，在ABD 中，ABDADB，分别以点 B，D 为圆心，AB 长为半径在 BD 的右侧作弧， 两弧交于点 C，分别连接 BC，DC，AC，记 AC 与 BD 的交点为 O （1）补全图形，求AOB 的度数并说明理由； （2）若 AB5，cosABD，求 BD 的长 22（8 分）已知关于 x 的方程关于 x 的方程 x2（k+2）x+2k0 （1）试说明：无论 k 取什么实数值，方程总有实数根 （2）若等腰ABC 的一边长 a 为 1，另两边长 b、c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC 的周长？ 23（9 分）将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转得到矩形 A1BC1D1，点 A、C、D 的对应点分别为 A1、C1、D1 （1）当点 A1落在 AC 上时 如图 1，若CAB60°，求证：四边形 ABD1C 为平行四边形； 如图 2，AD1交 CB 于点 O若CAB60°，求证：DOAO； （2）如图 3，当 A1D1过点 C 时若 BC5，CD3，直接写出 A1A 的长 5 24（9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，等腰 RtAOB 的斜边 OB 在 x 轴上，直线 y3x4 经过等腰 RtAOB 的直角顶点 A，交 y 轴于 C 点，双曲线 y也经过 A 点连接 BC （1）求 k 的值； （2）判断ABC 的形状，并求出它的面积 （3）若点 P 为 x 正半轴上一动点，在点 A 的右侧的双曲线上是否存在一点 M，使得PAM 是以点 A 为 直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 6 2019 年山东省淄博市周村区八里中学中考数学二模试卷年山东省淄博市周村区八里中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】由2 的相反数是 2 且点 D 表示数 2 可得 【解答】解：2 的相反数是 2，而数轴上点 D 表示的数是 2， 数轴上点 D 表示的数是2 的相反数， 故选：D 【点评】本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上的点所表示的数及相反数的定义 2【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：把 x1 代入方程得：2m50， 解得：m7， 故选：B 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 3【分析】根据二次根式的运算法则逐一判断即可得 【解答】解：A与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B2与 3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； C÷，此选项正确； D（ +1）（1）211，此选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则 4【分析】根据合并同类项法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则解答 【解答】解：A、原式9x，故本选项错误 B、原式14x2，故本选项错误 C、原式9x6，故本选项错误 D、原式解答正确，故本选项正确 故选：D 【点评】考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的除法等，运用平方差公式计算时，关键要找相同 项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 5【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比 7 较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差 【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差 故选：D 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中 程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的 运用 6【分析】首先解出二元一次方程组中 x，y 关于 k 的式子，然后代入 x+y3，即可解得 k 的取值范围 【解答】解： +得： x+y2k+1， x+y3 2k+13 解得 k1 故选：B 【点评】此题考查二元一次方程组的解法和不等式的解法，注意审题，掌握解题的思路与顺序 7【分析】先根据根与系数的关系得到1，解得 m2 或 m2，然后根据判别式的意义确定满足条 件的 m 的值 【解答】解：方程 m2x2+（4m1）x+40 的两个实数根互为倒数， 1，解得 m2 或 m2， 当 m2 时，方程变形为 4x2+7x+40，494×4×40，方程没有实数解， 所以 m 的值为2 故选：B 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时， x1+x2，x1x2也考查了根的判别式 8【分析】根据图象信息即可解决问题 【解答】解：A、小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，正确； B、公园离小丽家的距离为 2000 米，正确； 8 C、小丽在便利店时间为 15105 分钟，错误； D、便利店离小丽家的距离为 1000 米，正确； 故选：C 【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键 9【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于 60°，用1，2，3 表示出ABC 各 角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解：图中是三个等边三角形，360°， ABC180°60°60°60°，ACB180°60°2120°2， BAC180°60°1120°1， ABC+ACB+BAC180°， 60°+（120°2）+（120°1）180°， 1+2120° 故选：B 【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于 60°是解答此题的关键 10【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果 【解答】解：h8，r6， 可设圆锥母线长为 l， 由勾股定理，l10， 圆锥侧面展开图的面积为：S侧×2×6×1060， 所以圆锥的侧面积为 60cm2 故选：B 【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可 11【分析】延长 AB 交 y 轴与点 E，则 AEy 轴，先求得点 B 的坐标，然后再由A'B'D 是等边三角形可 得到ABD 为等边三角形，故此点 D 与点 C 重合，然后可得到点 B与点 B 关于 x 轴对称 【解答】解：如图所示：延长 AB 交 y 轴与点 E，则 AEy 轴 9 四边形 ABCO 为菱形，且B60°， AOC60° EOA30° AEOA，OEAE3 B（3，3） ABD 与ABD 关于 D 对称， ABDABD A