贵州省遵义2018-2019高二下学期月考数学（理）试题含答案解析

1 湄潭求是高中湄潭求是高中 2018-20192018-2019 学年度第二学期第一次月考高二理科数学试学年度第二学期第一次月考高二理科数学试 题题 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分）分） 1.“”是“”的（ ） A. 充要条件B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 由不等式性质及充分必要条件判断即可 【详解】由不等式性质可知：“” ，则 “”成立 反之，若 x=1,y=0,满足但不成立，所以“”是“”的充分不必要条 件 故选：B 【点睛】本题考查充分必要条件判断，不等式性质的应用，熟记判定定理是关键，是基础题 2.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角 【详解】直线x+y20 的斜率 k，设倾斜角为 ，则 tan = 直线x+y2 =0 倾斜角为 故选：C 【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，熟记斜率与倾斜角的关系是关键，是基础题 3.如图，在等腰中，M 为的中点，沿 BM 把它折成二面角，折后 A 与 C 的距离为， 则二面角的大小为（ ） 2 A. 30°B. 60°C. 90°D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知得折叠之后 AMCM，AMBM，CMBM，AMC 是二面角 CBMA 的平面角，由此能 求出二面角 CBMA 的大小 【详解】等腰直角 BC 中， BBC2，M 为 C 中点， 折之前 C2，BM C， 折之后 AMCM，AMBM，CMBM， AMC 是二面角 CBMA 的平面角， 折后 A，C 间的距离为， 由余弦定理得 cosAMC，AMC 二面角 CBMA 的大小为，即为 120° 故选：D 【点睛】本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养,证明AMC 是二面 角 CBMA 的平面角是关键，是基础题 4.已知椭圆上一点 P 到椭圆一个焦点的距离是 3,则点 P 到另一个焦点的距离为( ) A. 3B. 5C. 7D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据条件求出 a6；再根据椭圆定义得到关于所求距离 d 的等式即可得到结论 【详解】设所求距离为 d，由题得：a6 根据椭圆的定义椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于 2a 得：2a3+dd2a39 故选：D 【点睛】本题主要考查椭圆的定义在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的 定义往往是解题的突破口 3 5.如图所示，梯形是一平面图形的直观图(斜二测画法)，若， ，则四边形 ABCD 的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形 ABCD 的形状，求出底边边长，上底边边长，以及 高，然后求出面积 【详解】如图，根据直观图画法的规则， 直观图中 A1D1Oy，原图中 ADOy， 从而得出 ADDC，且 AD， 直观图中，原图中 ABCD， AB CD4， 即四边形 ABCD 上底和下底边长分别为 4，6，高为 4，如图 故其面积 S（4+6）×420 故选：D 【点睛】本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，作图能力，熟记斜二测画法是关键，是基础题 6.已知直线，直线，若，则实数 的值为( ) A. ±4B. 4C. 4D. ±2 【答案】B 【解析】 直线 l1：ax2y10，直线 l2：8xay2a0，且 l1l2 ，且 故选 B 4 点睛：（1）当直线的方程存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊 情况，同时还要注意的系数不能同时为零的这一隐含条件； （2）在判断两条直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论. 7.已知抛物线的图象与抛物线的图象关于直线对称,则抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出曲线的准线 ，然后根据对称性的求解 关于直线 yx 对称的直线，即为所求曲线的准线方程 【详解】因 y2x2的准线方程为 y，关于 yx 对称方程为 x 所以所求的抛物线的准线方程为：x 故选：B 【点睛】本题主要考查了抛物线的准线的求解，曲线关于直线对称的求解，属于对基础知识的考查，试题比 较容易 8.两圆与的公共弦长等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长 【详解】两圆为 x2+y2+4x4y0，x2+y2+2x120， 可得：x2y+60 两圆的公共弦所在直线的方程是 x2y+60， x2+y2+4x4y0 的圆心坐标为（2，2） ，半径为 2， 圆心到公共弦的距离为 d0， 公共弦长4 故选：A 【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，点到直线的距离公式， 弦长公式的应用，属于基础题 5 9.函数在其定义域内可导，其图象如图所示， 则导函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由函数 f(x)的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增， 当 x0 时，函数单调递增， 所以导数 f(x)的符号是正，负，正，正。对应的图象为 C. 本题选择 C 选项. 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 三视图还原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可 求出几何体的体积 【详解】三视图还原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是： 4，2，2，半个圆柱的底面半径为 2，母线长为 4 长方体的体积4×2×216， 6 半个圆柱的体积22××48 所以这个几何体的体积是 16+8； 故选：C 【点睛】本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想 象能力 11.已知圆，则过点的最短弦所在直线 的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题可知，当直线 l 与直线垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线 l 的方程. 【详解】由题可知，当直线 l 与直线垂直时，所截得弦长最短， P(1,2)，圆 C：x2y24x50，标准方程为， ，； ； 由点斜式得直线 l 方程为：，即. 故选 D. 【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂直 的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力. 12.如图，在直三棱柱中， 为的中点，则异面直线 BD 与 AC 所成的角为（ ） 7 A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】 取中点 E,连接 DE，BE,得DEB 或其补角为所求，在三角形 DEB 中求解角即可 【详解】取中点 E,连接 DE，BE,则 DEAC,故DEB 或其补角为所求 又 BD=BE=在三角形 DEB 中,cosDEB=,又 0°0 恒成立a0 或0a ，所以 a4. 如果 Q 正确，P 不正确，有 a0 或 a4，且 a ，所以 a0. 所以实数 a 的取值范围为(，0). 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题 p 与命题 q 为真时，实数 a 的取值范围，是解答本题的关键 18.已知圆，直线 （1）判断直线 与圆 C 的位置关系； （2）设直线 与圆 C 交于 A，B 两点，若直线 的倾斜角为 120°，求弦 AB 的长 【答案】(1)直线 l 与圆 C 必相交 (2) 【解析】 【分析】 （1）判断直线过定点，利用点与圆的位置关系即可判断直线 与圆 的位置关系；（2）根据直线 的倾斜角 为，求出直线斜率以及直线的方程，利用弦长公式即可求弦的长. 【详解】(1)直线 l 可变形为 y1m(x1)，因此直线 l 过定点 D(1，1)， 又1 ，所以点 D 在圆 C 内，则直线 l 与圆 C 必相交 (2)由题意知 m0，所以直线 l 的斜率 km，又 ktan 120° ，即 m 此时，圆心 C(0，1)到直线 l： xy 10 的距离 d， 又圆 C 的半径 r ，所以|AB|22 【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式以及直线过定点问题， 属于中档题. 已知直线方程，判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式，直线过定点；（2）点 斜式直线过定点. 19.已知函数在与时都取得极值 （1）求实数 ， 的值及函数的单调区间； （2）若对，不等式恒成立，求实数 的取值范围 11 【答案】 （1），b3，增区间为和(1，)，减区间为；（2）c1 或 c2 【解析】 【分析】 1）根据极值的意义，对函数求导，使得导函数等于 0，得到关于 a，b 的关系式，解方程组即可；（2）由 （1）得，由于 x1，2恒成立，求出函数的最大值，将不等式恒成立转化为c2列出不等式，求 出 c 的范围即可 【详解】(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由，f(1) 32ab0，得，b3，.当 x 变化时，f(x)，f(x)变化状态如下表： x f(x) 0 0 f(x) 极大值极小值 所以函数 f(x)的增区间为和(1，)，减区间为. (2)，x1,2，由（1）知，当f（x）单调递减，f（x）单调 递增，故 f（x）的最大值为或 f(2) 又， f(2)2c，则函数最大值为 2c，要使 f(x)c2在区间1,2上恒成立只需 c22c，解得 c1 或 c2. 所以 c 的取值范围是 c1 或 c2. 【点睛】本题考察了利用导数研究函数的极值，最值问题，是导数的应用问题，准确计算是关键，是一道中 档题 20.如图，四棱锥中，与都是边长为 的等边三角形. 12 （1）证明：平面底面； （2）求点 到平面的距离. 【答案】 （1）见解析；（2）2 【解析】 【分析】 （1）取 BD 的中点 E，连结 PE，EA，证明，进而证明底面，再利用平面与 平面垂直的判定定理证明即可 （2）证明平面 PCD,则 BP 为所求 【详解】 （1）证明：连接，设的中点为 ，连接， 与都是边长为 的等边三角形， .,. 又，. ，底面.又平面， 平面底面. （2）， ，. ， ，.， ，. ,，平面 PCD,则 BP 为所求 点 到平面的距离为 . 【点睛】本题考查空间点线面距离的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算 能力 21.已知双曲线的离心率为，过点和的直线与原点的距离为. （1）求双曲线 C 的方程； 13 （2）直线与该双曲线 C 交于不同的两点 C，D，且 C，D 两点都在以点 A 为圆心的同一 圆上，求的取值范围 【答案】解答：（1）；（2）或 【解析】 分析：（1）利用椭圆的离心率e，过点 A（0，-b）和 B（a